高中數(shù)學必修4 用平面向量坐標表示向量共線條件(學案)

1、2.2.3用平面向量坐標表示向量共線條件3月 日學習目標：1會推導并熟記兩向量共線時坐標表示的充要條件；2能利用兩向量共線的坐標表示解決有關(guān)綜合問題。學法指導：帶著以下問題自學課本130104頁：共線向量的條件是當且僅當有一個實數(shù)使得=，那么這個條件是否也能用坐標來表示呢？設=(x1, y1 =(x2, y2 則 若， 歸納：向量共線的充要條件有兩種形式：（1）平行向量基本定理： （2）坐標表示：=(x1, y1 ，=(x2, y2 ， 自學檢測：1、已知，且，則x=（ ）A3 B-3 C D2、已知且與共線，則y=( A-6 B6 C3 D-33、已知與平行且方向相反的向量的是（ ）A B

2、C D4、已知，且A、B、C三點共線，則C點的坐標是（ ）A B C D5、已知：與平行的向量的坐標可以是（ ） A B C D6、下列各組向量相互平行的是（ ）A BC D7、已知A（-1，7）B（1，1）C（2，3）D（6，19）則與的關(guān)系為（ ）A不共線 B共線 C相交 D以上均不對8、已知A(-1， -1， B(1，3， C(1，5 ，D(2，7 ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？思路點撥：向量的坐標表示，實際是向量的代數(shù)表示，在引入向量的坐標表示后，即可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來了，這樣，很多幾何問題就轉(zhuǎn)化為我們毫熟知的數(shù)量的運算。能力提升：1.已知平面向

3、量 ， ，且，則等于_.2若向量=(-1，x與=(-x， 2共線且方向相同，則x為_.3. 若A(x，-1，B(1，3，C(2，5三點共線，則x的值為_.4. 已知，求證:、三點共線5.設，且，求角課堂小結(jié)：1、兩向量平行（共線）的條件：如果=，則 ；反之，若則存在唯一實數(shù)，使 ； 2、兩向量平行（共線）的坐標表示：設，則等價于_。課堂小測：1、已知=+5，=2+8，=3（），則（ ）A. A、B、D三點共線 B. A、B、C三點共線C. B、C、D三點共線 D. A、C、D三點共線2、已知=(3,-1 =(-1,2,則-3-2等于（ ）A.(7,1 B.(-7,-1 C.(-7,1 D.(7

4、,-13、已知A(1,1,B(-1,0,C(0,1,D(x,y,若和是相反向量,則D點的坐標是（ ）A.(-2,0 B.(2,2 C.(2,0 D.(-2,-24、若點A(-1,-1,B(1,3,C(x,5共線,則使=的實數(shù)的值為（ ）A.1 B.-2 C.0 D.25、已知A、B、C三點共線,且A(3,-6,B(-5,2,若C點的橫坐標為6,則C點的縱坐標為（ ）A.-2 B.9 C.-9 D.136、若A(2,3,B(x,4,C(3,y,且=2,則x=_,y=_.7、已知ABCD中,=(3,7, =(-2,1,則的坐標(O為對角線的交點為_.8、已知ABCD四個頂點的坐標為A(5，7，B(3，x，C(2，3，D(4，x，則x= .9、向量=(k,12,=(4,5,=(10,k,當k為何值時,A、B、C三點共線?10、已知A(-1,1， B(0，-2， C(3,0 ，D(2，3 ，求證：四邊形AB