交通流理論第六章

1、第六章 宏觀交通流模型在城市快速發(fā)展而使交通變得擁擠的時候，城區(qū)的可達性便成為評價城市生活質量的重要方面，而交通擁擠確實已經成為當今各大城市的難題。為解決這一問題，人們采用了各種工程和技術手段，小到路口渠化、信號配時，大到道路網規(guī)劃、智能運輸系統(tǒng)，應該說各項技術均已經達到了有效、適用的地步。最近30年來，人們對應用這些技術形成的交通設施的效果進行了很多研究，并形成了對各單項設施評價的理論和方法，如干道通行能力和效果的評價，交叉口控制效果的評價等。但是如何對一個道路網絡的交通效果進行評價更是人們所關心的問題，尤其是ITS快速發(fā)展的今天，有一個基于路網的交通流優(yōu)化和評價模型體系，就顯得更為重要了。

2、本章從宏觀的角度介紹一些流量、速度和密集度的量測和推算方法，從而提供網絡交通效果評價的基本理論和基本方法。這些方法可用于：1）同一城市不同時期的交通效果對比分析；2）不同城市同一時期的交通效果對比分析；3）路網交通設施設計評價。第一節(jié) 以CBD為中心的交通特性這一節(jié)中重點研究不同位置的交通狀況與所處城區(qū)地理位置之間的關系。108002461212 I (103 pcu/h/km) I (103 pcu/h/km)234560 1 2 3 4 5 602468101平峰期高峰期r (km)r (km)圖61 交通強度與距市中心距離的關系一、交通強度交通強度是指單位面積上單位時間內通過的所有車輛（

3、折合成標準車輛）的行駛距離總和。一般認為CBD（the central business district，商業(yè)中心區(qū)）是一個城市交通最為敏感的地區(qū)，交通強度與距CBD的距離有關。于是，研究者建立了多種以距CBD的距離為自變量的評價交通特性的模型。圖61是對英國4個城市的研究結果，圖中交通強度的單位是103pcu/h/km。圖形符合指數模型，其模型如下： （61）式中： A、a 待定參數；I 交通強度（pcu/h/km）；r 距CBD的距離（km）。式中的參數A、a在高峰時段和非高峰時段的標定值是不同的。此式表明，離CBD越遠，交通強度就越小。二、平均速度通過對英國6個城市的研究發(fā)現，車輛運行

4、的平均速度與距離CBD的距離有關。以市中心的放射線道路為研究對象，將道路按照一定的距離分割成若干段然后進行觀測，并以觀測數據建立模型，共建立了如下5種不同的模型： （62） （63） （64） （65） （66）上述各式中a, b, c 為待定參數，u是速度，r的意義同上。在上述模型中，線性模型（64）在應用中出現了較高的估計值，即隨著r值的增加，預測的速度增加過快，因此此式被淘汰。修正的冪函數（63），在應用中常常估計出負的速度值，因此也被淘汰，其余三個模型均可使用。圖62顯示的是對Nottingham的數據分別用式（62）、式（65）、式（66）的擬合情況。圖中，橫坐標表示距中心區(qū)的距離（

5、km）,縱坐標表示行程速度（km/h）。圖62 三種模型的擬合情況r (km)r (km)r (km)u (km/h)024601030500246010305002460103050u (km/h)u (km/h)(a)(b)(c)圖63 多數據擬合情況u (km/h)圖63顯示的是用Nottingham的多組數據用式（62）進行擬合的情況。值得注意的是：當r=0時，用式（62）將得出u = 0的結論，這是不合理的。因此，只有r大于一定值時才能使用本式。第二節(jié) 一般網絡模型本節(jié)結合實例介紹如何在網絡范圍內研究速度、流量和密度等交通流參數。一、網絡通行能力20世紀60年代，有人提出考察城市中心

