221分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、2.2.1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第一課時(shí) 根式三維目標(biāo)1知識(shí)與技能掌握根式的概念和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用于相關(guān)計(jì)算中；2過(guò)程與方法培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、化歸轉(zhuǎn)化能力。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀認(rèn)識(shí)知識(shí)間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)符號(hào)化思想的重要性，在抽象的符號(hào)或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：根式的概念性質(zhì)；2教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：初中學(xué)習(xí)了平方根、立方根的概念. = 9，則3是9的平方根；= 9，則3是9的平方根。 =125，則5是125的立方根；=125，則5是125的立方根。 如果,那么稱為的平方根.如果,那么稱為的立方根.二、新課講解定義若 則x叫做a的n

2、次方根。 叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)練習(xí)27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為；的3次方根表示為16的4次方根表示為±，即16的4次方根有兩個(gè)，一個(gè)是，另一個(gè)是-，它們絕對(duì)值相等而符號(hào)相反。的4次方根為根式性質(zhì) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)；記為： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。記作： 0的任何次方根為0注：當(dāng)a0時(shí)，0，表示算術(shù)根。運(yùn)算公式當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.例如，()=27，()=-32。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=。 例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3。例題講解例

3、1. 求值 ； = -8；= |-10| = 10 = | = ；= |a- b| = a- b . 例2求值： 分析：（1）題需把各項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问剑缓笤倮酶竭\(yùn)算性質(zhì)；解： 【課堂小結(jié)】本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1根式的概念；2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.第二課時(shí) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪三維目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；（2）會(huì)對(duì)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間進(jìn)行互化，并掌握一定的化簡(jiǎn)求值技巧。2過(guò)程與方法體驗(yàn)由正整數(shù)指數(shù)冪向分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理指數(shù)冪的推廣過(guò)程，并學(xué)會(huì)歸納、概括的思維能力，樹立聯(lián)系的觀

4、點(diǎn)。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀由于指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使我們認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到符號(hào)化思想的重要性，在抽象的符號(hào)或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力。重點(diǎn)難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互化；2教學(xué)難點(diǎn)：根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互化教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.根式的基本性質(zhì)：，（）.用語(yǔ)言敘述上面三個(gè)公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.若一個(gè)根式(算術(shù)根)的被開(kāi)方數(shù)

5、是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變.3引例：當(dāng)a0時(shí) 上述推導(dǎo)過(guò)程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課： 1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對(duì)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的

6、概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):說(shuō)明：若a0，P是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.三、講解例題：例1、求值：.解：； ； 例2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3、計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）；分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號(hào)（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟解：； 例4、計(jì)算下列各式： 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算 （2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡(jiǎn)形式，然后計(jì)算解： 四、練習(xí)：1.用根式的形式表示下列各式 解：； ； ； 2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) ；（）（）； （） ； （）（）； (5)（）； (6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理