圓的基本概念

1、圓的基本概念1、定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長(半徑r)；反之，到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上（另一定義）； 以O為圓心的圓，記作“O ”，讀作“圓O”2.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。3.直徑：經過圓心的弦叫直徑。 注：圓中有無數(shù)條直徑 4圓的對稱性及特性：(1)圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸;(2)圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.(3)一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度,都能與原來的圖形重合.這是

2、圓特有的一個性質:圓的旋轉不變性5.圓?。?1)圓上任意兩點間的部分，也可簡稱為“弧”以A,B兩點為端點的弧.記作,讀作“弧AB”. (2)圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，其中每一條弧都叫半圓。如弧AD.(3)小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個字母). (4)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個字母).學習重點:圓及其有關概念學習難點:用集合的觀念描述圓【例1】 已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分別為OA、OB的中點求證：MC=NC【例2】 由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲近來A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向

3、400km的B處，正在向西北方向移動（如圖），距沙塵暴中心300km的范圍內將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？【隨堂針對練習】1圓上各點到圓心的距離都等于 ，到圓心的距離等于半徑的點都在 2P為O內與O不重合的一點，則下列說法正確的是（ ）A點P到O上任一點的距離都小于O的半徑BO上有兩點到點P的距離等于O的半徑CO上有兩點到點P的距離最小DO上有兩點到點P的距離最大3以已知點O為圓心作圓，可以作（ ）A1個B2個C3個D無數(shù)個4以已知點O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（ ）A1個B2個C3個D無數(shù)個5一點和O上的最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這圓的半徑是 cm6在

4、RtABC中，C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，則點C與A的位置關系是 7O的半徑是3cm，P是O內一點，PO=1cm，則點P到O上各點的最小距離是 8如圖，公路MN和公路PQ在P處交匯，且QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/時，那么學樣受影響的時間為多少秒？垂徑定理及其推論:（1）定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條??；（2）推論1：

5、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。垂徑定理歸納為：一條直線，如果具有：經過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)??；平分A B C D E .O 例題1、如圖35，CD是O的直徑，弦ABCD于E，若CE，ED=b. 求：（1） = 的長；（2）AB的長.例題2、如圖所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則O的半徑長 為_cm例題3、（易錯題）在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離 解：如圖所示，過O作OMAB， ABCD，ONCD 在RtBMO

6、中，BO=25cm 由垂徑定理得BM=AB=×40=20cm， OM=15cm 同理可求ON=7cm， 所以MN=OM-ON=15-7=8cm 以上解答有無漏解，漏了什么解，請補上【鞏固練習】基礎題：1下列命題中，正確的是（）A過弦的中點的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點的直線必過圓心C弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心 D弦的垂線 平分弦所對的弧2下列命題中錯誤的有（ ）弦的垂直平分線經過圓心；平分弦的直徑垂直于弦；梯形的對角線互相平分；圓的對稱軸是直徑.A1個 B2個 C3個 D4個3.在半徑為25cm的O中，弦AB40cm，則此弦和所對的弧的中點的距離為( ) A.

7、10cm B. 15m C. 40cm D. 10cm或40cm4. 如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，則AC的長為（ ）A0.5cm B1cm C1.5cm D2cm5. 過O內一點P的最長的弦長為13cm，最短的弦長5cm，則OP= .6. 直徑是1000mm的圓柱形水管面積如圖所示，若水面寬mm，則水的最大深度CD為_mm. 6題圖 7題圖 8題圖7. 如圖，是一個水平放置的圓柱形水管的截面，已知水面高，水面寬那么水管截面圓的半徑是_8. 如圖，弦，直徑于，且，求的半徑。拓展創(chuàng)新8（應用題）如圖所示，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為7.2m，拱頂高出水

8、面2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為正方形并高出水面2m的貨船要經過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由提高題：1如圖，AB為O的一固定直徑，它把O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦，的平分線交O于點P，當點C在上半圓（不包括A、B兩點）上移動時，點P（ ）A到CD的距離保持不變 B位置不變C等分 D隨C點的移動而移動2. 圓的兩條平行弦與圓心的距離分別為3和4，則此二平行弦之間的距離為 .3. 的直徑為15cm.弦AB和CD互相平行，兩弦之間的距離為10.5cm，AB=9cm，則CD= .4. 如圖，矩形邊經過的圓心，分別為，與的交點，若，則的徑等于_6. 如圖，已知：在中

9、，是直徑，是弦，交于，交于求證：A C D B O. 7. 如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點，設大圓和小圓的半徑分別為.求證：（相交弦定理）A O B H E NN DM G F 8. 已知：如圖，以為圓心，ODAB, cm，矩形的兩頂點、在弦上，、在上，且，求的長.10. 如圖，是的直徑，是弦，于.求證：.課后自測1下列說法正確的有_（填序號）直徑是弦;弦是直徑;半圓是弧，但弧不一定是半圓;長度相等的兩條弧是半圓2工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是12mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為9mm，如圖所示，則小孔的直徑AB為_3一個已知O點到圓周上的點

10、的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為_4如圖所示O的半徑為5，弦AB長為8，點M在線段AB（包括端點A、B）上移動，則OM的取值范圍是（ ） A3OM5 B3OM<5 C4OM5 D4OM<55如圖所示，矩形ABCD與O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，則MN的長為（ ） A2 B4 C6 D86如圖所示，D、E分別是弧、的中點，DE交AB于M、交AC于N.求證AM=AN7（教材變式題）如圖所示，O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點E，COD=100°，求COE，D的度數(shù)圓心角 同步練習例5. 如圖，已知ABC內接于O，點A、B

11、、C把O三等分. (1)求證：ABC是等邊三角形； (2)求AOB的度數(shù)例6. 如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AB于點D，交AC于點E, BD=CE求證：AB=AC.例7. 如圖，在O中，弦AD/BC ,DA=DC, AOC=1600，則BCO等于( )A. 200 B . 300 C400 D. 500 例8. 如圖，P為O的直徑EF延長線上一點，PA交O于點B, A，PC交O于點D, C兩點，1=2，求證： PB=PD.提高訓練1. 如圖，AB為O的一固定直徑，它把O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CDAB，OCD 的平分線交O于點P，當點C在上半圓（不包括A, B兩點）上移

12、動時，點P（ ）A到CD的距離保持不變 B位置不變 C等分 D隨 C 點的移動而移動2. 如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，OD是半徑，且OD /AC求證：3. 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OAMN, D為OA的中點，過點D作BC/MN，求證：( 1 ) 四邊形ABOC為菱形； (2)MNB=BAC.4. 如圖，AB, CD是O的兩條弦，且AB=CD , 點M是的中點，求證：MB=MD.5. 如圖,AB, CD是O的兩條直徑，過點A作AE/CD交O于點E，連結BD , DE.求證：BD=DE.圓周角 【知識要點】1 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等.例

13、1. 如圖，在O中，弦AB /CD，求證：AC=BD.例2. 如圖， A, B, C, D四點都在O上， AD是O的直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦AC的長 提高訓練1. 如圖，已知AB 是O的直徑，CD與AB相交于點E，ACD=600，ADC=500 ，則AEC= 2. 已知3cm長的一條弦所對的圓周角是1350 , 那么圓的直徑是 .3. 如圖，A, B, C為O上三點，BAC=1200，ABC=450 , M, N 分別為BC, AC的中點，則OM:ON的值為 4. 已知AB是O的直徑C, D是O上在AB同旁的兩點，且, AC與BD的延長線相交于點 E ，線段 AE與AB有怎樣的關系？請加以證明5. 如