“解惑”還是“施惑”？——“百分數(shù)的認識”教學案例與思考—王軍仁—小學數(shù)學教育—20163

1、 “解惑”還是“施惑”？“百分數(shù)的認識”教學案例與思考王軍仁 （山東省梁山縣第二實驗小學） “百分數(shù)的認識”是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學六年級上冊第六單元第一課時的教學內(nèi)容，它包含百分數(shù)的意義和寫法兩部分內(nèi)容，它是在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念和用分數(shù)解決實際問題的基礎(chǔ)上來進行教學的，其核心內(nèi)容是百分數(shù)意義的教學。在一次教學能手評選中就該課題聽了幾節(jié)課，參評的每位老師都使出渾身解數(shù)，力爭采用不同的方式突破重、難點，經(jīng)過聽后整理，不外乎以下幾種情況。案例一：1、判斷誰的命中率最高。師：大家都喜歡打籃球嗎？生：喜歡。師：學校為了普及這項活動，要求各班成立籃球興趣小組，然后再選出投籃比較準的同學組建學?；@球

2、隊。下面是幾位同學的投球情況：李明投中16個，張華投中13個，王偉投中18個。你認為誰投的最準？生：僅憑每個人的投中個數(shù)是不能判斷的，因為不知道每個人投的次數(shù)。師：李明投了25次，張華投了20次，王偉投了30次。師：根據(jù)這些數(shù)據(jù)大家會判斷嗎？183013201625學生有的用小數(shù)表示、有的用分數(shù)表示、有的.教師引導(dǎo)學生重點看分數(shù)表示形式 、 、 。師：現(xiàn)在能很快的看出哪個同學投的準嗎？學生搖頭。師：如果不能，那應(yīng)該怎么辦呢？ 641006010065100通過通分得到 、 、 。師：現(xiàn)在能判斷嗎？為什么？生：分母都是100的分數(shù)，能清楚地表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，同時也便于比較。2、 引

3、出百分數(shù)的定義。師：像這樣分母是100的分數(shù)還可以寫成另一種形式：64%、65%、60%。這樣的數(shù)就叫百分數(shù)，它表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（板書課題：百分數(shù)）百分數(shù)又叫百分率或百分比，表示的是一種比例關(guān)系。師：在生產(chǎn)、生活中到處都有百分數(shù)，人們?yōu)槭裁催@么喜歡百分數(shù)呢？用百分數(shù)有什么好處呢？這節(jié)課我們就一起來研究它。案例二：1、情境導(dǎo)入：師：大家喜歡打籃球嗎?生：喜歡。師：你喜歡哪個籃球運動員？生：姚明。師：老師也非常喜歡打籃球，非常喜歡姚明，今天老師給大家?guī)砹艘γ鲄⒓覰BA比賽中的一段視頻，大家想看嗎？課件播放約2分鐘NBA比賽視頻，學生看的群情激昂。師：同學們，你想知道姚明這一賽季的

4、得分情況嗎？課件出示姚明的賽季得分數(shù)據(jù)表：時 間投籃命中率三分命中率罰球命中率10月1日48.60%0%93.80%8月9日54.80%100%86.60%7月8日50.70%0%58%6月7日51.60%0%86.20%5月6日51.90%0%85.30%4月5日55.20%0%78.30%3月4日52.20%0%80.90%2月3日49.80%50%81.10%師：誰能說一說這些數(shù)據(jù)在表格中的實際意義嗎？學生試說含義。師：（指著百分數(shù)）在日常生活中你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)？學生展示自己搜集的生活中的百分數(shù)，并說出表示的含義。師：看來這種數(shù)在我們?nèi)粘５纳詈蜕a(chǎn)中到處都存在。像48.6

5、0%、54.80%、50.70%、.這樣的數(shù)就叫百分數(shù)。“%”這個符號叫百分號，百分號前面的數(shù)是百分數(shù)的分子。你知道百分號相當于分數(shù)的什么嗎？生：分母100。師：你們知道百分數(shù)怎樣讀寫嗎？師：寫成分數(shù)時讀作一百分之幾，但寫成百分數(shù)時要讀百分之幾。師：那么，人們?yōu)槭裁催@么喜歡百分數(shù)？百分數(shù)有代表怎樣的含義呢？這節(jié)課我們就一起來研究它。（板書課題：百分數(shù)）2、 探究新知課件出示：姚明投進9個，易建聯(lián)投進11個，王治郅投進5個。師：在這場比賽中，誰的投籃更準一些？生：無法判斷，因為不知道他們每個人投籃多少次。課件出示：姚明投進9個，投籃次數(shù)為20次；易建聯(lián)投進11個，投籃次數(shù)為25次；王治郅投進5個

