二次函數(shù)與四邊形(題)典型壓軸題(共8頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與四邊形一二次函數(shù)與四邊形的形狀1、(浙江義烏市) 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2（1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由2、 (河南省實驗區(qū))如圖，對稱軸為直線的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐

2、標；（2）設點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； 當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？B(0,4)A(6,0)EFO 是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由12345543213、（四川省德陽市）如圖，已知與軸交于點和的拋物線的頂點為，拋物線與關于軸對稱，頂點為（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）已知原點，定點，上的點與上的點始終關于軸對稱，則當點運動到何處時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形

3、？（3）在上是否存在點，使是以為斜邊且一個角為的直角三角形？若存，求出點的坐標；若不存在，說明理由4、（山西卷）如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是，（1）求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為，拋物線與軸分別交于兩點（點在點的左側），頂點為，四邊形的面積為若點，點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點，點同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點與點重合為止求出四邊形的面積與運動時間之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出

4、此時的值；若不能，請說明理由二二次函數(shù)與四邊形的面積5、（資陽市）如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應的縱坐標如下：x-3-212y-4-0(1) 求A、B、C三點的坐標；(2) 若點D的坐標為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關系，并指出m的取值范圍；圖10(3) 當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=k·DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍.6、（遼寧省十

5、二市07年）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（8，0），點N的坐標為（6，4）（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫

6、出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由7、（吉林課改卷）如圖，正方形的邊長為，在對稱中心處有一釘子動點，同時從點出發(fā)，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，點沿方向以每秒的速度運動，到點停止，兩點用一條可伸縮的細橡皮筋聯(lián)結，設秒后橡皮筋掃過的面積為（1）當時，求與之間的函數(shù)關系式；（2）當橡皮筋剛好觸及釘子時，求值；（3）當時，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘 子到運動停止時的變化范圍；（4）當時，請在給出的直角坐標系中畫出與之間的函數(shù)圖象8、（四川資陽卷）如圖，已知拋物線l1：y=x2-4的圖象與x軸相交于A、C兩點，B是拋物線l1上的動點(B不與A、C重合)，拋物線l2

7、與l1關于x軸對稱，以AC為對角線的平行四邊形ABCD的第四個頂點為D.(1) 求l2的解析式；(2) 求證：點D一定在l2上；(3) ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積(若只有一個矩形符合條件，則求此矩形的面積)；如果不能為矩形，請說明理由. 注：計算結果不取近似值.三二次函數(shù)與四邊形的動態(tài)探究9、 (荊門)如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當?shù)狞cE，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設P

8、(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數(shù)關系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標10、（2007年沈陽市）、已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）連接AC、BC，若點E是線段A

9、B上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由11、 (湖南省郴州) 如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，將矩形ABCD沿對角線A平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重時停止移動平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q設S表示矩形PCMH的面積

10、，表示矩形NFQC的面積（1） S與相等嗎？請說明理由（2）設AEx，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形 12、（07年河池市）如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連結MQ （1）點 （填M或N）能到達終點；（2）求AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；圖12（3）是否存在點M，使得AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由13、 (江西省) 實驗與探究圖1圖2圖3（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），寫出圖1，2，3中的頂點的坐標，它們分別是， ， ；（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點的坐標（如圖所示），求出頂點的坐標（ 點坐標用含的代數(shù)式表示）；歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點