一元二次方程解法

1、21.1 一元二次方程預習要點1 等號兩邊都是，只含有_個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 方程，叫做一元二次方程。2 .（2016?新都區(qū)模擬）下列方程中,關于x的一兀二次A .2(x+1)=2 (x+1)B .1 1x2 +x - 2 = 0C .ax2+bx+c=0D .2 2x +2x=x -13 .（2016?涼山州模擬）下列方程中,元-一次方程共有（x2 2 1-2x-1=0 ； ax +bx+c=0 ；子2+3x-5=0 ；-x =0 ；）個2 2(x-1 ) +y =2 ； ® ( x-1)( x-3 )2 =X A 1B. 2C. 3D 44. （ 2016?

2、共澤縣一模）已知（a-2） x2+ （a-1） x-3=0是關于x的一元二次方程，貝U a滿足 的條件是.5. （ 2016?涼山州模擬）已知（m-1） x|m|+1-3x+1=0是關于x的一元二次方程，則m=6一元二次方程的一般形式是 。其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項 , 是一 -次項系數(shù)； 是常數(shù)項。7.（2016春?寧國市期中）方程2x2-6x-9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A .6； 2； 9B . 2； -6； -9C . 2；-6； 9D .-2 ； 65; 9&（2016春？蕭山區(qū)期中）把一兀一次方程（1-x)(2-x)=3-x2化成般形式 ax

3、+bx+c=0（a0其中a、b、c分別為（)A .2、3、-1B . 2、-3、-1C . 2、-3、1D .2、3、19 .（2016春?煙臺校級月考）方程2x2-3=0的一次項系數(shù)是()A .-3B . 2C . 0D .310 . （ 2016?丹陽市校級模擬）將一元二次方程（x+1）（ x+2） =0化成一般形式后的常數(shù)項是 I |211 . （ 2016春？紹興期中）把方程（x-1 ） +2=2x （x-3 ）化為一般形式是 ，其中二次項是，一次項系數(shù)是 .12 .使方程左右兩邊 的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。213. （ 2016?重

4、慶模擬）若關于x的一元二次方程x -x-m=0的一個根是x=1，則m的值是（）A . 1B . 0C . -1D . 2 214 . （ 2016?山西校級模擬）已知一元二次方程ax +bx+c=0,若a+b+c=0，則該方程一定有一個根為（）B. 1C. -115. （ 2016?泰州）方程2x-4=0的解也是關于x的方程xA. -2B. -2C. -4D. 26. （ 2016?重慶校級三模）若關于x的一元二次方程 ax2+bx+6=0的一個根為x=-2，則代數(shù)式6a-3b+6的值為（）A . 9B . 3C . 0D . -3答案：D二. 填空題7. 已知方程（m+1） x|m-1|+2

5、x-3=0 .當m 一時，為一元二次方程. _&已知（m-2） x -3x+仁0是關于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是 9. （ 2016?江西二模）已知 x=1是一元二次方程 x2-mx+2=0的一個根，則 m=10 . （ 2016春?煙臺校級月考）方程（x+1 ） 2-2 （x-1） 2=6x-5的一般形式是 三. 解答題2 211 .已知方程：（m-1） x + （ m+1） x+仁0,求：（1 ）當m為何值時原方程為一元二次方程.（2 ）當m為何值時原為一元一次方程.+mx+2=0的一個解，則 m的值為216. （ 2016?連云港）已知關于 x的方程x2+x+2a-仁0

6、的一個根是0,貝U a=2 217. （ 2016?菏澤）已知 m是關于x的方程x -2x-3=0的一個根，則 2m -4m=同步小題12道一選擇題1. （ 2016?曲靖一模）下列方程是一元二次方程的是（）2 1A. 3x +x =0B. 2x-3y+1=02C.（ x-3）（ x-2） =xD.（ 3x-1）（ 3x+1 ） =32. （2016春?巢湖市校級月考）若（m-2） x叫2x-1=0是關于x的一元二次方程，則 m的值 為（ ）A . m=±2B. m=2C. m=-2D .無法確定3. （ 2016春?濉溪縣校級月考）一元二次方程2x2-5x-7=0的二次項系數(shù)、一次

7、項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A . 5； 2； 7 B. 2 ； -5； -7C. 2； 5； -7 D. -2 ； 5； 74. （ 2015?詔安縣校級模擬）一元二次方程x2-2 （ 3x-2） + （x+1） =0的一般形式是（）2 2 2 2A . x -5x+5=0 B. x +5x-5=0C. x +5x+5=0 D. x +5=025. （2016?濟寧校級模擬）一元二次方程 ax +bx+c=0 ,若4a-2b+c=0 ,則它的一個根是 （）212.（ 2016春?威海期中）請閱讀下列材料：已知方程x+x-3=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設所求方程的

8、根為y，則y=2x .y yy 2 y2所以x=2 把x=2代入已知方程，得（2 ） +2 -3=0，化簡，得y +2y-12=0 . 故所求方程為y2+2y-12=0 .這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為換根法”.問題：已知方程 x2+x-1=0 ,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍.答案：21.1 一元二次方程預習要點1. 整式一 222. 【解答】解：下列方程中，關于x的一元二次方程是（x+1） =2 （x+1 ）, 故選A3. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未 知數(shù)的最高次數(shù)是2 ； （ 2） 二次項系數(shù)不為 0;（

