人教版2018年九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)abc符號問題培優(yōu)練習(xí)含答案

1、2018年 九年級數(shù)學(xué)上冊 二次函數(shù)abc符號問題 培優(yōu)練習(xí)一、選擇題：1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A圖象關(guān)于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根 D.當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大 2.若(2，5)，(4，5)是拋物線y=ax2bxc上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是( )Ax=1Bx=2Cx=3Dx=43.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，則下列說法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0，其中正確的

2、個(gè)數(shù)為( ) A1B.2C.3D.44.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示:若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,且x1<x2<1,則y1與y2的大小關(guān)系是( ) Ay1y2B.y1<y2Cy1y2D.y1>y25.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） a0；b0；c0；b24ac0A1 B.2C3D46.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+bBa2bCabD3a7.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x

3、22x3，則b、c的值為（ ）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=28.若A（5，y1），B（2，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=ax2+2ax+2016（a0）的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y3y2By2y3y1Cy1y2y3Dy3y1y29.不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x2mx+m2（ ）A在x軸上方B與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)C與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.在x軸下方10.在同一坐標(biāo)系下,拋物線y1=x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖,那么不等式x2+4x2x的解集是（ ）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x211.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

4、圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1,給出下列結(jié)果: (1)b2>4ac.(2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0.(5)a-b+c<0.則正確的結(jié)論是( )A(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)C(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11，0x21，下列結(jié)論：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac.其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè) C.3個(gè)D4個(gè)二、填空題：13.拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示

5、，若y=0，則x=14.拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是 15.如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y2.回答下列問題：(1)拋物線y2的解析式是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；(2)陰影部分的面積 ;(3)若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為 ，開口方向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .16.如圖，拋物線y=x2+bx+c過A（0，2），B（1，3），CBx軸于點(diǎn)C，四邊形CDEF為正方形，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)，則正方形CDEF的邊長為 17.如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線y=0.5x21上運(yùn)

6、動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 18.如圖,是拋物線y1=ax2bxc(a0)的一部分圖象，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4，0)，直線y2=mxn(m0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：abc0； 方程ax2bxc=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1，0)； 當(dāng)1x4時(shí)，有y2y1；x(axb)ab. 其中正確的結(jié)論是 .(只填寫序號)三、解答題：19.已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)(-1, 0)和點(diǎn)(2,-9)(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2) 已知點(diǎn)P(2 , -2),連結(jié)OP , 在x軸上找一點(diǎn)M,使OPM是

7、等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程).20.如圖,拋物線y=x2-3x+k與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4) .(1)k=             ；(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為           ,B的坐標(biāo)為        ；(3)設(shè)拋物線y=x2-3x+k的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面

8、積.      21.如圖,拋物線y1=(x-2)2+m與x軸交于點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,D(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式；(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)x取何值時(shí),y2>y122.如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于AB兩點(diǎn)(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線上存在點(diǎn)P(不與點(diǎn)D重合),使得SPAB=SABD,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)23.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交

9、于A(-1,0)、B(1,0)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)若有一半徑為r的P,且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),求半徑r的值.(3)半徑為1的P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),P與y軸相離、相交？ 24.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4),過點(diǎn)A作AB

10、y軸,垂足為B,連結(jié)OA(1)求OAB的面積；(2)若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A求c的值；將拋物線向下平移m個(gè)單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在OAB的內(nèi)部(不包括OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可)。參考答案1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.D13.答案為:3或114.答案為：x3或x115.答案為：(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2).16.答案為：17.答案是：(，2)或(，2)18.答案為：.19.解：(1) 對稱軸是x=2

11、0;           (2)  20.解：(1); (2), ；(3) ,  設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于,則  四邊形ABMC的面積是21.(1)點(diǎn)(1,0)在拋物線上,；(2)拋物線的對稱軸為,與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),直線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn),解得,；(3)當(dāng)時(shí),22.解：(1)拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x1)24,又拋物線過點(diǎn)C(0,3),3=a(01)24,解得a=1,拋

12、物線的函數(shù)關(guān)系式為y=(x1)24,即y=x22x3；(2)SPAB=SABD,且點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)P到線段AB的距離一定等于頂點(diǎn)D到AB的距離,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定為4令y=4,則x22x3=4,解得x1=1+2,x2=12點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1+2,4)或(12,4)23.解：(1)由題意,得  解得二次函數(shù)的關(guān)系式是y=x2-1 (2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí),有y=±x   由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=  由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=P的半徑為r=|x|=(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),P的半徑為1,當(dāng)y=0時(shí),x2-1=0,即x=±1,即P與y軸相切,又當(dāng)x=0時(shí),y=-1,當(dāng)y0時(shí),P與y相離；當(dāng)-1y0時(shí),