初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題解題技巧

1、初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題解題技巧所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想。1、有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是-1 12，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是什么？ （2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動速度（3）從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時(shí)間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)。2、動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向

2、運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)正中間；（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動，運(yùn)動的路程是多少單位長度3、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，

3、點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x （1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)； （2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由； （3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？4、數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)為-8、4，A、B兩點(diǎn)各自以一定的速度在上運(yùn)動，且A點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個(gè)單位/秒（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求B點(diǎn)

4、的運(yùn)動速度；（2）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長度；（3）A、B兩點(diǎn)以（1）中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動，且在運(yùn)動過程中，始終有CB：CA=1：2，若干秒鐘后，C停留在-10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置？5、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是170（1）求A、B中點(diǎn)所表示的數(shù)（2）一只電子青蛙m，從點(diǎn)B出發(fā)，以4個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子青蛙n，從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動，假設(shè)它們在C點(diǎn)處相遇，求C點(diǎn)所表示的數(shù)（3）兩只電子青蛙在C點(diǎn)處相遇后，繼續(xù)向原來運(yùn)動的方向運(yùn)動，

5、當(dāng)電子青蛙m處在A點(diǎn)處時(shí)，問電子青蛙n處在什么位置？（4）如果電子青蛙m從B點(diǎn)處出發(fā)向右運(yùn)動的同時(shí)，電子青蛙n也向右運(yùn)動，假設(shè)它們在D點(diǎn)處相遇，求D點(diǎn)所表示的數(shù)6、已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。7、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)

6、的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？8、如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB= 12AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200 （1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)； （2）如圖2，在（1）的條件下，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P

7、、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）； （3）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中， 32QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由 9、數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1，一只小蟲甲從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行至C點(diǎn)，再立即返回

8、到A點(diǎn)，共用了4秒鐘 （1）求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)； （2）若小蟲甲返回到A點(diǎn)后再作如下運(yùn)動：第1次向右爬行2個(gè)單位，第2次向左爬行4個(gè)單位，第3次向右爬行6個(gè)單位，第4次向左爬行8個(gè)單位，依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)； （3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行，這時(shí)另一小蟲乙從點(diǎn)C出發(fā)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒7個(gè)單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲對應(yīng)的點(diǎn)為E點(diǎn)，乙小蟲對應(yīng)的點(diǎn)為F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、E、F、B所對應(yīng)的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t不超過1秒時(shí)，則下列結(jié)論：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不變；|xA-xE|-|xE-xF|+|

9、xF-xB|不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值10、思考下列問題并在橫線上填上答案思考下列問題并在橫線上填上答案（1）數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)相距_個(gè)單位（2）數(shù)軸上表示2的點(diǎn)先向右移動2個(gè)單位，再向左移動5個(gè)單位，最后到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是_（3）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_（4）若|a-3|=2，|b+2|=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是_，最小距離是_（5）數(shù)軸上點(diǎn)A表示8，點(diǎn)B表示-8，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，A點(diǎn)以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向

10、右運(yùn)動，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，經(jīng)過_秒三個(gè)點(diǎn)聚于一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是_，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動過程中，移動了_個(gè)單位11、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，數(shù)軸上一動點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x （1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等12、如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=500px，

11、AB=1500px，BC=250px（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以25px/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（1）當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為75px/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距1750px（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求 OB-AP/EF的值13、甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米（1）甲、乙開始運(yùn)動后幾分鐘相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對方

12、起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動幾分鐘后第二相遇？14、如圖，線段AB=500px（1）點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？ 如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8 （1）求線段AB的長； （2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由15、已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)

13、以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上） （1）若AB=250px，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s，求AC+MD的值 （2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD=3AC，直接填空： AM=_ AB （3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求 MNAB的值16、如圖，P是定長線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以25px/s、50px/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動（C在線段AP上，D在線段BP上） （1）若C、D運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置： （2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，

14、且AQ-BQ=PQ，求 PQAB的值 （3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動5秒后，恰好有 CD=12AB，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：PM-PN的值不變； MNAB的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值 17、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2 （1）求線段AB、CD的長； （2）M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4，求MN； （3）當(dāng)CD運(yùn)動到某一時(shí)刻時(shí)，D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論： P

15、A-PBPC是定值； PA+PBPC是定值，請選擇正確的一個(gè)并加以證明18、如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8 （1）求線段AB的長； （2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由 （3）若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示： 且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，試求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值19、在長方形ABCD中，AB=CD=250px、BC=AD=200px，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿ABCD路線運(yùn)動到D停止；動點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿DCBA路線運(yùn)動到A停止；若P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P速度為25pxs，點(diǎn)Q速度為50pxs，6s