壓軸題八大類型

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題八大類型一. 面積與動(dòng)點(diǎn)21.如圖，已知拋物線 y= a(x 1)+ 3.、3 (a豐0)經(jīng)過點(diǎn)A( 2, 0), 拋物線的頂點(diǎn)為 D,過O作射線0M / AD .過頂點(diǎn)D平行于x軸的直 線交射線0M于點(diǎn)C, B在x軸正半軸上，連結(jié) BC.(1) 求該拋物線的解析式；(2) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線 0M 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s).問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若0C = 0B,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)0和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿 0C和B0運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停

2、止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s),連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 BCPQ的面 積最小？并求出最小值及此時(shí)PQ的長.二. 幾何圖形與變換2 .如圖所示，已知在直角梯形 0ABC中，AB / 0C, BC丄x軸于點(diǎn)C, A (1,1 )、B (3, 1).動(dòng)點(diǎn)P從0點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1 個(gè)單位長度的速度移動(dòng). 過P點(diǎn)作PQ垂直于直線0A,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(Ov t V 4) , 0PQ與直角梯形 0ABC重疊部 分的面積為S.(1) 求經(jīng)過0、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(2) 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3) 將厶0PQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&#

3、176;是否存在t，使得 0PQ的頂點(diǎn)0或Q在拋物線上？若存在，直接寫出 t的值；若不存在, 請說明理由.三. 相似3如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) D(0, 3),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,9該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+ PD最小，求出點(diǎn)P的 坐標(biāo)；(3) 在拋物線上是否存在點(diǎn) Q ,使厶QAB與厶ABC相似？如果存在， 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.四等腰，直角三角形4已知矩形紙片 OABC的長為4,寬為3,以長OA所在的直線為x軸， O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)OA不重合

4、)，現(xiàn)將 POC沿PC翻折得到厶PEC，再在AB邊上選取適當(dāng) 的點(diǎn)D，將 FAD沿PD翻折，得到 PFD，使得直線PE、PF重合.(1) 若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn) P、C、D的坐標(biāo)，并求過 此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若點(diǎn)E落在矩形紙片 OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè) OP = x, AD = y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？(3) 在(1)的情況下，過點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q, 使厶PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo).5.已知：Rt ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形 放置在平面直角坐標(biāo)系中， 使其斜邊A

5、B與x軸重合(其中OA v OB), 直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上(如圖1).(1) 求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn) A、B、C的拋物線的關(guān)系式.(2) 如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)P (m, n)是該拋物線上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中 m>0, n>0),連接DP交BC于點(diǎn)E. 當(dāng) BDE是等腰三角形時(shí)， 直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo). 又連接CD、CP (如圖3), CDP是否有最大面積？若有， 求出 CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.五、特殊四邊形1 36如圖，Rt ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 0，品),B(,),C2 2(1 , 0), Z ABC = 90

6、° BC與y軸的交點(diǎn)為 D , D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，三),3 以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B.(1 )求該拋物線的解析式；(2) 將厶ABC沿AC折疊后得到點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn)B '，求證：四邊形AOCB 是矩形，并判斷點(diǎn) B'是否在(1)的拋物線上；(3) 延長BA交拋物線于點(diǎn) E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) F，是否存在這樣的點(diǎn) P,使四邊形PADF 是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.六線段和與差7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD是平行四邊形，邊 AB 在x軸上，且AB= 6, D ( 0, 9),

7、以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn)，直線I過點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)E ( 0, 12).(1) 求拋物線的解析式；(2) 若拋物線的頂點(diǎn) C沿直線I向上移動(dòng)，當(dāng)拋物線經(jīng)過 D點(diǎn)時(shí)， 求拋物線的解析式和 A、C兩點(diǎn)間的拋物線弧掃過的面積；(3) P是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) CP, B, D兩點(diǎn)到直線 CP的距離 之和是否存在最大值？若存在，請求出其最大值和此時(shí)點(diǎn)P的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18如圖，已知直線y= X+ 1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物21 2線y= + bx+ c與直線交于 A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，2且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1 , 0).(1) 求該拋物線的解析式；(2

8、) 動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐 標(biāo)；(3) 在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使| AM - MC|的值最大，求出點(diǎn) M的坐標(biāo).七、計(jì)算與說理。9如圖，已知 ABC為直角三角形，/ ACB = 90° AC= BC,點(diǎn)A、C 在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, m)( m>0),線段AB與y軸相交于點(diǎn) D, 以P(1, 0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn) B、D.(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2) 求拋物線的解析式；(3) 設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PQ并延長 交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC+ EC) 為定值.八、平行與垂直10.將一矩形紙片_'.L 7放在平面直角坐標(biāo)系中，, 4卩_：” ：,0(0,3) 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)以每秒i個(gè)單位長的速度沿 OC向終點(diǎn)C2運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)廠從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿 丄，向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)時(shí)