6、區(qū)交通能力的方法，定義N為單位時間內進入中心區(qū)的車輛數。一般來說，N取決于路網形態(tài)，包括道路寬度、交叉口控制類型、交通分布和車輛類型等。設城區(qū)面積為A，道路占地比例為f，交通能力為C（單位時間單位道路寬度通過的車輛數），建立模型如下： （67）這里為常數。一般把f與（）的關系按3種路網類型劃分,如圖64。 f圖64 城市道路系統(tǒng)理論交通能力00.20.40.60.81.00.51.001234圖64中，曲線1代表包含環(huán)路的路網，曲線2代表放射線路網，曲線3代表放射弧線路網（2和3為一類），曲線4代表不包含環(huán)路的路網。1964年有人運用沃德洛爾（Wardrop）速度流量模型在倫敦對值進行了估計。

7、沃德洛爾模型如下： （68）式中：u 速度（km/h）q 平均流量（pcu/h）用式（68）除以道路寬度（本例為12.6m），并將道路寬度折算成英尺，則得到： （69）這里要注意，當使用不同的流量速度模型時，得到的值的估計模型也不同，所以，前者的選擇非常重要。圖65是運用式（69）對三種不同道路繪制的曲線。通過多個城市的數據可以標定值（或得到經驗值），從而得到網絡交通能力的測算模型。以倫敦為例，20世紀60年代初的測算模型為： （610）其中u的單位為mile/h, A的單位為平方英尺。60年代末，又提出了新的模型： （611）式中加進的調整項J表示直接用于交通的有效道路（道路占地中直接用于交

8、通流運動的道路）的比重，在當時的英國，J值在0.22到0.46之間。在上例分析中不難看出，流量和速度的關系模型是我們建立網絡交通能力模型的關鍵，因此，有必要對這一部分進行專門的研究。 放射弧線 放射線 估計曲線 環(huán)線曲線上的數字代表車輛平均行程速度10f圖65 進入CBD的車輛數與理論估計值的比較0024680.100.200.30N/101010202020二、速度和流量的關系20世紀60年代中期，有人用倫敦中心區(qū)的數據建立了一個流量速度的線性模型。數據每2年采集一次，共持續(xù)了14年，數據的采集考慮了網絡范圍的平均速度和平均流量。平均速度是車輛反復通過中心區(qū)預定路線的速度平均值，平均流量為標

9、準車輛（經過換算）通過不同長度道路的流量的加權平均值。數據的采集側重于高峰期和平峰期的對比。從圖66中可以看出，所有兩點連線的斜率都為負值，說明流量的增加導致了速度下降。同時也可以看到，各年的曲線有向右移動的趨勢，說明網絡交通能力逐年提高，究其原因，應歸咎于交通管理水平的提高和車輛性能的改進。兩點確定的連線不足以說明流量與速度的關系?，F在把這16個點放在一起進行觀察，就可以得出一個線性關系，如圖67所示。圖中，在考慮了數據采集期間路網通行能力的變化后，按可比性對數據進行了調整（針對基年）。通過這組數據并采用線性回歸技術獲得的模型如下： （612）式中：u平均速度（miles/h）；q平均流量（

10、pcu/h）。圖66 倫敦中心區(qū)高峰期和平峰期速度與流量的關系 （ 1952年1966年）u（km/h）q（pcu/h）19521954195619581960196419621966051015208001900200022002100230024002500q（pcu/h）高峰期回歸曲線平峰期回歸曲線高峰平峰注：以1964年為基年 圖67 速度和流量回歸曲線（19521966）u(km/h)2015105021002200230024002500260062505664586062665854566454525266按照式（612）計算，自由流速度（回歸曲線在速度坐標的截距）應為48.3k

