《中心對(duì)稱圖形》參考教案

1、23.2.2 中心對(duì)稱圖形 教學(xué)內(nèi)容 1中心對(duì)稱圖形的概念 2對(duì)稱中心的概念及其它們的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo) 了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、三角形 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1（老師口問(wèn)）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分

2、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 2（學(xué)生活動(dòng)）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示 （2）延長(zhǎng)AO使OC=AO， 延長(zhǎng)BO使OD=BO， 連結(jié)CD則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角

3、線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合 因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心 （學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形 老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答 （學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分 證明：如圖，

4、O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、BD必過(guò)點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習(xí) 教材P66 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長(zhǎng) 分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問(wèn)題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長(zhǎng)度或面積 解：連接AF， 點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90°，又四邊形ABCD為矩形，B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90° OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老