【教案】121矩形及其性質(zhì)

1、 1.2.1 矩形及其性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì) 過(guò)程與方法： 經(jīng)過(guò)探索矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；掌握幾何思維方法 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作精神；體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用 難點(diǎn)：理解矩形的特殊性 關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過(guò)程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來(lái)，明確矩形是特殊的平行四邊形 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容學(xué)法解析 1認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)

2、上學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 2知識(shí)線(xiàn)索：情境與操作平行四邊形矩形矩形性質(zhì) 3學(xué)習(xí)方式：觀(guān)察、操作、感知其演變，以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程 一、聯(lián)系生活，形象感知 【顯示投影片】 教師活動(dòng)：將收集來(lái)的有關(guān)長(zhǎng)方形圖片，播放出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，然后定義出矩形的概念 矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形） 教師活動(dòng)：介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具同學(xué)生一起探究下面問(wèn)題： 問(wèn)題1：改變平行四邊形活動(dòng)框架，將框架夾角變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說(shuō)明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？（教師提問(wèn)）學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察

3、教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn)：矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì) 問(wèn)題2：既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，那么矩形是否具有它獨(dú)特的性質(zhì)呢？（教師提問(wèn)） 學(xué)生活動(dòng)：由平行四邊形對(duì)邊平行以及剛才變?yōu)?0°，可以得到的補(bǔ)角也是90°，從而得到：矩形的四個(gè)角都是直角 評(píng)析：實(shí)際上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形四個(gè)角都是90°，這里學(xué)生不難理解 教師活動(dòng)：用橡皮筋做出兩條對(duì)角線(xiàn)，讓學(xué)生觀(guān)察這兩條對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述）學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等?？谑鲎C明過(guò)程是：充分利用（SAS）三角形全等來(lái)證明 口述：四邊形

4、ABCD是矩形 ABC=DCB=90°，AB=DC， 又BC為公共邊， ABCDCB（SAS） AC=BD 教師提問(wèn)：AO=_AC，BO=_BD呢？（，）BO是RtABC的什么線(xiàn)？由此你可以得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察、思考后發(fā)現(xiàn)AO=AC，BO=BD，BO是RtABC的中線(xiàn)由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半 直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半（師生回憶） 【設(shè)計(jì)意圖】采用觀(guān)察、操作、交流、演繹的手法來(lái)解決重點(diǎn)突破難點(diǎn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)例1 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，AOB=60°，AB=4cm，求

5、矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)（投影顯示） 思路點(diǎn)撥：利用矩形對(duì)角線(xiàn)相等且平分得到OA=OB，由于AOB=60°，因此，可以發(fā)現(xiàn)AOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=4cm，AC=BD=2OA=8cm 【活動(dòng)方略】 教師活動(dòng)：板書(shū)例1，分析例1的思路，教會(huì)學(xué)生解題分析法，然后板書(shū)解題過(guò)程. 學(xué)生活動(dòng)：參與教師講例，總結(jié)幾何分析思路 【問(wèn)題探究】（投影顯示）如圖，ABC中，A=2B，CD是ABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：DE=1/2AC思路點(diǎn)撥：本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理應(yīng)用三角形中位線(xiàn)必需找到另一個(gè)中點(diǎn)分析可知：可以取BC中點(diǎn)F，也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試 【活動(dòng)方略

6、】 教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的分析思路，教會(huì)學(xué)生如何書(shū)寫(xiě)輔助線(xiàn)學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，合作探索，想出幾種不同的證法證法一：取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF，如圖（1）E為AB中點(diǎn)，EFAC，F(xiàn)EB=A，A=2B，F(xiàn)EB=2BDF=BC=BF，1=B，F(xiàn)EB=2B=21=1+2，1=2，DE=EF=AC證法二：取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG、EG，CD是ABC的高，在RtADC中，DG=AC=AG，E是AB的中點(diǎn)，GEBC，1=BGDA=A=2B=21，又GDA=1+2，1+2=21，2=1，DE=DG=AC 【設(shè)計(jì)意圖】 補(bǔ)充這道演練題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，提高一題多解的意識(shí)，形成幾何思路 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 【探研時(shí)空】已知：如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線(xiàn)BD的垂線(xiàn)與BAD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E求證：AC=CE 思路點(diǎn)撥：要證AC=CE，可以考慮E=CAE，AE平分BAD，所以DAE=BAE，因此，從中發(fā)現(xiàn)CAE=DAE-DAC 另外一個(gè)條件是CEBD，這樣過(guò)A作AFBD于F，則AFCE，可以將E轉(zhuǎn)化為FAE，F(xiàn)AE=BAE-FAE現(xiàn)在只要證明BAF=DAC即可，而實(shí)際上，BAF=BDA=DAC，問(wèn)題迎刃而解 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芫匦味x：有一個(gè)角是直角的平行四邊