11、m/h，但是，回歸所使用的數據都不小于2200pcu/h，因此對自由流速度還需進一步研究。研究人員采集了星期天的低流量數據（同一年的），所繪制的曲線與式（612）所繪制的曲線對比情況如圖68所示，從圖上不難看出自由流速度。實際上，速度與流量的關系與所處的地理位置關系很大，在市中心交叉口多的地方和在郊區(qū)交叉口較少的地方獲得的研究成果差別很大，下面就給出兩個這種例子。圖69繪制了倫敦市內區(qū)和外區(qū)的速度流量關系圖。內區(qū)信號控制交叉口的密度為每英里7.5個，外區(qū)信號控制交叉口的密度為每英里2.6個。從圖可以看出，這兩個區(qū)所獲得的曲線差別明顯，它們的回歸曲線差別也很大。 圖68 低流量時的速度流量關系u

12、 (km/h)353025201510 530300500900120015001800210024002700 1962曲線 (Thomson)1962曲線 (Smeed-Wordrop)1966曲線 (Thomson) q (pcu/h)圖69 內區(qū)和外區(qū)速度流量曲線對比平均速度（km/h）外區(qū)內區(qū)平均流量（pcu/h）30090015002100270001051520253035內區(qū)的回歸方程為： （613）外區(qū)的回歸方程為： （614）1968年，沃德洛爾在研究平均速度和平均流量時，直接把平均道路寬度和平均交通信號控制間距考慮了進去。這里的平均速度是指平均行程速度，包括車輛停車時間，

13、而行駛速度定義為車輛行駛時間內的平均速度。由此，有： （615）式中：u平均速度（mile/h）；ur 為行駛速度（mile/h）；d每個交叉口的平均延誤（hour）；f每英里信號交叉口數。我們假定： （616） （617）式中：a、b參數； Q通行能力（pcu/h）； 綠信比，= g/c； g有效綠燈時間； c信號周期時長； S飽和流率。于是式（615）可以寫成： （618）式（618）是考慮了多種因素后的速度與流量關系。如果把道路寬度也考慮進來，則有： （619）式中w為道路寬度（英尺）。倫敦市中心的道路平均寬度為42英尺，所以倫敦市中心，后根據經驗調整為。仍以倫敦市為例，取Q=2610(

14、pcu/h)，fb=0.00507 (估計值)，則有： 化簡后： （620）根據倫敦市的數據，對式（619）進一步修正為： （621）研究人員認為，交叉口的通行能力與停車線的寬度（道路寬度）存在比例關系，因此，式（617）可以改寫成： （622）其中k為常數。對于倫敦市，w = 42 英尺，=0.45，則kw = Q =2770，這樣k = 147，所以： （623）當f = 5時，fb = 0.00507，所以，b = 0.00101,于是，式（623）寫成： （624）將式（621）、式（624）代入式（615），則有： （625）這是以倫敦市為例研究的速度與流量關系模型。上述過程僅僅提供

15、了研究方法和思路，對于一個具體的城市來說，可按照此思路和方法進行研究，但決不能直接使用這些模型。很顯然，q/w 就是交通強度，因此從式（625）及其推導過程我們可以得出結論：平均速度受交通強度、信號控制交叉口的密度、綠信比和道路寬度的影響，圖610、圖611和圖612直觀地顯示了這一結論。 道路寬度（w）圖610 道路寬度與平均行程速度關系f = 5, = 0.45q/w (pcu/h/m) u (km/h)信號控制交叉口密度q/w (pcu/h/m) 圖611 信號控制交叉口密度與平均行程速度的關系 w = 13m, = 0.45 u (km/h) 圖612 綠信比與行程速度的關系 w =

16、12m，f = 5綠信比 u (km/h)三、網絡模型與網絡參數在使用模型定量評價路網服務質量時，必須定義一些參數。這里，有兩個主要模型要討論，一個是關系模型，另一個是城市交通的二流理論模型，二流理論模型將在下一節(jié)詳述。20世紀70年代初，有關人員選擇下面幾個變量進行了研究，并建立了模型：I交通強度，單位時間內單位面積上所有車輛運行距離的總和；R道路密度，單位面積上道路長度或面積；u加權區(qū)間平均速度。 （626）式中，m為參數。式（626）是通過英國和美國的多個城市觀測數據建立起來的，這里，、m的標定非常關鍵。6個城市的數據標定結果是m值接近于-1，見圖613。因此，上式可以寫成： （627）