6、，投籃次數(shù)為10次。師：現(xiàn)在你能比較誰投籃更準一些嗎？1125920510引導(dǎo)學生重點看分數(shù)表示形式 、 、 。師：現(xiàn)在能很快的看出誰投的準嗎？師：如果不能，那應(yīng)該怎么辦呢？441005010045100引導(dǎo)學生通分，化成分母是100的分數(shù)， 、 、 。師：現(xiàn)在能判斷嗎？為什么？學生結(jié)合情境說一說是如何比較的，同時說一說這些百分數(shù)的實際意義。3、 總結(jié)。師：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，百分數(shù)也叫百分率，或百分比。案例三：“先學后教”（含學案導(dǎo)學）學生通過自學結(jié)合搜集的百分數(shù)的大量信息，初步感知百分數(shù)的意義和用途，從而引起對百分數(shù)意義研究的興趣，接著出示相關(guān)數(shù)據(jù)讓學生進行對比

7、，根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)，學生利用通分把分數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分數(shù)再比較，處理方式與以上兩種情況大同小異。教學思考：對于“百分數(shù)的認識”的教學，就像以上情況一樣，許多教師都會花費很大的力氣去組織資源，創(chuàng)設(shè)情境，同時在引導(dǎo)學生用分數(shù)特別是用分母是100的分數(shù)進行比較時花費大量時間。根據(jù)學生現(xiàn)有水平，要想比較以上數(shù)量的大小，一是算出商，根據(jù)商的大小進行比較；二是寫成分數(shù)形式進行比較。學生已掌握把異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)比較的方法，這一環(huán)節(jié)很多教師為了便于學生觀察、比較，所提供的分數(shù)經(jīng)過通分都能直接轉(zhuǎn)換成分母是100的分數(shù)，從而順利引出課題。從表面上看，教師既尊重了學生的認知規(guī)律和已有的知識水平，又體

8、現(xiàn)了課程標準的要求，也達到教師上課所需要的教學效果。靜下心來反思一下教師們的做法，還真的存在很多值得商榷的問題。第一，教師是否真正尊重了學生的已有知識基礎(chǔ)？教師為體現(xiàn)自己的高超的“教藝”，忽視學生已經(jīng)掌握異分母分數(shù)相比時，運用通分變成同分母的分數(shù)進行比較這一教學事實，而是花費大量的時間讓學生加以體會，從而達到渲染課堂氣氛的目的。第二，教師是否把學生看做一個活生生的個體？教師為了突破這一環(huán)節(jié)所提供的數(shù)據(jù)都存在這樣一個殊途同歸的情況，當轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)時全部變成分母是100的分數(shù)，答案是唯一的。為什么那么多教師所提供的不同數(shù)據(jù)都有這樣的共同點呢？難道這是巧合？不，這是教師“精心設(shè)計”的圈套，為順利

9、的引出課題，教師沒把學生看做活生生的個體存在，而是把學生當成表演的“道具”。第三，如何體現(xiàn)使用百分數(shù)在調(diào)查統(tǒng)計、分析時便于比較呢？當課堂教學進行到這一環(huán)節(jié)時，教師已給學生留下重重疑惑，學生會想：“在分數(shù)比較時只要變成同分母的分數(shù)就可以了，教師為什么花費那么多的時間，是否又有新的內(nèi)容要學習？轉(zhuǎn)化時為什么都變成分母是100的分數(shù)而不變成分母是10、1000或其它的分數(shù)進行比較呢？學習百分數(shù)又有什么價值呢？”而這些疑問，是否可以說是學生對百分數(shù)的意義及作用體會的不夠全面和深刻呢？學生帶著這些疑惑，在后面學習百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別時，又進入了新的疑區(qū)：“分母是100的分數(shù)寫成另一種形式就是百分數(shù)，為什么分

