2019屆北京市東城區(qū)九年級(jí)5月綜合練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆北京市東城區(qū)九年級(jí) 5 月綜合練習(xí)（一模）數(shù) 學(xué)試卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、單選題 1. 數(shù)據(jù)顯示：2016 年我國就業(yè)增長超出預(yù)期全年城鎮(zhèn)新增就業(yè) 1 314萬人，高校畢業(yè) 生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高將數(shù)據(jù) 1 314 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A一 B. C.D. 2. 實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ） 3. 在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白 球 2 只，紅球 6 只，黑球 4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出 1 只球，則取 出黑球的概率

2、是（ ） 4. 某健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（ 30 天）每天健步走的步數(shù)（單位: 萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和 ,1.35 D.1.4 ,1.3 A. ” | B. b C. D. 口一 2 中位數(shù)分別是（ ,1.3 C. 1.4 5. 如圖， AB/ CD,直純 F 分別交 AB, CD 于 M N 兩點(diǎn)，將一個(gè)含有 45。角的直角三角尺 按如圖所示的方式擺放，若/ EMB=75，則/ PNM等于（ ） 條 D. 4 條 （0，1），若將線段 AB 平移至 A1B1,則 a+b的值為 () V J 月2) 遲3) 、 、A G

3、b） 、 O A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以 550 元/塊的價(jià)格售出 60 塊，第二個(gè)月起降價(jià)， 以 500 元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了 5.5 萬元這批電話手表 至少有（ ） A. 103 塊 B. 104 塊 C. 105 塊 D. 106 塊 10. 圖 1 是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊 和正方 DEABCD 組成, 正方形 ABCD 兩條對(duì)角線交于點(diǎn) Q在 AD的中點(diǎn) P 處放置了一臺(tái)主攝像機(jī).游戲參與者行進(jìn)如圖 2,窗框的一部分 8.如圖，A，B的坐標(biāo)為（2, 0）， 7.我國傳統(tǒng)建筑中

4、，窗框（如圖 1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化 所展示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有（ ) s I A. 1 條 B. 2 條 C. 3 (1) 的時(shí)間為 x，與主攝像機(jī)的距離為 y，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示 二、填空題 11. 分解因式:；？ 一 W：亠：】= _ 12. 請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向上；與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 1） 此二次函數(shù)的解析式可以是 _ 13. 若關(guān)于 x 的一兀二次方程 x2+2 （k - 1） x+k2 -仁 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取 值范圍是 _ . 14. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 15.

5、 北京市 2012-2016 年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估 2017 年北京市常住人口增量約為 _ 萬人次，你的預(yù)估理由是 y與 x 的函數(shù)關(guān)系 式大致如圖 2 所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是（ f AB 16. 下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程(1) 已知：線段財(cái). 求作；以胭為直徑的30 作法；如圖亠 分別占対圓心，大干 g 肋的長為半檢 4 作弧，兩弧相交于點(diǎn) G D? (2)作直線 CD 交血于點(diǎn) 6 以 0 為園心；加長対半徑作圓. 則。即為所求作的+ 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 _ 。 三、解答題 21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直

6、線 1 與雙曲線 i 相交于點(diǎn) A 3), B(-6 , n)，與 x 軸交于點(diǎn) C. 求直線 I 1 的解析式; (2)若點(diǎn) P在 x 軸上，且丄、：.二：上.：,；：，求點(diǎn) P 的坐 標(biāo)(直接寫出結(jié)果)17. 計(jì)算：-! . : I i 18. v 4-L 2x + 2 解不等式 ，并寫出它的正整數(shù)解. 19. 先化簡(jiǎn)，再求值: 鼻 + 4 其中 20. 如圖，在 AB 中，/ B=55 ,Z C=30。，分別以點(diǎn)和點(diǎn) C 為圓心，大于一 AC 的長 M N,作直線 MN 交 BC 于點(diǎn) D,連接 AD,求/ BAD 的度數(shù). (m 為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) 22.列方程或方程組解應(yīng)用題：

