第三十一課直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓的位置關(guān)系一、知識(shí)點(diǎn)： 直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理二、大綱要求：1掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定； 2掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問(wèn)題：（1）直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=R；(3)切線的判定定理 (應(yīng)用判定定理是滿足一是過(guò)半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線）3掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題：（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4) 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) (5)經(jīng)

2、過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心；(6)切線長(zhǎng)定理；(7) 弦切角定理及其推論。4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；5注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫(xiě)條件時(shí)應(yīng)說(shuō)明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線是作出過(guò)切點(diǎn)的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過(guò)圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2) 見(jiàn)到切線要想到它垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；若過(guò)切點(diǎn)有垂線則必過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心

3、角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。三、考查重點(diǎn)與常用題型： 1判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬(wàn)形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有 ( ) (A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè) 2證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見(jiàn)，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一

4、些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過(guò)兩種途徑證明。 3論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。解題指導(dǎo)：1 如圖ABC中A90°，以AB為直徑的O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是O的切線。3如圖，已知AB為O的直徑，CE切O于C點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的直線BD交直線CE于D點(diǎn)，如果BC平分ABD。求證：BDCE。 4如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE. DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明

5、；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；考點(diǎn)訓(xùn)練：1如圖O切AC于B，AB=OB=3，BC=，則AOC的度數(shù)為（ ）（A）90 ° （B）105° （C）75° （D）60°2O是ABC的內(nèi)心，BOC為130°，則A的度數(shù)為（ ） （A）130° （B）60° （C）70° （D）80°3下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四邊形4PA、PB分別切O于A、B，APB=60°，PA=10，則O半徑長(zhǎng)為（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）55圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)

6、為a，則梯形的中位線長(zhǎng)為 6如圖ABC中，C=90°，O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則ABC的面積為 7如圖，MF切O于D，弦ABCD，弦ADBF，BF交O于E，,，則ADM= °，AGB= °，BAE= °。8PA、PB分別切O于A、B，AB=12，PA=3，則四邊形OAPB的面積為 2 如圖，AB是O直徑，DE切O于C，ADDE，BEDE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。4、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，延長(zhǎng)BC到D，使CD = BC，CE切O于點(diǎn)C，交AD于E，求證：CEAD獨(dú)立訓(xùn)練：1 已知點(diǎn)M

7、到直線L的距離是3cm，若M與L相切。則M的直徑是；若M的半徑是3.5cm，則M與L的位置關(guān)系是；若M的直徑是5cm,則M與L的位置是。2 RtABC中，C90°，AC6，BC8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作與AB相切的圓，則該圓的半徑為r；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。3 設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)O到直線L的距離是d，若O與L至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d之間關(guān)系是。4 已知O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是15 cm；7.5 cm；5 cm那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。5 已知：等腰梯形ABCD外切于為O，ADBC，若AD4，BC6，AB5，則O的半徑的長(zhǎng)為。6 已知：PA、PB切O于A、B，C是弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線DE交PA于D，交PB于E，PDE 周長(zhǎng)為。7 已知：PB是O的切線，B為切點(diǎn)，OP交O于點(diǎn)A，BCOP，垂足為C ，OA6 cm，OP8