統(tǒng)計學(xué)中的基本概念

1、1.2 統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念1.2.1 總體和總體單位1.總體（1）總體的概念：總體是指客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個別事物組成的整體；在統(tǒng)計研究過程當(dāng)中，統(tǒng)計研究的目的和任務(wù)居于支配和主導(dǎo)的地位，有什么樣的研究目的就應(yīng)該有什么樣的統(tǒng)計總體與之相適應(yīng)。例如：要研究我們學(xué)院教師的工資情況，那么全體教師就是研究的總體，其中的每一位教師就是總體單位；如果要了解某班50個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，則總體就是該班的50名學(xué)生，每一名學(xué)生是總體單位。根據(jù)我們研究目的的不同，我們要選取的研究對象也就是研究總體相應(yīng)地要發(fā)生變化。（2）總體的分類：總體根據(jù)總體單位是否可以計量分為有限總體和無限總體：有限總體：指所包

2、含的單位數(shù)是有限的總體。如一個企業(yè)的全體職工、一個國家的全部人口等都是有限總體；無限總體：指所包含的單位數(shù)目是無限的，或準(zhǔn)確度量它的單位數(shù)是不經(jīng)濟或沒有必要的，這樣的總體稱為無限總體。如企業(yè)生產(chǎn)中連續(xù)生產(chǎn)的大量產(chǎn)品，江河湖海中生長的魚的尾數(shù)等等。劃分有限總體和無限總體對于統(tǒng)計工作的意義就在于可以幫助我們設(shè)計統(tǒng)計調(diào)查方法。很顯然，對于有限總體，可以進行全面調(diào)查，也可以進行非全面調(diào)查，但對于無限總體不能進行全面調(diào)查，只能抽取一部分單位進行非全面調(diào)查，據(jù)以推斷總體。（3）總體的特征：大量性：是指構(gòu)成總體的單位數(shù)要足夠的多，總體應(yīng)由大量的單位所構(gòu)成。大量性是對統(tǒng)計總體的基本要求。個別單位的現(xiàn)象或表現(xiàn)有

3、很大的偶然性，而大量單位的現(xiàn)象綜合則相對穩(wěn)定。因此，現(xiàn)象的規(guī)律性只能在大量個別單位的匯總綜合中才能表現(xiàn)出來。只有數(shù)量足夠的多，才能準(zhǔn)確地反應(yīng)我們要研究的總體的特征，達到我們的研究目的。同質(zhì)性：指總體中各單位至少在某一個方面性質(zhì)相同，使它們可以結(jié)合起來構(gòu)成總體。同質(zhì)性是構(gòu)成統(tǒng)計總體的前提條件。變異性：即構(gòu)成總體的各個單位除了至少在某一方面具有共同性質(zhì)外，在其他方面具有一定的差異。差異性是統(tǒng)計研究的主要內(nèi)容。如以一個班級的所有學(xué)生作為一個總體，則“專業(yè)”是該總體的同質(zhì)性，而“性別”、“籍貫”等則是個體之間的變異性；以我院全體教師為一個總體，則“工作單位”是其同質(zhì)性，而“學(xué)歷”、“月工資”等則是它的

4、變異性。需要特別說明的三個問題：變異是客觀存在的，沒有變異的事物是不存在的；變異對于統(tǒng)計非常重要，沒有變異就沒有統(tǒng)計。這是因為，如果總體單位之間不存在變異，我們只需要了解一個總體單位的資料就可以推斷總體情況了；變異性和同質(zhì)性之間相互聯(lián)系、相互補充，是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。用同質(zhì)性否定變異性或用變異性否定同質(zhì)性都是錯誤的。2.總體單位是構(gòu)成總體的每一個個體?！舅季S動起來】對2015年10月份某市小學(xué)生的近視情況進行調(diào)查：統(tǒng)計總體是什么?總體單位是什么? 總體的同質(zhì)性是什么？變異性是什么？3.總體和總體單位的關(guān)系在統(tǒng)計研究中，確定統(tǒng)計總體和總體單位是十分重要的，它決定于統(tǒng)計研究目的和認(rèn)識對象的性質(zhì)。在一

