上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)試題附答案

1、上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)2001年上海市數(shù)學(xué)中考27已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPCA圖8求證；ABPDPC求AP的長（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí)，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時(shí)，寫出AP的長（不必寫出解題過程）27（1）證明： ABP180°AAPB，DPC180°BPCAPB，BPCA， ABPDPC 在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，

2、 AD ABPDPC解：設(shè)APx，則DP5x，由ABPDPC，得，即，解得x11，x24，則AP的長為1或4（2）解：類似（1），易得ABPDPQ， 即，得，1x4AP2或AP3（題27是一道涉及動(dòng)量與變量的考題，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推斷與證明均可借鑒（1）的思路這是一種從模仿到創(chuàng)造的過程，模仿即借鑒、套用，創(chuàng)造即靈活變化，這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千絲萬縷的聯(lián)系，也有著質(zhì)的區(qū)別，模仿的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)造的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)區(qū)別，并找到應(yīng)付新問題的途徑）上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試27操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上

3、，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、

4、（3）題均為4分）27圖1 圖2 圖3（1）解：PQPB（1分）證明如下：過點(diǎn)P作MNBC，分別交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如圖1）NPNCMB（1分）BPQ90°，QPNBPM90° 而BPMPBM90°，QPNPBM（1分）又QNPPMB90°，QNPPMB（1分）PQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×（1）x（1分）SPCQ

5、CQ·PN×（1）（1）x2（1分）S四邊形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）（1分，1分）解法二作PTBC，T為垂足（如圖2），那么四邊形PTCN為正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四邊形PBCQS四邊形PBTS四邊形PTCQS四邊形PTCQSPQNS正方形PTCN（2分）CN2（1）2x21yx21（0x）（1分）（3）PCQ可能成為等腰三角形當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，這時(shí)PQQC，PCQ是等腰三角形，此時(shí)x0（1分）當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長線上，且CPCQ時(shí)，PCQ是等腰三角形（如圖3）（1分）解法一此時(shí)，QN

6、PM，CPx，CNCP1 CQQNCN（1）1當(dāng)x1時(shí)，得x1（1分）解法二此時(shí)CPQPCN22.5°，APB90°22.5°67.5°，ABP180°（45°67.5°）67.5°，得APBABP，APAB1，x1（1分）上海市2003年初中畢業(yè)高中招生統(tǒng)一考試27.如圖，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧。點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)： （1）當(dāng)DEF45º時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；（2

7、）設(shè)AEx，F(xiàn)Cy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）將DEF沿直線EF翻折后得DEF，如圖，當(dāng)EF時(shí)，討論ADD與EDF是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷27、（2004上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：SCMD：S梯形ABMC=2

8、：3 數(shù)值相等關(guān)系：xCxD=yH（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論和結(jié)論成立；（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，其他條件不變，結(jié)論是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式進(jìn)而可求

9、出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完全一樣解答：解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），所以SCMD=1，S梯形ABMC=32所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結(jié)論成立設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，則&k+b=1&2k+b=4，解得&k=3&b=2所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x2由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，2

10、），yH=2因?yàn)閤CxD=2，所以xCxD=yH，即結(jié)論成立；（2）（1）的結(jié)論仍然成立理由：當(dāng)A的坐標(biāo)（t，0）（t0）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2t，4t2），由點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2t，2t2），所以SCMD=t3，S梯形ABMC=32t3所以SCMD：S梯形ABMC=2：3，即結(jié)論成立設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，則&tk+b=t2&2tk+b=4t2，解得&k=3t&b=2t2所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx2t2；由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，

11、2t2），yH=2t2因?yàn)閤CxD=2t2，所以xCxD=yH，即結(jié)論成立；（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a0），且點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，0）（t0）時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，at2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2t，4at2），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則：&tk+b=at2&2tk+b=4at2，解得&k=3at&b=2at2所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3atx2at2，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，2at2），yH=2at2因?yàn)閤CxD=2t2，所以xCxD=1ayH點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)20

12、05年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷1、 （本題滿分12分，每小題滿分各為4分）在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。（1） 如圖8，求證：ADEAEP；（2） 設(shè)OAx，APy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3） 當(dāng)BF1時(shí)，求線段AP的長.J2006 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延長線上。以點(diǎn)O

13、為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。（1） 如圖9，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。圖9APBOC25（1）證明：，（2分），（1分），（1分）（2）解：設(shè)，則，是，的比例中項(xiàng)，（1分）得，即（1分）（1分）是，的比例中項(xiàng)，即，（1分）設(shè)圓與線段的延長線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合時(shí)，（1分）（1分）；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，可

14、得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，；（1分）（3）解：由（2）得，且，圓和圓的圓心距，顯然，圓和圓的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含當(dāng)圓與圓相交時(shí)，得，；（1分）當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，得；（1分）當(dāng)圓與圓內(nèi)含時(shí)，得（1分）2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖10）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相

15、切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離圖10備用圖25（1）證明：如圖4，連結(jié)，是等邊三角形的外心，1分圓心角當(dāng)不垂直于時(shí)，作，垂足分別為由，且，1分1分點(diǎn)在的平分線上1分當(dāng)時(shí)，即，點(diǎn)在的平分線上綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上圖4圖5（2）解：如圖5，平分，且，1分由（1）知，1分1分定義域?yàn)椋?分（3）解：如圖6，當(dāng)與圓相切時(shí)，；2分如圖7，當(dāng)與圓相切時(shí)，；1分如圖8，當(dāng)與圓相切時(shí)，2分圖6圖7圖82008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知，（如圖13）是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面

16、積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長BADMEC圖13BADC備用圖25解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，（1分）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即（2分）解得，即線段的長為；（1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得（1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時(shí)，易得得；（2分）當(dāng)時(shí)，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2（2分）綜上所述，所求線段的長為8或22009年上海市初中

17、畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足（如圖8所示）（1）當(dāng)，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖9所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；ADPCBQ圖8DAPCB（Q）圖9圖10CADPBQ（3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)（如圖10所示），求的大?。?009年上海25題解析） 解：（1）AD=2，且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合，根據(jù)題意，PBC=PDA，因?yàn)锳=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：PQC為等腰

18、直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,（2）如圖：添加輔助線，根據(jù)題意，兩個(gè)三角形的面積可以分別表示成S1，S2， 高分別是H，h，則：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因?yàn)閮蒘1/S2=y，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定義域：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)重合時(shí)，X的取值就是最大值，當(dāng)PC垂直BD時(shí)，這時(shí)X=0，連接DC,作QD垂直DC，由已知條件得：B、Q、D、C四點(diǎn)共圓，則由圓周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t，由勾

19、股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)2+(2-x)2=(3t)2直角三角形QBC中：32+x2=(5t)2整理得：64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函數(shù):Y=-(1/4)*x+1/2的定義域?yàn)?，7/8(3)因?yàn)椋篜Q/PC=AD/AB,假設(shè)PQ不垂直PC，則可以作一條直線PQ垂直于PC，與AB交于Q點(diǎn)，則：B，Q，P，C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，以及相似三角形的性質(zhì)得：PQ/PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB 所以，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q重合，所以角QPC=90。 ADPCBQ圖8DAPCB（Q）圖9

20、圖10CADPBQ2010年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25如圖9，在RtABC中，ACB90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30°時(shí)，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)2011年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷2011年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在RtABC中，ACB90°，BC30，AB50點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EMEN，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合