電磁理論與電路理論

1、word關(guān)于電磁場(chǎng)理論與電路理論的關(guān)系摘 要 電磁場(chǎng)理論和電路理論是大學(xué)物理非常重要的內(nèi)容，對(duì)與應(yīng)用物理專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該掌握電磁場(chǎng)理論和電路理論知識(shí)。由于人們對(duì)經(jīng)典電路理論的實(shí)用性印象極深,而電磁場(chǎng)理論卻相比照擬抽象,以至人們有時(shí)不知不覺(jué)將電路理論和電磁場(chǎng)理論割裂開(kāi)來(lái),認(rèn)識(shí)不到兩者的內(nèi)在聯(lián)系。本文的目的是建立電磁場(chǎng)理論和電路理論之間的統(tǒng)一關(guān)系,強(qiáng)調(diào)場(chǎng)論的普遍性,我們從“路理論與“場(chǎng)理論各自的理論根底出發(fā),逐步分析清楚了兩種理論根底間的關(guān)系。這樣,可以更深刻地認(rèn)識(shí)電路中所發(fā)生的各種電磁現(xiàn)象的本質(zhì),加深對(duì)電路及電路概念的理解,并在適當(dāng)?shù)厍樾蜗?更有效地利用“路理論簡(jiǎn)化對(duì)復(fù)雜電磁場(chǎng)問(wèn)題地分析。關(guān)鍵

2、詞：電磁場(chǎng)，電路，安培環(huán)路定理，麥克斯韋方程，基爾霍夫定律 人們把電磁場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用而產(chǎn)生電的現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)。1820年，奧斯特在發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，揭示了電與磁聯(lián)系的電生磁一個(gè)方面。1831年，法拉第發(fā)現(xiàn)通電線圈在接通和斷開(kāi)的瞬間，能在鄰近線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象。揭示了電與磁聯(lián)系的磁生電另一個(gè)方面。根據(jù)奧斯特的實(shí)驗(yàn)的原理制造出電動(dòng)機(jī)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)的規(guī)律制造出了發(fā)電機(jī)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)在理論上有重大意義，使人們對(duì)電和磁之間的聯(lián)系有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)人們探索電和磁之間的普遍聯(lián)系的理論。在解決電磁場(chǎng)問(wèn)題或電路問(wèn)題時(shí)，電磁理論和電路理論是緊密聯(lián)系的,但許多情況下人們對(duì)這兩種理論間

3、地認(rèn)識(shí)不全面,導(dǎo)致不能很好地理解兩者之間的關(guān)系,從而在很大程度上影響了應(yīng)用電路理論簡(jiǎn)化電磁場(chǎng)問(wèn)題地分析,為此文中將從安培環(huán)路定理、麥克斯韋方程、基爾霍夫定律來(lái)分析這兩種理論的聯(lián)系。1,安培環(huán)路定理BdIdl圖1，導(dǎo)線I垂直閉曲線L安培環(huán)路定理是說(shuō)明電磁場(chǎng)與電路相聯(lián)系的重要定理之一，下面試安培環(huán)路定理1的推到。磁場(chǎng)B由無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)，而且閉曲線L躺在與直導(dǎo)線垂直的平面內(nèi)如圖1，我們來(lái)計(jì)算B沿L的環(huán)流，由 可知任一線元dl對(duì)環(huán)流的奉獻(xiàn)為： 1-1其中I是導(dǎo)線的電流，a是dl與導(dǎo)線的距離，是B的方向的單位矢，是與dl的夾角見(jiàn)圖，以導(dǎo)線與片面的交點(diǎn)為圓心，a為半徑作園，那么dl對(duì)應(yīng)于一個(gè)圓心角及一段

