48最大公因數(shù)（例3）

1、例3 最大公因數(shù)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)請你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，請你仔細(xì)看看小明家裝修的要求，你獲得了哪些有價值的信息，和大家交流交流。和大家交流交流。要用正方形的地磚鋪地。要用正方形的地磚鋪地。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。使用的地磚必須都是整塊的，不能切割開用半塊的。正方形的邊長必須是整分米數(shù)。正方形的邊長必須是整分米數(shù)。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最

2、大是幾分米？地磚？邊長最大是幾分米？1. 正方形的邊長是整分米數(shù)是什么意思？正方形的邊長是整分米數(shù)是什么意思？2. 圖中還有有價值的信息嗎？圖中還有有價值的信息嗎？16dm12dm3. 通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡化成了一個數(shù)學(xué)問題。通過審題我們把復(fù)雜的生活問題簡化成了一個數(shù)學(xué)問題。可可 以選擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這個長方形呢？以選擇邊長是幾分米的正方形鋪滿這個長方形呢？ ？dm1. 用學(xué)具擺一擺、畫一畫。用學(xué)具擺一擺、畫一畫。 把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。 16dm12dm ？dm2. 進行小組探究活動，搜集學(xué)習(xí)資源。進行小組探究活動，搜集學(xué)習(xí)資源。

3、 3. 全班交流研討：全班交流研討： 利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長，但是利用學(xué)具操作解決問題找到了一種或幾種正方形邊長，但是 沒有找到最大邊長。沒有找到最大邊長。 擺一擺：用邊長擺一擺：用邊長1dm小正方形拼擺長方形。小正方形拼擺長方形。 畫一畫：在大長方形中利用已有的方格畫出小正方形。畫一畫：在大長方形中利用已有的方格畫出小正方形。利用利用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識解決問題。 要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長必須是要使鋪滿地面的正方形都是整塊的，邊長必須是12和和16的的 公因數(shù)，最大的邊長就是它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)，最大的邊長就是它們

4、的最大公因數(shù)。 因為：因為：12和和16的公因數(shù)：的公因數(shù)：1，2，4。最大公因數(shù)是。最大公因數(shù)是4。 所以：正方形邊長可以是所以：正方形邊長可以是1dm，2dm，4dm。邊長最大是。邊長最大是4dm。4.用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足我們用長方形長和寬的公因數(shù)作為正方形地磚的邊長，一定能滿足我們 題目中的要求嗎？請你想辦法進行驗證和說明。題目中的要求嗎？請你想辦法進行驗證和說明。5.小組合作進行驗證。小組合作進行驗證。6.匯報交流。匯報交流。 剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實際演示了邊長剛才已經(jīng)有同學(xué)用學(xué)具實際演示了邊長1dm和和2dm的時候，確實的時候，確實 可以鋪滿整個長方

5、形。只用學(xué)具驗證邊長是可以鋪滿整個長方形。只用學(xué)具驗證邊長是4dm的情況。的情況。 利用計算的方法進行驗證。利用計算的方法進行驗證。 12112（塊）（塊）16116（塊）（塊） 1226（塊）（塊） 1628（塊）（塊） 1243（塊）（塊） 1644（塊）（塊） 推理驗證。推理驗證。 因為鋪地的正方形地磚的邊長既要能整除因為鋪地的正方形地磚的邊長既要能整除12又要能又要能 整除整除16，所以必須是，所以必須是12和和16的公因數(shù)。的公因數(shù)。8.總結(jié)提升：回顧我們解決這個問題的過程，你有哪些收獲？總結(jié)提升：回顧我們解決這個問題的過程，你有哪些收獲？1.有兩根小棒，長分別是有兩根小棒，長分別是

6、12厘米，厘米，18厘米，要把它們截成同樣長的厘米，要把它們截成同樣長的 小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？小棒，沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？因為因為12的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1218的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以所以12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：6 答：每根小棒最長是答：每根小棒最長是6cm。2.王老師買來一些王老師買來一些水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學(xué)，都正好水果糖和棒棒糖分別平均分給一個組的同學(xué)，都正好分完。這個組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？分完。這個組最多可能有幾位同學(xué)？每人得到幾塊水果糖，幾塊棒棒糖？ 45塊塊30塊塊45的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：15 答：這個