初三寒假120分以上壓軸訓(xùn)練(1)

1、初三寒假120分以上壓軸訓(xùn)練1如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）將圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)2 將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放（1）將圖1中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，求

2、證：CP1=AP1；（2）將圖2中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到A2B2C（如圖3），點(diǎn)P2是A2C與AB的交點(diǎn)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中線段CP1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連接P3P2，求證：P3P2AB3 圖1是邊長分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（2）操作：將圖

3、2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍4 如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（使BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE與AC、AD分別交于點(diǎn)O、E（1）若ABC為等邊三角形，則的值為1，求AFB的度數(shù)；（2）若ABC滿足ACB=60°，AC=，BC=，求的值和AFB的度數(shù)；若E為BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值5 如圖，平行四邊形O

4、BCD中，OB=8cm，BC=6cm，DOB=45°，點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/s（1）求經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）判斷P，Q移動(dòng)幾秒時(shí)，PBQ為等腰三角形；（3）若允許P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點(diǎn)P，Q的移動(dòng)時(shí)間為t（s），請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍6如圖，直線y=x4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若D是OA中點(diǎn)，過A的直線l（3）把AOB分成面積相等的兩部分，并交

5、y軸于點(diǎn)C求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；把中的拋物線向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，試問過M、N、B三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，求出圓的面積；若不存在，請說明理由7 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和D（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把拋物線向下平移，使得拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)拋物線與直線相交于另一點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F，求CEF的面積；（3）把拋物線上下平移，與直線相交于點(diǎn)G、K，能否使得CG：DK=1：2，若能成立，請求出向上或向下平移幾個(gè)單位，若不能，請說明理由8 拋物線y=ax2+2x+3（a0）交x

6、軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由9 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0

7、）和原點(diǎn)O正方形BCDE的頂點(diǎn)B在拋物線y=x2+bx+c上，且在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)C、D在x軸上，點(diǎn)E在第四象限，且OD=1（1）求這條拋物線的解析式；（2）求正方形BCDE的邊長；（3）若正方形BCDE沿x軸向右平移，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)落在拋物線y=x2+bx+c上時(shí)，求平移的距離；（4）若拋物線y=x2+bx+c沿射線BD方向平移，使拋物線的頂點(diǎn)P落在x軸上，求拋物線平移的距離10 已知：拋物線y=x2（2m+4）x+m210與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）“若AB的長為，求拋物線的解析式”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述

8、步驟的解題依據(jù)，步驟的解題方法；解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（，0）拋物線的對稱性及，AD=DB=點(diǎn)A（xA，0）在拋物線y=（xh）2+k上，0=（xAh）2+kh=xC=xD，將代入上式，得到關(guān)于m的方程（3）將（2）中的條件“AB的長為”改為“ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式11 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點(diǎn)P（1，4）、Q（5，4）、R（3，0）在拋物線C上（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）我們知道，與y=kx+b（即kxy+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a

9、0），方程組的解（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)就是直線和拋物線的公共點(diǎn)，如果直線L：x+my+n=0過點(diǎn)M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求相應(yīng)的m，n的值12已知拋物線y=ax2+6ax+c交x軸負(fù)半軸于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)C，D在第二象限，過D點(diǎn)的直線y=ax+3a與x軸交于E（1）求SADE：S矩形ABCD；（2）當(dāng)SADE=1，且拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使APB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖1，拋物線F1：y=x2+b1x的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A、

10、O兩點(diǎn)，且APO為等腰直角三角形，APO與APO關(guān)于原點(diǎn)O位似，且APO與APO在原點(diǎn)的兩側(cè)，相似比為1：2，拋物線F2：y=a2x2+b2x經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)（1）求AO的長及a2的值；（2）若將“拋物線F1：y=x2+b1x”改為“拋物線F1：y=a1x2+b1x（a10）”，其他條件不變，求a2與a1的關(guān)系；（3）如圖2，若將“拋物線F1：y=a1x2+b1x”改為“拋物線F1：y=a1x2+b1x+c1（a10）”，將“拋物線F2：y=a2x2+b2x”改為“拋物線F1：y=a2x2+b2x+c2”，將“相似比為1：2”改為“相似比為1：m”，猜想a2與a1的關(guān)系（直接寫出答案）14

11、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于B（2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)E是對稱軸l與x的交點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）T為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BT為半徑作B，寫出直線CT與B相切時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在x軸上方的P點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍；（4）對于（1）中得到的關(guān)系式，若x為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有x的值中，設(shè)x的最大值為m，最小值為n，次小值為s，求m、n、s的值（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)）15 如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)

