2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題二一、選擇題1用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能把釘子敲入1.00cm。如果鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全相同，那么第二次敲入的深度為 （A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。答案：A解：Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.2 一輕繩跨過(guò)一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質(zhì)量分別為和，且 (滑輪質(zhì)量及一切摩擦均不計(jì))，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統(tǒng)的加速度

2、大小為，則有 （A）； （B）； （C）； （D）條件不足，無(wú)法確定。答案：B解： ，所以，。3對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說(shuō)法：（1）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（2）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)；（3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。在上述說(shuō)法中， （A）只有（1）是正確的； （B）（1）、（3）是正確的；（C）（1）、（2）是正確的； （D）（2）、（3）是正確的。答案：B解：略AB如圖所示，系統(tǒng)置于以g/2加速度上升的升降機(jī)內(nèi)，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，A所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)。 （1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（C）3mg

3、/4。 （2）若A與桌面間的摩擦系數(shù)為 (系統(tǒng)仍加速滑動(dòng))，則繩中張力為 AB（A）； （B）；（C）； （C）。答案：（1）D；（2）C。解：（1）受力分析B：A：，AB，（2） ， ，5 沙子從h = 0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 （A）與水平夾角向下； （B）與水平夾角向上；（C）與水平夾角向上； （D）與水平夾角向下。 答案：B解： 二、填空題1如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來(lái)所需做的功為 。答案：解：該功數(shù)值上等于同一過(guò)程中重力做的功，取坐標(biāo)如圖

4、，則有：抽水所需的功2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在變力=F0 (1kt)（F0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。若t =時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，速度為v0，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程為 ；速度隨時(shí)間變化規(guī)律為v = ；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程x = 。答案：；。解： （1），所以，微分方程為：（2）所以，速度為：（3）運(yùn)動(dòng)方程為：3質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的質(zhì)量為M的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進(jìn)距離l后停在砂箱中，同時(shí)砂箱向前運(yùn)動(dòng)的距離為S，此后子彈與砂箱一起以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，則子彈受到的平均阻力 ；砂箱與子彈系統(tǒng)損失的機(jī)械能 DE = 。（注意：此題第一問(wèn)有多種解法，也有多種答案）答案：；。解：

5、設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的速率為， 則，子彈停止時(shí)相對(duì)地面移動(dòng)距離l + s，則有 能量損失4 如圖所示，質(zhì)量m =2.0kg的質(zhì)點(diǎn)，受合力的作用，沿ox軸作直線運(yùn)動(dòng)。已知t =時(shí)x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為 ；質(zhì)點(diǎn)的末速度大小為 。答案：；。解： ；設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)A、B在圖示的位置，它們對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量的大小相等、方向相同（與OA和 mv 組成的平面垂直）。角動(dòng)量的大小為5一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 k = 100N/m，用手推一質(zhì)量m = 0.1kg的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = 0.02m，如圖所示。放手后，物體沿水平面移動(dòng)距離x2 = 0.1m后停止。求物體

6、與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 。答案：0.2解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有，解得三、計(jì)算題ABT1T2m3m2m11 圖中A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均忽略不計(jì)。求：（1）每個(gè)物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1與T2。答案：（1），； （2），。解：設(shè)兩根繩子的張力分別為T1、T2；m2、m3相對(duì)B輪的加速度為；m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律；由以上六式解得，加速度方向如圖所示。2質(zhì)量為60Kg的人以8Km/h的速度從后面跳上一

7、輛質(zhì)量為80Kg的，速度為2.9Km/h的小車，試問(wèn)小車的速度將變?yōu)槎啻?；如果人迎面跳上小車，結(jié)果又怎樣？答案：（1）；（2）。解：（1）設(shè)人和車的質(zhì)量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，有，所以（2）人迎面跳上小車，根據(jù)動(dòng)量守恒3 一小球在彈簧的作用下振動(dòng)（如圖所示），彈力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的時(shí)間間隔內(nèi)彈力施于小球的沖量。答案：解法一：由沖量的定義得解法二：由動(dòng)量定理 而，所以 ，（這里利用了）。m2m1h4一質(zhì)量為200g的砝碼盤(pán)懸掛在勁度系數(shù)k = 196N/m的彈簧下，現(xiàn)有

8、質(zhì)量為100g的砝碼自30cm高處落入盤(pán)中，求盤(pán)向下移動(dòng)的最大距離（設(shè)砝碼與盤(pán)的碰撞是完全彈性碰撞）。答案：。解：砝碼從高處落入盤(pán)中，機(jī)械能守恒：又碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v2有：砝碼與盤(pán)向下移動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒平衡時(shí)，有解以上方程得：，解得盤(pán)向下移動(dòng)的最大距離為。v0bvr5如圖所示，從太陽(yáng)系外飛入太陽(yáng)系的一顆流星離太陽(yáng)最近的距離為，這時(shí)它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進(jìn)入太陽(yáng)系之前的速率和它飛向太陽(yáng)的瞄準(zhǔn)距離b。答案：（1）；（2）。解：對(duì)流星飛經(jīng)太陽(yáng)附近的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得由此得流星剛進(jìn)入太陽(yáng)系時(shí)的速率為流星受太陽(yáng)的引力總指向太陽(yáng)，流星對(duì)太陽(yáng)的角動(dòng)量守恒：流星飛向太陽(yáng)的瞄準(zhǔn)距離為解： （1）甲、乙二人受力情況相同，皆受繩的張力T，重力mg，二人的運(yùn)動(dòng)相同，因?yàn)?所以二人的加速度相同，二人的速度為因初速度v0 = 0，二人在任一時(shí)刻的速度相同，上升的高度相同，所以同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。 以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(T-mg) 0，故系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。以人和地球?yàn)橄到y(tǒng)，張力T對(duì)系統(tǒng)做功，因而系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。顯然人在上升中機(jī)械能在樣加。但甲、乙二人相對(duì)滑輪軸的合外力矩（M = TR -TR + mgR-mgR）等于零，系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。 （2）設(shè)甲的速度 、乙的速度為 ，從解（1）知二人的速度相等，即 ，這個(gè)結(jié)果也可用角動(dòng)量守恒得到