7、 在某場(chǎng) CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示: 技術(shù) 上場(chǎng)時(shí)間 （分鐘） 出手投籃 投中 （次 罰球得外 分- 籃板 血女 次） 個(gè)人總1 得分分） 數(shù)據(jù) 3S 27 11 6 3 4 33 1注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球; （2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分. 根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè). 23. 如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，/ B 的角平分線 AF 交 CD 于點(diǎn) E,交 BC 的延長 線于點(diǎn) F. （1） 求證：BF=CD （2） 連接 BE,若 BE! AF,Z BFA=60 , BE=JJ，求平行四邊

8、形 ABCD 的周長. 24. 閱讀下列材料： “共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公 共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài) .共享單車的出現(xiàn)讓更 多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行 Quest Mobile 監(jiān)測(cè)的 M型與 0 型單車從 2016 年 10 月 2017年 1 月的月度用戶使用情 況如下表所示： 麗 屈!口 PfcJ 令馬戶 占HP Wi A19 甲日使鋁 人炮 聲日便用 人均 s用 床戡師 人垛 日供甲 2016.10 2L 531 6 73 374.2S A7% 5.14 妝

9、 鈕 21.09 21.91% ! 4,齊 5 S6.SJ 72.09% 3J7 2A7 016.31 424.59 S.5 131 175.S4 8844% 537 5.58 : =?三 15140 49.05 499 3.17 1023S 4 00 Z3L S24.% 13J7% 540 S W 4WJ4 861 5.79 5-松 194,00 72J2 37.15% 5.71 127 123.15 540 33B 7017 1 i 61.73 12156 17,$7* 5B7 S M 570.18 5J1 5.5& *1洛 12 Mil% 4 5,41 1970 畑 349 根據(jù)

10、以上材料解答下列問題: (1) 仔細(xì)閱讀上表，將 O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； (2) 根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 . 25. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于O 0,對(duì)角線 AC 為OO的直徑，過點(diǎn) C 作 AC 的垂線交 AD 的 延長線于點(diǎn) E,點(diǎn) F 為 CE 的中點(diǎn)，連接 DB DF. (1) 求證：DF 是OO的切線； (2) 若 DB 平分/ ADC AB=a .W : DE=4： 1，寫出求 DE 長的思路. 26. -在課外活動(dòng)中，我們要研究一種凹四邊形 燕尾四邊形的性質(zhì) 定義 1:把四邊形的某些邊向兩方延長，

11、其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的 四邊形叫做凹四邊形(如圖 1). (1)根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是(填寫序號(hào)) 定義 2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖 2) 特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究 下面是小潔的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： (2) 通過觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其 中的一條猜想加以證明； (3) 如圖 2,在燕尾四邊形 ABCD 中，AB=AD=6 BC=DC=4 Z BCD=120，求燕尾四邊形 ABCD 的面

12、積(直接寫出結(jié)果) 27. 二次函數(shù): : 2 2 ： 2 : ?，其中逬 | . (1) 求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程； (2) 過動(dòng)點(diǎn) C(0,)作直線 丄 y軸 當(dāng)直線 與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系； 若拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在 軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分 保持不變，得到一個(gè)新的圖象當(dāng)一 =7 時(shí)，直線 與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí) -的值； (3) 若對(duì)于每一個(gè)給定的 x 的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于 1,求 的取值范圍. 28. 在等腰 AB 中, (1) _ 如圖1,若厶ABC為等邊三角形， D為線段BC中點(diǎn)，線段 AD 關(guān)于直線 AB 的對(duì)稱

13、線段 為線段 AE,連接 DE,則/ BDE 的度數(shù)為 ; (2) 若厶 ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C 重合)，連接 AD 并將 線段 AD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 DE連接 BE. 根據(jù)題意在圖 2中補(bǔ)全圖形； 小玉通過觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過程中，恒有 CD=BE 經(jīng)過與同學(xué)們的充 分討論，形成了幾種證明的思路： 思路 1:要證明 CD=BE 只需要連接 AE 并證明 ADdAAEB 思路 2:要證明 CD=BE 只需要過點(diǎn) D 作 DF/ AB 交 AC 于 F,證明 ADdA DEB 思路 3:要證明 CD=BE 只需

