四邊形的證明和計(jì)算

1、四邊形的證明和計(jì)算（一）一、以特殊平行四邊形為背景圖形1已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=BC，連接DF，點(diǎn)G是DF中點(diǎn)，連接CG.求證：四邊形 ECGD是矩形.2如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DEAC且DE=AC，連接 CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F（1）求證：OE=CD；（2）若菱形ABCD的邊長為2，ABC=60°，求AE的長3如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F， E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADE=BAD，AEAC （1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如果DA平分BDE，AB=5

2、，AD=6，求AC的長4 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ODEC是矩形；（2）當(dāng)ADB=60°，AD=時(shí)，求tanEAD的值.5如圖，中，,是邊上的中線，分別過點(diǎn)，作， 的平行線交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，連接. （1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的值6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60°，求的值7如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線A

3、C，BD交于O點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）在BC上截取CFCO，連接OF，若AC8，BD6，求四邊形OFCD的面積8如圖，在中，BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)=45°（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sinAEB的值9如圖，已知點(diǎn)E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且BAC=90°（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面積10如圖，將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C 與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的落點(diǎn)記為點(diǎn)D ，折痕為

4、EF，連接CF （1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若B=45°，F(xiàn)CE=60°，AB=，求線段DF的長11. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，對(duì)角線交于點(diǎn)O將BCD沿直線BD翻折，得到BED（1）畫出BED，連接AE；（2）求AE的長12. 如圖，在ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將ABE沿AE翻折得到AFE，點(diǎn)F恰好落在線段DE上（1）求證：FAD=CDE；（2）當(dāng)AB=5，AD=6，且時(shí)，求線段EC的長四邊形的證明和計(jì)算（二）二、以三角形為背景的圖形1如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求證：BE=AF；

5、（2）若ABC=60°，BD=12，求DE的長及四邊形ADEF的面積2如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果OBC=45°，OCB=30°，OC=4，求EF的長3已知，中，D是BC上的一點(diǎn)，且DAC=30°，過點(diǎn)D作EDAD交AC于點(diǎn)E， (1)求證：AD=CD；(2)若tanB=3，求線段的長4. 如圖，ABC中，BC >AC，點(diǎn)D在BC上，且CA=CD，ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，E是AB的中點(diǎn)（1）求證：EFBD

6、；（2）若ACB=60°，AC=8，BC=12，求四邊形BDFE的面積 5如圖，在ABC中，ACB=90º，ABC=30º，BC=，以AC為邊在ABC的外部作等邊ACD，連接BD（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求BD的長6. 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使EFDE，連接CF（1）求證: 四邊形BCFD是平行四邊形；（2）若BD=4，BC=6，F(xiàn)=60°，求CE的長. 四邊形的證明和計(jì)算（三）1如圖，點(diǎn)F在ABCD的對(duì)角線AC上，過點(diǎn)F、 B分別作AB、AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，ABF=FBC+FCB（1）求

7、證：四邊形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，求AC的長. 2.如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接DF并延長至E，使得EF=DF，連接AE和EC（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；（2）如果DF=，F(xiàn)CD=30°，AED=45°，求DC的長3如圖，在中，分別是邊、的中點(diǎn)，、是邊上的三等分點(diǎn)，連接、且延長后交于點(diǎn)，連接、（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，求：四邊形的面積4如圖.在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90°，AG/CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.（1）求證：四邊形DEGF是平行四

8、邊形；（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積.DFABCEG5如圖，四邊形ABCD為矩形，DEAC，且DE=AB，過點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖，并證明四邊形EFCD是菱形； （2）若AB=3，BC=，求平行線DE與AC間的距離6如圖7，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，DEAC，CEBD，（1）求證：四邊形OCED是矩形； （2）若AD=5，BD=8，計(jì)算的值.7 如圖，在中，平分，且.（1）求證：四邊形是矩形；ABCDEFO（2）若是邊長為的等邊三角形，相交于點(diǎn)，在上截取，連接，求線段的長及四邊形的面積。8如圖：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1PADCBHFE求證：四邊形EFPH為矩形.9如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長10已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)