12、P沿著折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求出經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3時(shí)，請求出直線PQ的解析式（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止設(shè)OPQ的面積為S請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大？16 直線l的解析式為y=x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及P的半徑R；

13、（2）若P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍17 如圖，ABC中，C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）證明：y2418 已知圓心在原點(diǎn)，半徑為1的O，直線AB與O切于點(diǎn)P （m，n）且與x、y軸交于點(diǎn)A（a，0）、B（0，b）（a0，b0）（1）如圖1，當(dāng)m=時(shí)，求a的值；（2）如圖2，連接OP，過P向x軸引垂線

14、交x軸于點(diǎn)C，設(shè)x表示OPC的面積，y=a+b，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍19 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0，）為圓心，以2為半徑作M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AM、AC、AD（1）設(shè)L是過點(diǎn)A的直線，它與M相交于點(diǎn)N，若ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫出所有滿足條件的L的解析式，并在圖中畫出直線L（如果不止一條，則可以用L1、L2、L3，表示）；（2）在（1）的條件下，若直線L是某個(gè)一次函數(shù)的圖象，它與y軸交于點(diǎn)S，連接MN，并且不再連接其它點(diǎn)，問是否存在一個(gè)三角形，使它總與MSN相似，證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下

15、求線段SM的長20 如圖，梯形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，上底AD平行于x軸，下底BC交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C（4，2），點(diǎn)D（1，2），BC=9，sinABC=（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，1），動(dòng)點(diǎn)G從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著BC邊向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G可以與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合），求HGE的面積S（S0）隨動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒變化的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）初三寒假120分以上壓軸訓(xùn)練答案參考答案與試題解析 1 如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）將圖a中的C

16、EF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn) 解：（1）AF=BE證明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60°，AFCBECAF=BE（2）成立理由：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形，AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60°，ACBFCB=FCEFCB，即ACF=BCEAFCBEC，AF=

17、BE（3）此處圖形不惟一，僅舉幾例如圖，（1）中的結(jié)論仍成立（4）根據(jù)以上證明、說明、畫圖，歸納如下：如圖a，大小不等的等邊ABC和等邊CEF有且僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，則以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)三角形，都有AF=BE 2 將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放（1）將圖1中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，求證：CP1=AP1；（2）將圖2中A1B1C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到A2B2C（如圖3），點(diǎn)P2是A2C與AB的交點(diǎn)線段CP1與P1P2之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系式并說明理由；（3）將圖3中

18、線段CP1繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連接P3P2，求證：P3P2AB 旋轉(zhuǎn)角及圖形特征，易證CP1P2CP3P2，根據(jù)角的關(guān)系證明垂直 （1）證明：過點(diǎn)P1作CA的垂線，垂足為D易知：CDP1為等腰直角三角形，P1DA是直角三角形，且A=30°，所以CP1=P1D，P1D=AP1，故CP1=AP1（2）解：過點(diǎn)P1作CA2的垂線，垂足為E，易知：P1EP2是等腰直角三角形，（其中2=A+P2CA=45°），因?yàn)镻1CE是直角三角形，且1=30°，所以CP1=2P1E，P1E=P1P2，故CP1=P1P2（3）證明：將圖3中線段CP1繞點(diǎn)C

19、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP3，易證：CP1P2CP3P2，于是CP3P2=CP1P2=105°，P1P2P3=360°105°×260°=90°，故P2P3AB【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，充分運(yùn)用特殊直角三角形的特點(diǎn)找線段關(guān)系3 圖1是邊長分別為和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣

20、的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍 解：（1）BE=ADABC，CDE都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60°BCE=30°，ACE=30°，ACD=30°ADCBEC（SAS），BE=AD（2）設(shè)PR、RQ分別交AC于G、H，QC=x，由（1）可知ACF=30°，PQR=60°，CHQ=3

21、0°，QH=QC，RHG=CHQ=30°，RGH=90°，RH=3QH=3QC=3x，RG=（3x），GH=（3x），所以SRtGHR=RGGH=（3x）2，而CDE的邊長為3，得出SPQR=，重疊部分面積y=（3x）2，即：y=+x+（0x3）【點(diǎn)評】此題綜合性較強(qiáng)，考查了全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)4 如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DEAB，將CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到CDE（使BCE180°），連接AD、BE，設(shè)直線BE與AC、AD分別交于點(diǎn)O、E（1）若ABC為等邊三角形，則的值為1，求AFB的度數(shù)；（2）若ABC滿足