14、要延長 CB至點(diǎn) G,使得 BG=CD 證明 ADdA DEG 請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明 CD=BE.(只需要用一種方法證明即可) (3) 小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖 3,若 AB=AC=kBC AD=kDE 且/ ADEM C,此時(shí)小明 發(fā)現(xiàn) BE BD, AC 三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是 .(直接給出結(jié)論無須證明) 29. 設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為 d,等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為 r,夕卜接圓 半徑為 R.對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足 r550M 解得，.這批電話手表至少有 1 口 5 塊 第 10 題【答案】 A. gffil 典符合題意，

15、故選人 試範(fàn)解析:糧將題意可以判斷選 I頁 第 11 題【答案】 口（萬-】r 【解析】 ISRIJRI J即原式臚 n =門（方-1廠 提馭公因式后利用完全平方公式分 答案不唯一如：j = y2 +1 【解析】 常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)異冋答案不唯一如；r = x:+l 第 13 題【答案】 Jt1 【解析】 程工*2 GkiaiD 務(wù)畑=10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, /.A=2Lfc*iu3-a（k2-i）LOL WSkci Z 第 14 題【答案】 【解析】 _ n, nil形的內(nèi)甬和為 （n02）“対， 多邊形的外角和為 2&0% CnS2）griB=26O*i2, 邊形的邊數(shù)為 6-故答

16、柔為：6- 第 15 題【答案】 答案不唯一，合理就行 【睥析】 試題解析：答案不唯一，合理就行 第 16 題【答案】 垂宜平分線的判罡,垂直平分線的走義和圓的罡義 【解析】 作法（1）的依 1B 是垂直平分線的 作法（2）的依據(jù)是垂直平分線的定義作法（3）的依據(jù)是圓的定義*試題解析：可取二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù) 試題解析；T 關(guān)于耳的一元二次方 試題分析:設(shè)這個(gè)夢(mèng) i 第 17 題【答案】 【解析】 芮十臣注意 41 -兀汽 d W 試題解折：博式 J 命-笛+】-2春 第 18 題【答案】 -JCZ1ZG1D=65,C 第 21 題【答案】 (1) 丁 = *丫十 2 ; (2) (-2,0)或(

17、-C,0) 【解析】 試題分析：(1)把 A、盼別代入 .1=色求出 m, n的值即可得 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線館析式即可求解； 設(shè)噴坐標(biāo)為 5 0),根據(jù)即可求出點(diǎn)啲坐標(biāo) 厶 試題解析：二 1)由題意可求：m=2Zn=-12 將(2, 3), 3 卜 6, 1 滯入 y = Ax+&，得 3 二 2執(zhí) -1=-6 上 7 2 丄 解得 2 5 = 2. .直線的解析式為二*2 2 匚設(shè)點(diǎn)PCXUOJJ 令 丫=6 得 x=4 二 /.CC4G0C .PC=|X44|CBC=4 _ 3 -Ix+4|x3=-x-x4xl 21 1 2 2 解得： XI=-2UX2=-6 .PG-2,

18、0）或PL-6,00.第 24 題【答案】 第 22 題【答案】 本場(chǎng)比驀中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球合個(gè)，三分球昌個(gè) 占581仁如y個(gè)根將投中際結(jié)合罰理禪分的可列出關(guān)翌魄1L翹務(wù)瞽予鬻 程組即可得出結(jié)論 試題解析： 設(shè)本場(chǎng)比塞中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球芷個(gè)，三分球 H 依題育有 2x + 3v+6 = 31 “ Y4 V=ll x = 6u #得； v -5. 晉本場(chǎng)比寒中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分疏個(gè)，三分琥個(gè)- 點(diǎn)睛：槿摯了二元一次方程短的應(yīng)民解轉(zhuǎn)關(guān)碰每根曙障系列岀關(guān)于;冏二襯次方程 組.本題詩施題，裁不大詛媳強(qiáng)艄吋/觀輝壽列出捲或方程組果關(guān)融 第 23 題【答案】 、證明見解析；（2-12 【解析】 試題分祈