10、數(shù)（當然包含分母是100的分數(shù)）可以表示兩個意思，既可以表示分率，又可以表示具體數(shù)值可以加單位，而百分數(shù)只能表示分率，既不能表示具體數(shù)值，又不可以加單位呢？” 學生百思不得其解，即便有的學生表現(xiàn)出理解了，也是一知半解，從而導(dǎo)致學生學完百分數(shù)后，在實際的練習中，仍然無法明顯的加以區(qū)分。導(dǎo)致學生疑惑叢叢的主要原因，還是出于教師的“精心”設(shè)計，實際上大家都知道，百分數(shù)是人們在生活實踐和實際應(yīng)用中逐漸形成和完善的一種特殊形式的數(shù)。日常生活中常用的分數(shù)有三種：（1）十分數(shù)：一般說幾成，用于比較粗略的估計；（2）千分數(shù)：一般說千分之幾，用于比較精確的計算，如保險率千分之三等，實際生活中使用不廣；（ 3）百

11、分數(shù)：精確度比較適中，應(yīng)用很廣。一個百分數(shù)相當于兩位小數(shù)，實際應(yīng)用中，取兩位小數(shù)也最常見，比如圓周率用的最多的就是3.14。所以，百分數(shù)的優(yōu)點就在于它的精確度適中，兼顧簡便和有效兩個方面?；谝陨纤伎迹艺J為在教學這一環(huán)節(jié)時（以第一種教學情況為例），教師出示教學情境，在用分數(shù)判斷李明、張華、王偉誰投的準時，所提供的分數(shù)通分后分母并不一定是100，學生會根據(jù)已學知識利用商或通分很快的得出結(jié)果。隨后教師再提供多個同學的投球次數(shù)和投中個數(shù)，讓學生從中選出510個投的比較準的組建籃球隊，因為學生知道，籃球隊都是5人一組，從多人中選拔這樣的情景真實合理。針對教師提供的數(shù)據(jù)，學生肯定感到非常困難，因為再用

12、通分來完成那么多的數(shù)據(jù)比較，他們是不好完成的，即使能得到結(jié)果也要浪費很多時間?！叭绾伟堰@些分數(shù)變成相同分母的分數(shù)進行比較呢？”在學生強烈需要確定一個標準的、便于操作的數(shù)作分母時，教師拋出：“看能不能把這些分數(shù)統(tǒng)一變成分母是100的分數(shù)呢？” 然后讓學生動手體驗比較過程，順勢得出百分數(shù)的意義。通過這樣處理，學生深深的體會到，百分數(shù)是在實際生活中因為比較的需要而產(chǎn)生的，不是把分母是100的分數(shù)簡單的改寫而得到的。同樣，學生對為什么變成分母是100的分數(shù)而不變成分母是10、1000等的分數(shù)也存在疑惑。教師結(jié)合學生剛才的比較體驗，在初步感知把分數(shù)轉(zhuǎn)化成百分數(shù)再進行比較的優(yōu)越性的基礎(chǔ)上，適當對生活中常用

13、分數(shù)的三種形式加以說明，學生就會很快解開疑惑，順利突破這一教學重難點。通過這一環(huán)節(jié)的教學，學生已深刻理解百分數(shù)是兩個量相比較關(guān)系的一種表現(xiàn)形式，而不表示具體的數(shù)值。至此，百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，只是一個百分比或百分率，已在學生的頭腦中留下深深的烙印，在此基礎(chǔ)上解決百分數(shù)和分數(shù)區(qū)別這一難點時，就會水到渠成、迎刃而解。這樣處理既體現(xiàn)了課程標準的要求，尊重了學生的認知規(guī)律，又節(jié)省了時間，學生通過親身經(jīng)歷和體驗，順利的突破了教材的重、難點，收到事半功倍的教學效果。毋庸置疑，教師在實施教學時，創(chuàng)設(shè)合理的生活情境引導(dǎo)讓學生進行體驗、感悟、理解知識的形成過程，這是課程標準所倡導(dǎo)的。但在實際教學中很多教師對課程標準精神的理解存在偏差，導(dǎo)致課堂教學與課程標準的要求貌合神離，有的教師為體現(xiàn)所謂的“課程標準理念”，而忽視教師的主導(dǎo)作用，