4、弧,由圖易見(jiàn)故: 1-2恒定磁場(chǎng)B對(duì)任意的閉合曲線L的環(huán)流滿足式1-2稱為安培環(huán)路定理。安培環(huán)路定理說(shuō)明了磁場(chǎng)強(qiáng)度B與電流的聯(lián)系。2，麥克斯韋方程人類對(duì)電磁理論的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由淺入深，由片面到全面的過(guò)程，對(duì)靜電和靜磁現(xiàn)象的早期研究建立了關(guān)于靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)的如下方程2：靜電場(chǎng)： 2-1 (2-2) 2-3圖2，以L為邊線的s1和s2靜磁場(chǎng)： 2-4 對(duì)任意給定的閉曲線L而言，以L為邊線的任意一曲面都有相同的J傳導(dǎo)電流通量，麥克斯韋引入電流密度是 ，其中是點(diǎn)位移矢量，P為介質(zhì)中的極化強(qiáng)度，位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度是平等的，根據(jù)安培環(huán)路定理： (2-5)上式說(shuō)明一個(gè)物理規(guī)律：變化的電場(chǎng)激發(fā)著渦旋磁

5、場(chǎng)。那么電磁場(chǎng)量E和B必須滿足麥克斯韋方程組3：它反映在場(chǎng)源電荷密度及電流密度J給定的前提下電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B隨時(shí)間的演化所遵循的規(guī)律，電磁場(chǎng)反過(guò)來(lái)又會(huì)按洛侖磁力公式對(duì)場(chǎng)源帶電粒子施加作用。表達(dá)了電磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相互作用，也說(shuō)明電磁理論與電路理論存在著密切的聯(lián)系。3，基爾霍夫定律 對(duì)基爾霍夫定律路論與場(chǎng)論之間的關(guān)系進(jìn)行探討。用電磁場(chǎng)理論推導(dǎo)出電路理論中的基爾霍夫定律，得出基爾霍夫定律的實(shí)質(zhì)是電磁場(chǎng)根本規(guī)律的簡(jiǎn)化,是“場(chǎng)的特殊情形。進(jìn)一步證明了場(chǎng)論是路論的理論根底。在電路理論中,討論的是路的元件及其施加于元件上的端電壓u和流經(jīng)元件的電流i。在電磁場(chǎng)理論中,討論的是場(chǎng)矢量E、D 、B 、H、和它們的位置

6、函數(shù)的值。 電路參數(shù)的推求要用“場(chǎng)的方法, 電路根本定律也可以從麥克斯韋電磁場(chǎng)根本方程組導(dǎo)出,“路與“場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的。 基爾霍夫定律4是集總電路的根本定律,它包括電壓定律和電流定律。3.1基爾霍夫電壓定律 在集總電路中, 任何時(shí)刻, 沿任一回路, 所有支路如圖3-1的電壓的代數(shù)和恒等于零， 即u = 0圖3-1，說(shuō)明KVL的電路在圖3-1 所示電路中,根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： (3-1)3.2基爾霍夫電流定律 在集總電路中, 任何時(shí)刻, 對(duì)任一結(jié)點(diǎn), 所有流出結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和恒等于零,即i = 0在圖3所示電路中,根據(jù)基爾霍夫電流定律有：圖3-2，說(shuō)明KCL的電路 (3-2)3.3用場(chǎng)論

7、導(dǎo)出路論中的基爾霍夫電壓定律 如圖3-1 所示電路,設(shè)R 、L 、C 三個(gè)串聯(lián)元件和電源組成的電路符合簡(jiǎn)化條件。 圖中 表示電源的電壓,是由電源中的局外電場(chǎng)強(qiáng)度 產(chǎn)生的。 電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度為,總的電場(chǎng)強(qiáng)度E為電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度和局外電場(chǎng)強(qiáng)度之和,即： (3-3) 電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度包括由于在電源兩極、電容器兩極以及導(dǎo)線外表堆積的電荷所造成的庫(kù)侖場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 對(duì)式(3-3) 兩邊求回路積分為： (3-4)因局外場(chǎng)只存在于電源中,故有： (3-5)因庫(kù)侖場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度回路積分等于零, 根據(jù)麥可斯韋方程： (3-6)所以電路中的電場(chǎng)強(qiáng)度Ed 的積分為： (3-7)因電路中有電流流動(dòng), 傳導(dǎo)電流密度和總電

