《不等式》均值不等式及其應(yīng)用(第二課時)

1、2a bab(0 ,0 )ab北師大版高中數(shù)學必修北師大版高中數(shù)學必修5 5第三章第三章不等式不等式22333312,32*3aba babca b cabcRa babca b cabc、 當 a 、 b 、 cR 時 ，、 當、時 ， a + b2上 述 各 式等 號 成 立 的 條 件 均 是3 (1) 當當a、b同號時，同號時，a/b+ b/a2； (2) 當當aR+時，時，a+1/a2； (3) 當當aR-時，時，a+1/a-2； 4 主要的用途是:求函數(shù)的最值時:若和為定值，則積有最大值；若積為定值，則和有最小值5 利用上述重要不等式求函數(shù)的最值時務(wù)必注意三點達到：一正二定三能等!

2、6 主要用到的方法和技巧是：湊、拆,使之出現(xiàn)和為定值或積為定值特征。知識要點知識要點例、某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面例、某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為m m2 2的十字型地域（如圖）計劃在正方形上建一座的十字型地域（如圖）計劃在正方形上建一座花壇，造價為元花壇，造價為元m m2 2，在個相同的矩形上（陰影部分），在個相同的矩形上（陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為元鋪花崗巖地坪，造價為元m m2 2，再在個空角上鋪草坪，再在個空角上鋪草坪，造價為元造價為元m m2 2，（）設(shè)總造價為元，長

3、為（）設(shè)總造價為元，長為X X， 試建立關(guān)于試建立關(guān)于X X的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（）當（）當X X為何值時最小，并求為何值時最小，并求 出這個最小值。出這個最小值。ECBHDAFGMNPQ解：解：設(shè)設(shè)長為長為y y（mm）,則則20042 xyx故：故：xxy4200222400000400038000 xx （）解：（）解：0 x22400000400038000 xxS11800010162380008當且僅當，即時取等號當且僅當，即時取等號224000004000 xx 10 x此時（元）此時（元）118000minS答答:當當 時時,S的最小值為的最小值為118000元。元。1

4、0 x2228042104200yxyxs240025()20,vtv解 因 為4002510400vv下面解法正確嗎？為什么下面解法正確嗎？為什么?. 221,11,2121:;1,21122222 xxxxxxxxx有有最最小小值值時時即即當當且且僅僅當當解解的的最最小小值值求求時時、已已知知.,2,4. 4, 4424:.4, 32等等號號成成立立時時即即當當且且僅僅當當原原式式有有最最小小值值解解的的最最小小值值求求、已已知知 xxxxxxxxxx思考題思考題:題題1、已知、已知2/x+3/y =2 (x0,y0)，則，則xy之最小值為之最小值為_題題2、求函數(shù)、求函數(shù)y=x2+4+

5、8/x(x0)的最的最小值小值_ 題題3、求函數(shù)、求函數(shù)y=sinx+1/(sinx+3)的最的最值值634 3 16可以直接應(yīng)用均值不等式去求解嗎?1;22115344tt 當時函數(shù)值最小，為解：由于f(t)=t+ 在2 t 4時為增函數(shù)，則當t=4時函數(shù)值最大，為4+想一想想一想:_2. 1的的是是下下列列函函數(shù)數(shù)的的最最小小值值為為練習鞏固練習鞏固xxyA1 、)20(sin1sinxxxyB 、21222 xxyC、)20(tan1tanxxxyD 、:. 2求求以以下下問問題題中中的的最最值值_;94 ,_, 0)1(有有最最小小值值時時則則當當若若aaaa _;lglg,20,)2

6、(的的最最大大值值滿滿足足正正數(shù)數(shù)yxyxyx D32a 時最小值為12為為2._, 22,)3(的的最最大大值值是是且且都都為為正正數(shù)數(shù)xyyxyx :3、求以下問題中的最值4(1)1,_;1xxx設(shè)的最小值是_;)1(, 10)2(的的最最大大值值是是則則函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)xxyx 12514221(1)112(),(3)128nnxxxnaannnn題 、利用均值不等式求函數(shù)y=的最小值題 、 證明 數(shù)列滿足則當時,有a 題題3 3 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積200m200m2 2的三級污水處理池（平面圖如下）。如果池四周的三級污水處理池（平面圖如下）。如

7、果池四周圍墻建造單價圍墻建造單價400400元元/m/m，中間兩道隔墻建造單價，中間兩道隔墻建造單價為為248248元元/m/m，池底建造單價為，池底建造單價為8080元元/m/m2 2，水池所，水池所有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長和有墻的厚度忽略不計，試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。寬，使總造價最低，并求出最低造價。分析：分析：設(shè)污水處理池的長為設(shè)污水處理池的長為 x m,x m,總造價為總造價為y y元，元，（1 1）建立）建立 x x 的函數(shù)的函數(shù) y y ； （2 2）求）求y y的最值的最值. .解：設(shè)污水處理池的長為解：設(shè)污水處理池的長為 x m, 總造價為總造價為y元，則元，則y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x) +80200=800 x+259200/x+16000.當且僅當當且僅當800 x=259200/x, 即即x=18時，取等號時，取等號160002592008002 xx答：池長答：池長18m，寬，寬100/9 m時，造價最低為時，造價最低為30400元。元。=30400.（1 1）兩個正數(shù)積為定值，和有最小值。）兩個正