17、在不同的城市不同的地區(qū)獲得的值是不同的。研究發(fā)現，對一個城市或一個地區(qū)，諸如道路寬度、交叉口密度等路網特征對值的影響很大。這樣，值就可以作為度量路網特征和交通行為關系的特征值，進一步說它是路網服務水平的指示器。圖614中的線代表了倫敦市不同位置的路網服務水平，這些線條類似于等高線，相同值的線具有相同的服務水平，圖中的暗線是市區(qū)的劃分線。道路服務水平隨值增加而提高。 I （103veh·km/h·km2）u/R122144668810102020404060608080100100200103922348556760-17LondonPittsburg4圖613 干道路網關系

18、km0510 N0.80.80.90.90.90.90.80.80.70.71.01.01.11.11.21.21.21.21.31.31.11.11.01.0圖614 倫敦市的圖第三節(jié) 二流理論一、基本理論交通流中的車輛可以分成兩類，也就是二流，一類是運動車輛，一類是停止車輛。停止車輛是指在交通流中停頓下來的車輛，停車的原因包括信號、標志、臨時裝貨卸貨、臨時上下客、擁擠等，但不包括車流以外的停車，如停車場的停車、路旁停車位的長時間停車等。將交通流劃分成二流的目的就是要定量描述路網的服務水平。二流模型基于以下兩條假設：(1)車輛在路網中的平均行駛速度與運行車輛所占的比重成比例；(2)路網中循環(huán)

19、試驗車輛（即交通觀測車）的停車時間比例與路網中同期運行車輛的停車時間比例相等。第一個假設關系到行駛車輛的平均行駛速度ur和行駛車輛比重fr，并有： （628）這里um為最大平均行駛速度，n是表示道路交通服務質量的參數。下面就這兩個參數進行討論。定義平均行程速度ut = urfr，則有： （629）因為fr + fs = 1，這里fs為停止車輛比例，式（629）可以寫成： （630）邊界條件為：fs = 0時，ut = um；fs = 1時，ut = 0。上述關系也可以表述成平均行程時間的關系。用Tt表示平均行程時間，Tr表示平均行駛時間，Ts表示停止時間。對于單位距離來說，Tt = 1/Ut，

20、Tr = 1/ur，Tm = 1/um，這里，Tm為平均最短行駛時間，代入以上各式即可。二流理論的第二條假設把試驗車在路網中的停車時間與全部車輛的停車時間聯系在一起，根據前述可以得出： （631）由式（630）可得： （632）與式（631）結合： （633）由于Tt = Tr + Ts，解得： （634）相應地有： （635）很多實際研究結果證實了二流模型，表明用參數n和Tm能夠很好地反映城市路網的交通狀況。為了便于模型標定，對式（634）兩邊同時取自然對數，得到： （636）運用最小二乘法進行線性回歸便可以對上式進行標定，圖615為試驗觀測結果。Tt(min/km)二流模型001.02.0

21、3.04.0123456Austin CBDTm=1.11n=1.03566個點Ts(min/km)圖615 二流模型時間關系曲線二、二流模型參數1參數的意義參數Tm是單位距離上平均最短行駛時間，其含義是車輛在路網上沒有任何停頓且行駛通暢時所耗時間，理想的條件是路上只有一輛車。這樣理想的參數很難直接測得，因為即便是只有一輛車行駛，在城市道路上也難免遇到信號燈的制約。因此，一般情況下，Tm是指在低流量下測得的最小平均行駛時間。Tm值若大，則說明路網條件差；反之，則說明路網條件好。單位距離平均停止時間Ts隨著n值增加而增加，同時，總的平均行程時間也增加。因為Tt = Tr + Ts ，所以總的行程