8、場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)系故有： (3-8)電路中各段的傳導(dǎo)電流i是相等的,且均勻地分布于導(dǎo)線的橫截面上, 故上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)可寫(xiě)為： (3-9) 上式中的 包括電路各段的電阻以及電源的內(nèi)阻。電容中無(wú)局外場(chǎng)強(qiáng), 如果電容器是理想的平行板電容器,極板間距離為d,板面積為,極板上電荷面密度為,那么有： (3-10)上式中 為電容器的電容,將式(3-5) (3-7) (3-9) 3-10代入式(3-4) 中,得： (3-11)可見(jiàn),式(3-11)與式(3-1)一樣,即為從場(chǎng)理論出發(fā)導(dǎo)得了路理論的基爾霍夫電壓定律。3.4 用場(chǎng)論導(dǎo)出路論中的基爾霍夫電流定律 如圖3-2所示電路,作一封閉面S,且設(shè)封閉面有一局部穿過(guò)

9、電容器的極板間,截面積為S3,封閉面與電阻支路、電感支路的導(dǎo)線相截的截面積分別為S1,S2根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)方程式的全電流定律: (3-12)電流密度:其中:為傳導(dǎo)電流密度,為位移電流密度。 在式(3-12) 等號(hào)兩邊取散度,并根據(jù)向量分析,任意向量的旋度進(jìn)行散度運(yùn)算后恒等于零,得: (3-13)那么, 在圖2的封閉面S所圍體積的體積分應(yīng)為零,即:根據(jù)高斯定理5: (3-14) 現(xiàn)在來(lái)看式(3-14) ,即 在封閉面S上的積分。在封閉面和導(dǎo)線相截的截面和上的電流密度是只有傳導(dǎo)電流密度(截面S1的電流面密度)和 (截面S2 的電流面密度),而無(wú)位移電流密度,即 , 因此,在這兩個(gè)截面上面積分為傳

10、導(dǎo)電流 和 ,即: (3-15)圖3-3，電容器及導(dǎo)線電路圖 (3-16) 如圖3-3，封閉面在電容器極板間局部上的電流密度是位移電流密度 ,而無(wú)傳導(dǎo)電流密度,即：。下面求位移電流密度 在穿過(guò)電容器的極板間截面積S3的積分。設(shè)在圖示的電路中, 圍繞導(dǎo)線取一閉合曲線和一以為邊界且與導(dǎo)線相截的面,由安培環(huán)路定律有: (3-17) 由于傳導(dǎo)電流密度只存在于導(dǎo)線中,因此,如果另取一個(gè)同樣以為邊界但不與導(dǎo)線相截卻包括電容器的一個(gè)極板的面S3 ,那么顯然上式中傳導(dǎo)電流密度在上的面積分即傳導(dǎo)電流流到電容器的一個(gè)極板,而在電容器極板間那么以位移電流的形式使電流保持連續(xù),即有: (3-18)根據(jù)上述的推導(dǎo), 由

11、式(14)、(15)、(16)和式(18)得到 在封閉面S 上的積分為: (3-19)可見(jiàn),式(3-19)與式(3-2) 一樣,即為從場(chǎng)理論出發(fā)導(dǎo)得了路理論的基爾霍夫電流定律。綜上所述，從電磁場(chǎng)理論出發(fā),分別導(dǎo)出了電路理論中著名的基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律,說(shuō)明電路基爾霍夫定律是電磁場(chǎng)的特殊情形,也可以從場(chǎng)方程導(dǎo)出。因而在電路理論論和電磁理論兩套體系下,電磁場(chǎng)的理論更為普遍,電磁場(chǎng)理論是電路理論的根底。電路中的基爾霍夫定律的實(shí)質(zhì)是電磁場(chǎng)根本規(guī)律的簡(jiǎn)化，電路理論和電磁理論的規(guī)律是相互關(guān)聯(lián)的。電路理論只研究由理想化電路元件組成的電路模型,而電路的參數(shù)如電阻、電感、電容及電路根本定律是電磁現(xiàn)象和過(guò)程在特定條