直線和圓的極坐標方程

1、直線和圓的極坐標方程直線和圓的極坐標方程答：與直角坐標系里的情況一樣，求答：與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標點的坐標 與與 之間的關(guān)系，然后列之間的關(guān)系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標方程？怎樣求曲線的極坐標方程？復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：例題例題1：求過極點，傾角為：求過極點，傾角為 的射線的射線的極坐標方程。的極坐標方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射線如圖，所求的射線上任一點的極角都上任一點的極角都是是 ，其，其/ 4 極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求極徑可以取任

2、意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為(0)4 新課講授新課講授1、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的射線的極的射線的極坐標方程。坐標方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的直線的極的直線的極坐標方程。坐標方程。4 544 或或 和前面的直角坐標系里直線方程的表示形和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全

3、體實數(shù)。則上面的直極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為線的極坐標方程可以表示為()4R 或或5()4R 的一條直線。表示極角為的一條射線。表示極角為)()0(R例題例題2、求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于極軸的直線于極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任意一點，連接意一點，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草

4、圖；、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點、設(shè)點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方的方 程，并化簡；程，并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。練習(xí)：練習(xí)：設(shè)點設(shè)點P的極坐標為的極坐標為A ，直，直線線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標方程。的極坐標方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設(shè)點解：如圖，設(shè)點( , )M 為直線為直線 上異于的點上異于的點l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a 即即sin()

5、sina顯然顯然A點也滿點也滿足上方程。足上方程。小結(jié)：直線的幾種極坐標方程小結(jié)：直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極點2、過某個定點，且垂直于極軸、過某個定點，且垂直于極軸3、過某個定點，且與極軸成一定、過某個定點，且與極軸成一定 的角度的角度平行于極軸的直線。、求過點練習(xí))4, 2(1AOHMA)4, 2( , )(2,)42 sin24sin ,sin2(2,)4sin2lMAMHRt OMHMHOMA 解：在直線 上任意取點在中，即所以，過點平行于極軸的直線方程為的直線的極坐標方程。且斜率為、求過2)3 , 2(2A程這就是所求的極坐標方得代入直線方程將為直線上的任意一點，設(shè)角坐標系內(nèi)

6、直線方程為解：由題意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx表示的曲線是、極坐標方程)(31sin3RA、兩條相交的直線、兩條相交的直線B、兩條射線、兩條射線C、一條直線、一條直線D、一條射線、一條射線所以是兩條相交直線兩條直線即所以得可得解：由已知042:, 042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxy4cos24cos2,sin2sin2,2sinABCD 、直線關(guān)于直線 對稱的直線方程為、 ( )B2sin22化為極坐標方程為即的對稱直線的問題：關(guān)于線解：此題可以變成求直yxyx3cos3cos33sin33sin)6sin(125、直線的極坐標方程是的，則過圓心與極軸垂直一個圓的方程為、在極坐標系中，已知DCBA( )C4cos, 4cos2cos, 2sinsin46、直線的方程是相切的一條、在極坐標系中，與圓DCBA( )B2cos24)2(04sin4