22、時間Tt至少與停止時間Ts以同樣的速度增長。從式（634）可知，如果n = 0，Tr等于常數，總行程時間與停止時間等速增長。如果n > 0，總行程時間增長速度大于停止時間的增長速度。從直觀上看，n值一定大于0，因為停止時間的增加是擁擠所至，而擁擠的交通必然導致車速減緩，這必然導致總的行駛時間增加更多。實際研究表明，n值在0.83.0之間變化。從上面分析可以得出結論：n值的大小，代表了路網環(huán)境變化的快慢。如果n值較大，隨著交通需求的增加，路網環(huán)境變差的速度也就較快。正因為二流模型參數反映了路網對交通需求的敏感性，所以常被用來評價各種交通需求狀態(tài)下的路網狀況。01234561.02.03.0

23、HoustonAustinSanAntonioMatamorosTs (min/km)Tt(min/km)圖616 Tt與Ts關系實例（1984年）圖616是幾個城市1984年實地研究結果。Houston：Tm = 2.70 min/mile，n = 0.80；Austin：Tm = 1.78 min/mile，n = 1.65。前一個城市當Ts較小時Tt較大，但隨著Ts的增加，Tt的增加相對較慢（因為n值較小）；相反，后一個城市則當Ts較小時Tt較小，但隨著Ts的增加，Tt的增加相對較快（因為n值較大）。這個實例說明了上述結論。2駕駛員行為的影響估計二流模型參數的數據是通過跟車試驗獲得的，這

24、種試驗讓跟馳車輛的駕駛員隨機地跟隨一輛車，直到被跟車輛停車或離開預設的路網，然后，就近再選擇一輛車跟隨。跟馳車輛駕駛員在跟馳過程中要盡可能地模仿其他駕駛員的行為，以便真實地反映其他駕駛員所花的停車時間。選擇的路網也是常用道路，這樣可以使樣本更具真實性。跟馳車輛的行駛路程以1英里為單位分割，記載（或計算）每個單位的Tr和Tt值，這些（Tr，Tt）觀測值用于參數估計。跟車試驗最為重要的一點是駕駛員的行為，包括跟馳車輛駕駛員和被跟車輛駕駛員。在同一路網中，對于跟馳車輛，分別利用魯莽駕駛員和保守駕駛員所獲得的數據繪制出的二流曲線如圖617所示，可見這些曲線明顯不同。圖617 是取自兩個城市的研究結果。

25、兩個圖中，正常曲線建立在標準跟馳實驗基礎之上，另兩條曲線則建立在魯莽跟馳和保守跟馳實驗基礎之上。同一個圖的試驗條件相同，即相同的時間和相同的路網，但三條曲線卻明顯不同?？梢?，駕駛員的行為對二流模型參數有很大的影響。正常魯莽保守保守魯莽正常 Tm n魯莽 1.22 0.61正常 1.67 0.44保守 1.80 0.5401.02.03.0123456Ts(min/km)Tt(min/km)01.02.03.0123456Ts(min/km)Tt(min/km)(a)(b) Roanoke Austin圖617 不同駕駛員獲得數據描繪的二流曲線（1988年）3路網形態(tài)的影響路網的地理形態(tài)和交通控

26、制狀況對路網的交通服務水平有相當重要的影響。如果能夠建立這些因素與二流模型參數之間的定量關系，便可從中體會出改進交通流的辦法，并能提供比較不同改進措施的定量手段。20世紀80年代后期以來，研究人員在這方面做了許多工作。有人選擇下列數據進行了研究：1）每平方英里的車道長度（C1）；2）每平方英里的交叉口數（C2）；3）單向交通街道的比例（C3）；4）平均信號周期長度（C4）；5）平均街區(qū)長度（C5）；6）平均每條街道的車道數（C6）；7）街區(qū)的平均長寬比（C7）。通過4個城市的數據并進行實地研究，有3個變量被確定有用，并選擇模型如下： （637） （638）有人對更多的因素進行了研究，選擇的因素

