虛擬變量(啞變量)回歸

1、虛擬變量的應(yīng)用多元線性回歸Contents虛擬變量的建立虛擬變量的建立1虛擬變量回歸系數(shù)的意義虛擬變量回歸系數(shù)的意義2虛擬變量回歸分析的檢驗(yàn)虛擬變量回歸分析的檢驗(yàn)3SPSS實(shí)例操作實(shí)例操作4一、虛擬變量的建立一、虛擬變量的建立虛擬變量虛擬變量（Dummy Variable）：取值為0和1的變量，當(dāng)案例屬于一個(gè)虛擬 變量所代表的類別時(shí)，這個(gè)虛擬變量就賦值為1，否則變賦值為0iiiuDYDi = 1 ，是女性 = 0 ，不是女性例1：例2：大學(xué)生年級(jí)變量具有四個(gè)類別，如何構(gòu)造？iiiiiiuDbDbDbDbbY443322110其中， D1=1，是大一，否則為0； D2=1，是大二，否則為0； D

2、3=1，是大三，否則為0； D4=1，是大三，否則為0?！疤摂M變量陷阱”虛擬變量的建立虛擬變量的建立D1+D2+D3+D4=1，說明D1，D2，D3，D4存在線性相關(guān)，造成多重共線性解決辦法：原則：當(dāng)一個(gè)分類量具有k個(gè)類別時(shí)，則僅引入k-1個(gè)虛擬變量。當(dāng)所有k-1個(gè)自變量都取0的時(shí)候，那這個(gè)案例就屬于第k類，我們稱這類為參照類，參照類不僅解決了共線性的問題，而且在分析回歸結(jié)果時(shí)也有非常重要的意義iiiiiuDbDbDbbY3322110二、虛擬變量回歸系數(shù)的意義二、虛擬變量回歸系數(shù)的意義因變量為大學(xué)生的月支出，自變量有家庭月收入，年級(jí)，性別建立回歸方程：012233445Ybb INCOMEb

3、 DGb DGb DGb DS（0）其中， DG2=1，是大二，否則為0； DG3=1，是大三，否則為0； DG4=1，是大三，否則為0。 DS=1，是女生，否則為0虛擬變量回歸系數(shù)的意義虛擬變量回歸系數(shù)的意義012YbbINCOMEb（1）參照類：大一男生（所有虛擬變量均取0）01Ybb INCOME變式1：大二男生（DG2=1，虛擬變量均取0）（2）變式2：大一女生（DS=1，虛擬變量均取0）014YbbINCOMEb（3）參照類中，b0為直線的截距，b1為直線斜率，即 INCOME 的回歸系數(shù)由式（1）到式（2），截距項(xiàng)增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部分；由式（1）

4、到式（3），截距項(xiàng)增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高的部分。差別截距：所有表示各類別虛擬變量的回歸系數(shù)（bj）表示的是該類與參照類的均值之差。（對(duì)于序次變量還可計(jì)算相鄰分類的邊際效應(yīng)，任意兩類的邊際效應(yīng)）虛擬變量回歸系數(shù)的意義虛擬變量回歸系數(shù)的意義02233445Ybb DGb DGb DGb DS0223344Ybb DGb DGb DG02233445627384Ybb DGb DGb DGb DSb DG DSb DG DSb DG DS1. 只考慮年級(jí)對(duì)月支出的影響 等價(jià)于 單因素方差分析（1-way ANOVA）2. 同時(shí)考慮年級(jí)、性別對(duì)月支出的影響 等價(jià)于 雙因素方

5、差分析（2-way ANOVA）只考慮主效應(yīng)的雙因素方差分析3. 同時(shí)考慮年級(jí)、性別、家庭月收入的影響 等價(jià)于 協(xié)方差分析（ANCOVA）012233445YbbINCOMEb DGb DGb DGb DS含交互作用的飽和雙因素方差分析三、虛擬變量回歸系數(shù)的檢驗(yàn)三、虛擬變量回歸系數(shù)的檢驗(yàn)1()ijijn kbbbbttS p對(duì)整個(gè)模型的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)） H0：B1=B2=Bk=0 H1：B1，B2，Bk中至少有一個(gè)不為0p對(duì)各回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） H0：Bj=0 H1：Bj0對(duì)于虛擬變量，由于取值只能為對(duì)于虛擬變量，由于取值只能為0 0和和1 1，所以檢驗(yàn)的是取值為，所以檢驗(yàn)的是取值為1 1

6、的類別與參的類別與參照類（所有取值為照類（所有取值為0 0）的平均值是否有顯著性差異）的平均值是否有顯著性差異p虛擬變量回歸只能做其他類和參照類的比較直接對(duì)任意兩個(gè)回歸系數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)的方法：1、建立無差異假設(shè)：H0：Bi=Bj； H1：BiBj2、構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：3、檢驗(yàn)其顯著性其中()2ijbbiijjijSvvv補(bǔ)充問題補(bǔ)充問題p 參照類的選擇 根據(jù)研究者的選擇偏好，無實(shí)質(zhì)性影響p 其他編碼方法 效應(yīng)編碼（效應(yīng)編碼（effect coding）、正交編碼（）、正交編碼（orthogonal coding）、非正交編碼）、非正交編碼（nonorthogonal coding） 效應(yīng)編碼 虛擬編碼：定義參照類，回歸系數(shù)表示各類與參照類均值的差 效應(yīng)編碼：其回歸系數(shù)反映的是各類的平均值與樣本平均值的差01Ybb02Ybb03Ybb0123Ybbbb效應(yīng)編碼原則：效應(yīng)編碼原則：對(duì)于前對(duì)于前k-1個(gè)效應(yīng)變量，當(dāng)案例屬于該效應(yīng)變個(gè)效應(yīng)變量，當(dāng)案例屬于該效應(yīng)變量時(shí)，效應(yīng)變量取值為量時(shí)，效應(yīng)變量取值為1，不屬于取值為，不屬于取值為0；當(dāng)案例屬于最后一類不設(shè)虛擬變量的一類時(shí)，當(dāng)案例屬于最后一類不設(shè)虛擬變量的一類時(shí)，所有效應(yīng)變量取所有效應(yīng)變量取-1四、四、SPSS實(shí)例操作實(shí)例操作例：分析婦女的年齡（AGE