5、次特定范圍、目的的統(tǒng)計研究中，統(tǒng)計總體與總體單位是不容混淆的，二者的含義是確切的，是包含與被包含的關(guān)系，但是隨著統(tǒng)計研究任務(wù)、目的及范圍的變化，統(tǒng)計總體和總體單位可以相互轉(zhuǎn)化?！稗D(zhuǎn)化”：只是概念上的轉(zhuǎn)化。【思維動起來】任務(wù)1：對河北政法職業(yè)學(xué)院進行教學(xué)水平評估，總體是什么，總體單位是什么？任務(wù)2：對全省所有高職院校進行教學(xué)水平評估，總體是什么，總體單位是什么？1.2.2 標(biāo)志與指標(biāo)1.標(biāo)志（1）相關(guān)概念標(biāo)志用來說明總體單位特征或?qū)傩缘拿Q。例如：以企業(yè)作為總體單位，則職工人數(shù)、工資水平、所有制性質(zhì)、年產(chǎn)量等都是標(biāo)志。標(biāo)志表現(xiàn)：標(biāo)志在各總體單位的具體表現(xiàn)。例如：教師“學(xué)位”這一標(biāo)志的的標(biāo)志表現(xiàn)為

6、博士、碩士、學(xué)士；“月工資”的標(biāo)志表現(xiàn)為1000元、2000元、3000元等。標(biāo)志值：即數(shù)量標(biāo)志表現(xiàn)，又稱變量值。如上例教師的月工資數(shù)。（2）標(biāo)志的分類按性質(zhì)不同，分為：品質(zhì)標(biāo)志：表示事物質(zhì)(屬性)的特征，在原始狀態(tài)下無法量化，其具體表現(xiàn)只能用文字來表示。例如：工人的性別、工種，教師的職務(wù)，學(xué)生所學(xué)的專業(yè)、民族、籍貫等。數(shù)量標(biāo)志：表示事物量(單位數(shù)量)的特征，其具體表現(xiàn)可以用文字和數(shù)字表示。例如：年齡、產(chǎn)值、身高、體重、工資、成績等。按變異情況可以分為：可變標(biāo)志：一個標(biāo)志在總體各單位的具體表現(xiàn)不完全相同，即標(biāo)志表現(xiàn)有差別。可變標(biāo)志決定總體的差異性，是進行統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)。不變標(biāo)志：一個標(biāo)志在總體

7、各單位的具體表現(xiàn)都相同，即標(biāo)志表現(xiàn)無差別。不變標(biāo)志決定總體的同質(zhì)性，是個別事物結(jié)合起來形成總體的條件。統(tǒng)計研究是從登記標(biāo)志開始，并通過對標(biāo)志的綜合來反映總體的數(shù)量特征，因此標(biāo)志是統(tǒng)計研究的起點。思考：以我們班全體同學(xué)為總體，則總體單位是每一個同學(xué)。請列舉出其中的不變標(biāo)志，可變標(biāo)志？2.指標(biāo)（1）概念：反映同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體在一定的時間、地點條件下的綜合數(shù)量表現(xiàn)。例如：第六次全國人口普查數(shù)據(jù)，截止到2010年11月1日零時，中國總?cè)丝诩s13.40億人。（2）構(gòu)成要素：由上例的分析，引出指標(biāo)的構(gòu)成包括指標(biāo)名稱、指標(biāo)數(shù)值、時間范圍、空間范圍、計算方法和計量單位六個要素。（3）性質(zhì)：具體性：總體在具