27、包括：1）平均街區(qū)長度（X1）；2）單向交通街道比例（X2）；3）平均每條街道的車道數（X3）；4）交叉口密度（X4）；5）信號控制交叉口密度（X5）；6）速度限制（X6）；7）平均信號周期長度（X7）；8）允許路邊停車的道路長度比例（X8）；9）感應式信號交叉口比例（X9）；10）信號控制交叉口入口占全部入口的比例（X10）。通過10個城市的實地研究，確定7個變量有用，并建立了如下模型： （639） （640）在上述兩組研究中，相關系數r差別較大，式（637）和式（638）都接近于1，而式（639）和式（640）分別為0.85和0.87，這說明變量選擇和數據選擇的重要性。這些模型只能為我們提

28、供一個研究思路，不能直接套用。對上述研究可以得出一個結論：用多元線性回歸方法可以建立路網形態(tài)與二流模型參數之間的關系模型，但變量的選擇和數據的獲得比較困難。目前，對二流模型參數的標定普遍采用計算機模擬的方法，有很多軟件都可用于此目的。計算機模擬的優(yōu)點是可以變換路網形態(tài)，利用設想的路網形態(tài)，改變控制方案等等，且成本低廉。存在的問題是模擬軟件本身需要不斷地改進，使其更能反映不同條件下的真實交通狀況。事實上，交通流理論的研究成果與交通仿真軟件有互動效應，即交通流理論的研究成果改善了仿真軟件，而交通仿真軟件又有助于交通流理論的進一步研究。第四節(jié) 二流模型與網絡交通模型計算機模擬技術的發(fā)展為我們宏觀上（

29、路網范圍內的全部車輛）研究平均速度（U）、平均流量（Q）和平均密度（K）之間的關系提供了條件，以往這種研究需要進行同時間的全部路網的交通觀測，這種觀測很難實現，而計算機仿真技術可以通過模擬的方法來實現這種數據采集。本節(jié)介紹運用計算機模擬技術建立的3個模型體系，這些模型的假設前提是Q = KU，并承認二流模型。模型體系的基本模型如下： （641） （662） （643）式中U、Q、K、fs含義同前，f、g、h表示函數關系。一、模型體系1因為fs > 0，所以對式（643）進行如下改進： （644）式中：fs,min最小停車比例；Kj阻塞密度；反映路網服務質量的參數。將式（644）代入式（6

30、30）可得： （645）由于Q = KU，所以： （646）式（644）、式（645）和式（646）是模型體系1的模型，符合模擬數據，如圖618所示。圖中的模型1和模型2是根據密度的不同而采用了不同的模型。二、模型體系2根據格林希爾治模型： （647）式中Uf為自由流速度（Uf Um）, 將式（630）代入可得： （648）由于Q = KU，所以： （649）式（647）、式（648）和式（649）是模型體系2的模型，通過模擬技術擬合如圖619。三、模型體系3模型體系3用非線性的鐘型線建立UK模型，模型如下： （650）式中Km為最大流量時的密度，和d為參數。根據式（630）得到： （651）

31、又Q = KU，所以： （652）式（650）、式（651）和式（652）為模型體系3的模型，計算機模擬擬合情況如圖620所示。上述三個模型體系都可以用于進行網絡交通狀況的研究，可以根據實際情況進行選擇。根據上述研究結論和過程，可以得出如下結論：第一，以網絡為基礎的宏觀交通流特性變量之間的定量關系可以建立，并且它們之間的關系特別類似于微觀研究所得的模型；第二，二流模型在理論假設和函數轉換中起到了重要的作用，進一步證明了二流模型的合理性。U(km/h) K(veh/lane/km)估計曲線（模型1）模擬曲線估計曲線（模型2）302520151050010203040506070806005004003002001000Q(veh/lane/h)0 10 2