圓知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、 點(diǎn)的軌跡 三種位置關(guān)系 垂徑定理 圓心角定理 圓周角定理 弦切角定理 圓的內(nèi)接四邊形定理 切線的性質(zhì)與判定定理切線長定理相交弦定理兩圓公共弦定理圓的公切線圓內(nèi)正多邊形弧長、扇形面積公式側(cè)面展開圖 圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合； 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合 1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓； 2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線； 3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長

2、的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線集合：軌跡：點(diǎn)與圓直線與圓圓與圓點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)A在圓外 r d d C B A O 直線與圓相離 dr 無交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r 外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r 相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) R-rdR+r 內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R-r 內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) dR-r 圖1 r R d 圖2 r R d 圖3 r R d 圖4 r R d 圖5 r R d垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧 推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑

3、垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出 其它3個(gè)結(jié)論，即： AB是直徑 ABCD CE=DE 或 或 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在 O中，ABCD O E D C B ABCBDACADACBD O C D A B 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論

4、 也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF 或 BAED F E D C B A O圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半即：AOB和ACB是 所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB=2ACB圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧即：在 O中，C、D都是所對(duì)的圓周角 C=D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑即：在 O中，AB是直徑 或C=90 C=90 AB是直徑推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角

5、形或C=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。AB C B A O D C B A O C B A O C B A O弦切角定理：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角 推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。即：MN是切線，AB是弦 BAM=BCA O C B N M A圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在 O中， 四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C E D C B A（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線 兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，

6、二者缺一不可 即：MNOA且MN過半徑OA外端 MN是 O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心 過切點(diǎn) 垂直切線中知道其中兩個(gè)條件推出最后一個(gè)條件 MN是切線 MNOA N M A O切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA=PB PO平分BPA P B A O圓內(nèi)相交弦定理及其推論：（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等即：在 O中，弦AB、CD

7、相交于點(diǎn)P PAPB=PCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在 O中，直徑ABCD （3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)即：在 O中，PA是切線，PB是割線 （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等（如上圖）即：在 O中，PB、PE是割線 PC PBPD PE P O D C B A O E D C B A D E C B P A O22CEDEEA EB2PAPC PB圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦 即： O1、 O2相交于A、B兩點(diǎn) O1O2垂直平分AB B A O1 O2兩圓公切線長的計(jì)算公式：（1）公切線長：在RtO1O2C中，（2）外公切線長：CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和 22221122ABCOOOCO C O2 O1 B A圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在 O中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB=（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE中進(jìn)行，OE :AE:OA=（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA=1:3:21:1:21:3:2 D C B A O E C B A D O B A O（1）弧長公式：（2）