313概率的基本性質(zhì)教案

1、3、1、3概率的基本性質(zhì) 當(dāng)幾個集合是有限集時，常用列舉法列出集合中的元素，求集合AB和AB中的元素個數(shù). AB中元素個數(shù)即為集合A與B中公共元素的個數(shù).而當(dāng)AB時，AB的元素個數(shù)即為A、B中元素的個數(shù)減去AB中的元素個數(shù).本節(jié)要學(xué)習(xí)的互斥事件和對立事件與集合之間的運算有著密切的聯(lián)系，學(xué)習(xí)中要仔細(xì)揣摩，認(rèn)真體會.一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、事件的關(guān)系及運算；2、概率的加法公式及意義.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出有利于學(xué)生整體上把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】1、閱讀教材119120頁內(nèi)容，回答問題（事件的關(guān)系與運算）<1>什么是包含關(guān)系.有什么需要注意的地方？結(jié)論：<1&g

2、t;一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作BA或者AB.任何事件都不包含的事件成為不可能事件，記作注意：與集合類比，B包含于A，如圖不可能事件記作，顯然c事件A也包含于事件A，即AA.例如，在擲骰子試驗中，出現(xiàn)1，3，5點出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)<2>什么是相等關(guān)系？有哪些需要注意的地方？結(jié)論：<2>如果BA且AB，那么稱事件A和事件B 是相等的，記作A=B.注意：兩個相等事件A、B總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生.所謂A=B，就是A、B是同一個事件，有些時候在驗證兩個事件是否相等時，是非常有用的，在許多情況

3、下，可以說是唯一的方法.<3>什么是并（和）事件？有哪些需要注意的？結(jié)論：<3>若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作AB（或A+B）.注意：與集合定義類似，如圖事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即AB=BA.并事件的發(fā)生有三層意思：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時發(fā)生，即事件A、B中至少有一個發(fā)生.例如，在擲骰子的試驗中，事件C1C5表示出現(xiàn)1點或5點這個事件，即C1C5=出現(xiàn)1點或5點.<4>什么是交（積）事件？有什么需要注意的？結(jié)論：<4&

4、gt;若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作AB（或AB）.注意：用集合形式表示如圖事件A與事件B的交事件等于事件B與事件A的交事件，即AB=BA.例如，在擲骰子的試驗中，出現(xiàn)的點數(shù)大于3出現(xiàn)的點數(shù)小于5=出現(xiàn)的點數(shù)為4.<5>什么是互斥事件？有什么需要注意的？結(jié)論：<5>若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥.注意：A、B互斥是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生.如果事件A與事件B是互斥事件，那么A與B兩事件同時發(fā)生的概率為0.與集合類比 ，如圖所示推廣：如果事件A1，A2，An中的任何兩

5、個互斥，就稱事件A1，A2，An為彼此互斥事件.例如：在一次投擲骰子的試驗中，C1，C2，C3，C4，C5，C6為彼此互斥事件.<6>什么是對立事件？有什么需要注意的？結(jié)論：若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B為對立事件.注意：事件A與事件B對立是指事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，事件A在事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生.對立事件是針對兩個事件來說的，一般的說，兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件；反之，兩個事件互斥，則未必是對立事件.對立事件是一種特護的互斥事件，若事件A與事件B是對立事件，則A與B互斥，且AB（或A+B）是必然事件.從集合角度來看，

6、事件A的對立事件是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補集.在一次試驗中，事件A與它的對立事件只能發(fā)生其中一個，并且也必然發(fā)生其中之一.練習(xí)一：教材121頁練習(xí)1、2、3、4、5；練習(xí)二：從裝有2個紅球和2個黑球的空袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）A、至少有一個黑球和都是黑球B、至少有一個黑球和至少有一個紅球C、恰有一個黑球和恰有兩個黑球D、至少有一個黑球和都是紅球答案：C判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件？從40張撲克（紅黑方梅點數(shù)從一到十各十張）中，任取一張（1）抽出紅桃與抽出黑桃（互斥不對立）（2）抽出紅色與抽出黑色（互斥且對立）（3）抽出點數(shù)為5的倍

7、數(shù)與抽出點數(shù)大于9（既不互斥也不對立）【教學(xué)效果】：理解事件的關(guān)系與運算.2、閱讀教材120頁內(nèi)容，回答問題（概率的幾條基本性質(zhì)）<7>概率P（A）的取值范圍是什么？結(jié)論：<7>由于事件的頻數(shù)總是小于或等于實驗的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率都在0到1之間，即0P（A）0.注意：必然事件B一定發(fā)生，則P(B)=1；不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)=0.<8>概率的加法公式是什么？結(jié)論：<8>當(dāng)事件A與事件B互斥時，AB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)與B發(fā)生的頻數(shù)之和，從而AB的頻率fn(AB)=fn(A)+fn(B),則概率的加法

8、公式為：P(AB)=P(A)+P(B).關(guān)于互斥事件我們應(yīng)注意以下幾點：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用.如果事件A,B,C,D,互斥，則P（A+B+C+D+）=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+在求某些稍復(fù)雜的事件概率時，可以將其分解成一些概率較易求的彼此互斥事件，化難為易.<9>對立事件的概率公式是什么？結(jié)論：<9>若事件A與事件B為對立事件，則AB為必然事件，所以P（AB）=1，又P（AB）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1-P(B).注意：公式使用的前提必須是對立事件，否則不能應(yīng)用此公式.當(dāng)一事件的概率不容易求的時候，但其對立事

9、件的概率易求時，可運用此公式，即使用間接法求概率.練習(xí)三：教材121頁例題練習(xí)四：在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在80到89分的概率是0.51，在70到79分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.計算：（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率（0.69）（2）小明考試及格的概率（0.93）練習(xí)五：甲乙兩人下棋，和棋概率為1/2，乙獲勝概率為1/3，求：（1）甲獲勝概率（1/6）（2）甲不輸概率（2/3）【教學(xué)效果】：理解概率的幾條性質(zhì).三、【作業(yè)】1、必做題：3.1A組5、B組1、22、選做題：整理本節(jié)課的主要內(nèi)容到筆記本上

10、.四、【小結(jié)】 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了事件和概率的幾條性質(zhì)，要能理解并能熟練的應(yīng)用.五、【教學(xué)反思】教師，不僅要教會學(xué)生學(xué)習(xí)，更重要的是要教會學(xué)生自己學(xué)習(xí).六、【課后小練】1、一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D

11、是對立事件（至少一個發(fā)生）.2 、拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=AB,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為13、袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球