8、體時間、地點、條件下數(shù)量特征，即統(tǒng)計指標(biāo)“質(zhì)的規(guī)定性”。綜合性：對總體數(shù)量特征的綜合說明，是由個體數(shù)量綜合而來的。如：平均分?jǐn)?shù)=每位學(xué)生的成績/全班學(xué)生數(shù)數(shù)量性：統(tǒng)計指標(biāo)是數(shù)量范疇，沒有無數(shù)量的指標(biāo)。（4）分類：按性質(zhì)不同分為：數(shù)量指標(biāo)：反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平的指標(biāo)，表現(xiàn)形式為絕對數(shù)。如全國人口數(shù)、學(xué)校的招生數(shù)、固定資產(chǎn)總額等。質(zhì)量指標(biāo)：說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象的相對水平或平均水平的指標(biāo)，表現(xiàn)形式為相對數(shù)或平均數(shù)。通常是由兩個總量指標(biāo)對比派生出來的，反映現(xiàn)象之間內(nèi)在聯(lián)系和對比關(guān)系。 如職工平均工資、人均居住面積等。按其數(shù)值表現(xiàn)形式不同分為：總量指標(biāo)：反映總體規(guī)模，通常以絕對數(shù)的形式表現(xiàn)，如人

9、口總數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值等。相對指標(biāo)：是兩個絕對數(shù)之比，亦稱為相對數(shù)，如計劃完成程度、男女生的比例。平均指標(biāo)：反映總體在某一時間或空間上的平均數(shù)量狀況，如人均消費水平、某種股票一周的平均價格、班級學(xué)生平均成績等。3.指標(biāo)和標(biāo)志的關(guān)系（1）區(qū)別：指標(biāo)是說明總體數(shù)量特征的概念，而標(biāo)志是說明總體特征的概念；指標(biāo)都是用數(shù)值表示的，而標(biāo)志有的是用數(shù)字表示，有的是用文字表示；（2）聯(lián)系：許多統(tǒng)計指標(biāo)是由各單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來的；如一個縣的糧食總產(chǎn)量是所屬各鄉(xiāng)村糧食產(chǎn)量的合計數(shù)。指標(biāo)和標(biāo)志之間存在轉(zhuǎn)化關(guān)系。在一定的條件下(研究目的的調(diào)整)，指標(biāo)和標(biāo)志之間可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)研究目的發(fā)生轉(zhuǎn)化以后，原來的總體轉(zhuǎn)化為

10、總體單位，統(tǒng)計指標(biāo)也就當(dāng)然地變?yōu)閿?shù)量標(biāo)志了，反之亦然。4.指標(biāo)體系是各種相互聯(lián)系、相互補充的指標(biāo)所構(gòu)成的整體，用以說明所研究現(xiàn)象的各方面相互依存和相互制約的關(guān)系。一個指標(biāo)的作用總是有限的，它只能反映現(xiàn)象總體的某一側(cè)面，只有使用指標(biāo)體系，才能全面、綜合地對客觀事物進行描述、分析。例：高等職業(yè)院校人才培養(yǎng)工作評估指標(biāo)體系：1.固定資產(chǎn)總值；2.生均儀器設(shè)備總值；3.應(yīng)屆畢業(yè)生初次就業(yè)率；4.頂崗實習(xí)率；5.實習(xí)基地利用率等。工業(yè)企業(yè)綜合評價指標(biāo)體系：1.市場占有率；2.利稅占有率；3.全員勞動生產(chǎn)率；4.成本費用利潤率；5.流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率；6.產(chǎn)品銷售率； 7.總資產(chǎn)報酬率；8.凈資產(chǎn)報酬率；9.資產(chǎn)負(fù)債率；10.營運資金比率；11.資產(chǎn)保值增值率；12.社會貢獻率。學(xué)生期末網(wǎng)上教學(xué)評估：教學(xué)態(tài)度、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果等。優(yōu)秀課程評審：課程設(shè)置、師資團隊、基本資源、拓展資源、教學(xué)效果3.變異與變量（1）概念變量是指可變的數(shù)量標(biāo)志。變量的具體數(shù)值叫做變量值。例：見教材P7。(2)變量的分類按其取值的是否連續(xù)分為：離散型變量：指變量值只能表現(xiàn)