19、：口）由平行四邊形的 性肩初角平分線得出 ZBAF=ZBFAj 即可得出 AB=BFk 凳匸由題意可證 期吶等邊三角形，點(diǎn) E是叢啲中點(diǎn)可求屮匚日啲值，即可得解. A 試題解析匚匸 1）證明：丁四邊形為平行四邊形 二 AB-CD 匚 ZMD 二 zSlFE. 又丁 4 呼分上曲 0 口 /. ZWDZMS, 二厶陽=/FA氐 /. AB=BR 二 BF-CD. 2解：由題意可證 0 日附竽邊三角形，點(diǎn) F 罡貝啲中點(diǎn). 在呻，也目肚二&0 爲(wèi) 眄価 7 可求 EF=2CBF=4. 二平行皿邊形陽仞的周長為 12.第 24 題【答案】 (1)畫團(tuán)見解析；(2)答案見解祈 【解析】 數(shù)據(jù)可

20、畫出折線圖; 匚 2 匚答累不唯一 解； 第 25 題【答案】試題分析：II)剎用題目中所給 0* - r、 2答案不睢一 二 1證明見解析,（2）答案見解析 ODCZOCD,由 ZFCD+ZOCD=90 得/DC+zODC 二 90 匚貝卩 DF 是 00 的切線; （2）由 DB 平分厶 DC, ACh00 的直徑，證明是等腰直角三角形；由 AB,求出 ACtf長度 為血；由ZAC&ZADC咖裂ZGE是公共角，證明 AACDAAEC,得到 AC2 =AD .4E 02）設(shè) DF 為打，由/仍：D M： 1, ）E = C1 10 試題耕析匚車）證明,連接 0D J OD=CDC Z

21、0DC=Z0CD. */ ACJOO的直徑， /. ZADCAEDC=W. 點(diǎn)切征的中點(diǎn)， /. DF-Cf. :.ZFDCFCD. 二 ZFDO 丄 FCO 又 ：ACA.CE3 【解析】 試題解祈：!）連接由0 的直徑得zADC :.ZFDO二ZFCO二）1 第 26 題【答案】 （1）；2）答乗見解析：（3）皿-霸 【解析】 試題分析：（1）根抿凹四邊形的 定義即可得出結(jié)論, 由燕屋四邊形的定義可以得岀燕尾四邊形的性質(zhì)； 二阮連接帕二根拐“凹也必卸可求出燕尾四邊 JIBCD 的面積- 試題鯉析：匚 Z2它是一個(gè)軸對(duì)稱團(tuán)聃；兩組鄰邊分別相等 2 纟冃對(duì)角相等；一條對(duì)角線斫在的直線垂直平井啟

22、一 條對(duì)角線等等. 已知：如虱 在凹四邊形嗣匚沖,.=ADC8C=DC 求證：Z3=ZD. 證明：連接占匚 * - rA =AD, C3-CDC=ACE A .ZBZD. 燕尾四邊形白眈叫面積為 12 運(yùn)-4 由第 28 題【答案】 第 27 題【答案】 (1工.n=-2m3 ,席=:5 孑(3) -2in 【解析】 試題分析:(1)代入對(duì)稱軸萬程 艮冋求給 U2CQS拋韌線只有一個(gè)址共點(diǎn) I則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 v 即可得到用匚卸的關(guān)系 i 依題可知：當(dāng)-2心二 T時(shí)，直線與新的團(tuán)象恰好有三個(gè)公共鼠 從而可求出 m 的值！ 二 3 匚先求出拋物線的頂點(diǎn).坐標(biāo)根 l&gfcg 得出不等式組求解即可. 冊(cè) + 2) 試題解析：3 對(duì)稱軸方程：H 二亠 一 =1 2 (JW + 2 (2)GK直線 r 弓拋糊線只有一個(gè)公共點(diǎn). . n -2w + 3 依題可知：當(dāng)-22-?時(shí)，直線南的圈象恰好有三個(gè)公共爲(wèi) 二 m = 5 *2 二叩的取值范圍. (1)30。,(2答案見解析,(3