9、 3）是整式方程；（4）含有一個未知 數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證.故選：B4. 【分析】直接利用一元二次方程的定義得出a滿足的條件即可.【解答】解：（ a-2） x2+（ a-1） x-3=0是關于x的一元二次方程，/ a滿足的條件是：a工2 答案：a25. 【分析】直接利用一元二次方程的定義得出|m|=1, m-1 MQ進而得出答案.【解答】解：方程（m-1） x|m|+1-3x+仁0是關于x的一元二次方程，|m|=1, m-1工0解得：m=-1 .答案：-1.2 26. ax +bx+c=0（a 豐 0） ax a bx b c7. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c

10、=0 (a, b, c是常數(shù)且a工0，特別要注意a0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.要確 定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式.【解答】解：方程一般形式是2x2-6x-9=0,.二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為-9.故選B8【分析】首先將已知方程進行整理，化為一元二次方程的一般形式，再來確定a、b、c的值.【解答】解：原方程可整理為：2x2-3x-1=0 , a=2, b=-3 , c=-1 ；故選B9. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax

11、2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且a工0特別要注意a工0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.【解答】解：方程2x2-3=0沒有一次項，所以一次項系數(shù)是0.故選C10. 【分析】首先利用多項式乘法計算方程的左邊，可化為x2+3x+2=0，進而可得到常數(shù)項.【解答】解：(x+1 )( x+2 ) =0, x2+3x+2=0，常數(shù)項為2,答案：2.11. 【分析】根據(jù)形如 ax2+bx+c=0是一元二次方程，可得答案.【解答】解：(x-1 ) 2+2=2x ( x-3)化為一般

12、形式是-x2+4x+3=0,其中二次項是-x2, 一次項 系數(shù)是4,答案：-x2+4x+3=0, -x2, +4.12. 相等13. 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入x2-x-m=0得1-1-m=0，解得m=0.故選B14. 【分析】將c=-a-b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.【解答】解：依題意，得c=-a-b，原方程化為ax +bx-a-b=0，即a (x+1) ( x-1) +b (x-1 )=0, ( x-1) ( ax+a+b) =0, x=1 為原方程的一個根，故選B15.

13、 【分析】先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0 ,求出m的值即可. 【解答】解：2x-4=0 ,解得：x=2 ,把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0 ,解得：m=-3 .答案：-3.16. 【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=0代入方程，即可 得到一個關于a的方程，即可求得 a的值.1【解答】解：根據(jù)題意得：0+0+2a-仁0解得a=；.1答案：1 .17. 【分析】根據(jù) m是關于x的方程x2-2x-3=0的一個根，通過變形可以得到2m2-4m值， 本題得以解決.【解答】解: I m 是關于 x 的方程 x2-2x-3=0

14、的一個根， m2-2m-3=0 , / m2-2m=3 , / 2m2-4m=6 , 答案：6.同步小題12道1. 【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;( 3) 是整式方程.1【解答】解：A、3x +x =0是分式方程，故此選項錯誤；B、2x-3y+1=0為二元一次方程，故此選項錯誤；C、( x-3 ) ( x-2 ) =x2是一元一次方程，故此選項錯誤；D、( 3x-1 ) ( 3x+1 ) =3是一元二次方程，故此選項正確.故選D2. 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可

15、確定出m的值.【解答】解：(m-2) x|m|+2x-1=0是關于x的一元二次方程，|m|=2，即m=2或-2,當m=2時，方程為2x-1=0，不合題意，舍去；則 m的值為-2,故選C3. 【分析】找出一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，以及常數(shù)項即可.【解答】解：一元二次方程2x2-5x-7=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是2 ； -5 ；-7,故選B4. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b, c是常數(shù)且a工0特別要注意a工0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項

16、系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.【解答】解：一元二次方程x2-2 ( 3x-2 ) + ( x+1 ) =0的一般形式是x2-5x+5=0 .故選A25. 【分析】將x=-2代入方程ax +bx+c=0中的左邊，得到 4a-2b+c，由4a-2b+c=0得到方程 左右兩邊相等，即x=-2是方程的解.【解答】解：將 x=-2 代入 ax2+bx+c=0 的左邊得：a(-2)2+b(-2)+c=4a-2b+c , /4a-2b+c=0 , x=-2 是方程 ax2+bx+c=0 的根.故選A6. 【分析】根據(jù)關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=-2 ,可以求得2a-b的值， 從而可以求

17、得6a-3b+6的值.【解答】解：關于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一個根為x=-2，二a x( -2) 2+b x( -2) +6=0，化簡，得 2a-b+3=0,. 2a-b=-36a-3b=-96a-3b+6=-9+6=-3 ,答案：D7. 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未 知數(shù)的最高次數(shù)是 2; ( 2) 二次項系數(shù)不為 0 .由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得|m-1|= 2, m+10,解得m=3 .&【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-2M0然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得 m-

18、20,所以m2.答案：m2.9. 【分析】把x=1代入已知方程得到關于 m的一元一次方程，通過解該方程求得m的值 即可.【解答】解：依題意得：12-mX1+2=0，解得m=3 .答案：3.10. 【分析】方程整理為一元二次方程的一般形式即可.【解答】解：方程整理得：x2+2x+1-2x 2+4x-2=6x-5，即x2-4=0 ,答案：x2-4=011. 【分析】(1 )根據(jù)是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是二次的方 程，且一元二次方程的二次項的系數(shù)不能為零，可得答案；(2 )根據(jù)一元一次方程是整式方程中含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次的次數(shù)是一次的方 程，可得二次項系數(shù)為零，一次項系數(shù)不能為零，可得答案.解：(1)當m2-1工0時，(m2-1) x2+ (m+1) x+仁0是一元二次方程，解得m±1當 m±l 時，(m2-1) x2+ (m+1) x+1=0 是一