221分數(shù)指數(shù)冪

1、2.2.1 分數(shù)指數(shù)冪第一課時 根式三維目標1知識與技能掌握根式的概念和性質，并能熟練應用于相關計算中；2過程與方法培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結能力、化歸轉化能力。3情感、態(tài)度與價值觀認識知識間的聯(lián)系和轉化，認識符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力。重點難點1教學重點：根式的概念性質；2教學難點：根式的概念教學過程一、復習引入：初中學習了平方根、立方根的概念. = 9，則3是9的平方根；= 9，則3是9的平方根。 =125，則5是125的立方根；=125，則5是125的立方根。 如果,那么稱為的平方根.如果,那么稱為的立方根.二、新課講解定義若 則x叫做a的n

2、次方根。 叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)練習27的3次方根表示為，-32的5次方根表示為；的3次方根表示為16的4次方根表示為±，即16的4次方根有兩個，一個是，另一個是-，它們絕對值相等而符號相反。的4次方根為根式性質 當n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負數(shù)的n次方根為負數(shù)；記為： 當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）；負數(shù)沒有偶次方根。記作： 0的任何次方根為0注：當a0時，0，表示算術根。運算公式當n為任意正整數(shù)時，()=a.例如，()=27，()=-32。當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=。 例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3。例題講解例

3、1. 求值 ； = -8；= |-10| = 10 = | = ；= |a- b| = a- b . 例2求值： 分析：（1）題需把各項被開方數(shù)變?yōu)橥耆椒叫问?，然后再利用根式運算性質；解： 【課堂小結】本節(jié)課學習了以下內容：1根式的概念；2根式的運算性質：當n為任意正整數(shù)時，()=a.當n為奇數(shù)時，=a；當n為偶數(shù)時，=|a|=.第二課時 分數(shù)指數(shù)冪三維目標1知識與技能（1）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質；（2）會對根式、分數(shù)指數(shù)冪之間進行互化，并掌握一定的化簡求值技巧。2過程與方法體驗由正整數(shù)指數(shù)冪向分數(shù)指數(shù)冪、無理指數(shù)冪的推廣過程，并學會歸納、概括的思維能力，樹立聯(lián)系的觀

4、點。3情感、態(tài)度與價值觀由于指數(shù)范圍的擴大，使我們認識到知識間的聯(lián)系和轉化，認識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運算中提高運算能力。重點難點1教學重點：分數(shù)指數(shù)冪的概念，有理指數(shù)冪的運算性質，根式、分數(shù)指數(shù)冪之間的互化；2教學難點：根式、分數(shù)指數(shù)冪之間的互化教學過程一、復習引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運算性質： 2根式的運算性質：當n為任意正整數(shù)時，當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，.根式的基本性質：，（）.用語言敘述上面三個公式：非負實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術根)的被開方數(shù)

5、是一個非負實數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正整數(shù)，根式的值不變.3引例：當a0時 上述推導過程主要利用了根式的運算性質，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運算性質(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課： 1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點：一是分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪和0的分數(shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的

6、概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質.3.有理指數(shù)冪的運算性質:說明：若a0，P是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關概念和證明在本書從略.三、講解例題：例1、求值：.解：； ； 例2、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）；分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟解：； 例4、計算下列各式： 分析：（1）題把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再計算 （2）題先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算解： 四、練習：1.用根式的形式表示下列各式 解：； ； ； 2.用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) ；（）（）； （） ； （）（）； (5)（）； (6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 五、小結 本節(jié)課學習了以下內容：分數(shù)指數(shù)冪的意義，分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理