2.2 平方根（第2課時(shí)）

1、第二章 實(shí)數(shù). 平方根（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生在七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”就認(rèn)識了一種運(yùn)算 “乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0 在八年級上冊第二章實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根本節(jié)也為后面學(xué)習(xí) “立方根”做基礎(chǔ)二、教學(xué)任務(wù)分析 平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級（上）第二章實(shí)數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)

2、學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)探索類比發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是 了解平方根、 開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)是 了解平方根、開平方的概念 了解開方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)是 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方的運(yùn)算三、教學(xué)過程設(shè)計(jì):本

3、節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié) 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié) 例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 思維拓展；第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知內(nèi)容:方法一 復(fù)習(xí)引入1什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是 3 的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是_展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長_ 7_米2到目前為止，我們已學(xué)過哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？乘方有沒有逆運(yùn)算? 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為_1_將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉淼?倍

4、，那么它的邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為_方法二 復(fù)習(xí)引入問題 平方等于9，49的數(shù)還有嗎？目的: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識熟悉它們的互化關(guān)系并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動(dòng)畫效果效果 借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣說明 數(shù)學(xué)知識源于生活，并服務(wù)于我們的生活這兩種方法通過生活中的具體問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問題的強(qiáng)烈愿望第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)內(nèi)容 （一）探究新知填空 3=(9 ) (3)=(9

5、) ( )=9 0=0()=() (不存在)=4 ()=() （二）形成概念(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根 記作 例如:(±4) =16，則+4和4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根（三）探索平方與開平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系 1包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種 2只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根3 0的平方根是0，算術(shù)平方根

6、也是0區(qū)別 1個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根 2表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為目的 形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系效果 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠說明 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方對這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有

7、利于學(xué)生的理解與掌握第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11解 （1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）目的 這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá)能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)效果 通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言（二）思考提升1 ，的算術(shù)平方根是_，的平方根是_；2 ， ， ，=_；3= ， （三）鞏固練習(xí)1 下列說法正確的是 25的平方根是5；36的平方根是6；平方根等于0的數(shù)

8、是0；64的平方根是82下列說法不正確的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) +1 (D) 4為何值，有意義？答 因?yàn)?，所?目的 圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解 效果 學(xué)生基本能順利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識、方法目的 讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了

9、有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣效果 在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如 平方根的概念 若，則x叫a的平方根，平方根的個(gè)數(shù) 正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根平方與開方之間的關(guān)系；求平方根的方法 求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)第五環(huán)節(jié) 提高訓(xùn)練內(nèi)容 1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值 2已知實(shí)數(shù)a，b滿足若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積 目的 安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理第六環(huán)節(jié)

10、作業(yè)布置習(xí)題2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章平方根的第二課時(shí)主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整 （一）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符對此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問題如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流 本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流如 把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系類比概念 “平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”