中考復(fù)習(xí)：判定兩個(gè)三角形相似的方法

1、定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。一、判定兩個(gè)三角形相似的方法：1.（平行相似）平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延長(zhǎng)線),所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.（SSS）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.3.（SAS）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.4.（AA）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.5（HL）斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.二、相似性質(zhì)：1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（k）2 .相似三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相似比（k）3.相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比（k），面積比等于相似比的平方（k2）三、乘積如何尋找相似三角形？三

2、點(diǎn)定型法。一線三等角基本圖形如下：練一練1.直線MNBC，過D作DHEC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_;(3)若AE:AC=1:2，ABC的周長(zhǎng)為4,則BDH的周長(zhǎng)為_.(4)若AE:AC=1:2，ABC的面積為4,則BDH的面積為_.2. 在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)且APD=B.（1）求證：AC·CD=CP·BP （2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)，求BP的長(zhǎng)3.如圖,在直角ABC中,ACB=90°,O是AB的中點(diǎn),D是BC上一點(diǎn),連接OC、AD,如果OCAD,

3、求證：AB·CD=AC·AD4.如圖，等邊ABCD中，D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD:DC=1:3，把ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處那么AN:AM的值為_.5.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8,則EF=_2.1變式：.直角梯形ABCF中,B90°,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_答案：1. 2:3 6 9 2. AB2=BP·BC BP=10·10/12=25/34. 或者設(shè)MD=x，DN=y，所以.5. 5 5.1 2或12或另外一個(gè)值3.如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連接DP，作射線PEDP，PE與直線AB交于點(diǎn)E（1）試確定CP=3，點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CP=x，BE=y，試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系