22、ACB=60°，AC=，BC=，求的值和AFB的度數(shù)；若E為BC的中點(diǎn)，求OBC面積的最大值 【分析】（1）求的值，可以通過證明CBECAD，得到AD=BE求出，求AFB的度數(shù)，通過AOF與BOC比較得出；（2）求的值和AFB的度數(shù)，可以通過證明CBECAD得到；要求OBC面積的最大值，因?yàn)锳CB=60°，BC=，即求CO的最大值，用面積公式結(jié)合三角函數(shù)可以得出 解：（1）連接D'E'，ABC為等邊三角形，DEAB，CED，CD'E'為等邊三角形CD'=CE'，BCA+ACE=DCE+ACE即BCE=DCA，AC=CBCBEC

23、AD（SAS），CAF=CBO，AD=BE，的值為1，CAF=CBO，ABO+BAF=120°，AFB=60°（2）AC=，BC=，DEAB，CA：CB=：，CD：CE=：=CD：CE，CA：CB=CD：CE=：，BCE=DCA，CBECAD，=，CBF=CAD，BOC=AOF，AFB=ACB=60°：當(dāng)CO=，OBC面積的最大值=0.5BCsinACBCO= 5 如圖，平行四邊形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，DOB=45°，點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/s（1）求經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的

24、拋物線的解析式；（2）判斷P，Q移動(dòng)幾秒時(shí)，PBQ為等腰三角形；（3）若允許P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點(diǎn)P，Q的移動(dòng)時(shí)間為t（s），請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍 解：（1）過點(diǎn)D作DMOB于M，平行四邊形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，DOB=45°，OD=BC=6cm，OM=DM=ODsin45°=6×=3，D（3，3），B（8，0），設(shè)經(jīng)過O，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x8），將D的坐標(biāo)代入得：3=3a（38），解得：a=，y=x（x8）

25、；（2）PBQ=180°DOB=135°，若PBQ為等腰三角形，則PB=BQ設(shè)P，Q移動(dòng)t秒時(shí)，PBQ為等腰三角形，P點(diǎn)走過的路程為t，Q點(diǎn)走過的路程為t，PB=OBt=8t（cm），BQ=tcm若PB=BQ，則8t=t，解得：t=4（s）P，Q移動(dòng)4秒時(shí)，PBQ為等腰三角形；（3）如圖：過點(diǎn)D作DMOB于M，過點(diǎn)P作PNOB于N，交CD于H，四邊形OBCD是平行四邊形，CD=OB=8cm，BC=OD=6cm，CDOB，HN=DM=3cm，PHCD，CPHBPN，由題意得：PC=14t（cm），PB=t8（cm），CQ=t6（cm），解得：PH=（14t），y=SOBCDS

26、CPQ=8×3（t6）×（14t）=t25t+45，P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，8t14，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=t25t+45，t的取值范圍為8t14 6如圖，直線y=x4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若D是OA中點(diǎn)，過A的直線l（3）把AOB分成面積相等的兩部分，并交y軸于點(diǎn)C求過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；把中的拋物線向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，試問過M、N、B三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，求出圓的面積；若不存在，請說明理由 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，B點(diǎn)的

27、坐標(biāo)為（0，4）；（2）過A的直線l（3）把AOB分成面積相等的兩部分，C（0，2），又A（，0），D是OA中點(diǎn)，D（，0），設(shè)過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，解得：，過A、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x2；存在理由如下：拋物線的解析式可化為y=（x5）2+，其對稱軸是x=5由于過M、N的圓的圓心必在對稱軸上，要使圓的面積最小，則圓的半徑要最小，即點(diǎn)B到圓心的距離要最短，過B作BE垂直拋物線的對稱軸，垂足為E，則符合條件的圓是以E為圓心，EB長為半徑的圓，其面積為25 7 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和D

28、（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把拋物線向下平移，使得拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)拋物線與直線相交于另一點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F，求CEF的面積；（3）把拋物線上下平移，與直線相交于點(diǎn)G、K，能否使得CG：DK=1：2，若能成立，請求出向上或向下平移幾個(gè)單位，若不能，請說明理由 解：（1）由題意得：=，x2x2=0，x1=2，x2=1，A（1，），B（2，2） （2）把向下平移a個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)C，則拋物線變?yōu)椋?，又，得C（2，0），D（0，1），0=（2）2a，a=2，=，x2x6=0x1=3，x2=2，E（3，）又C，F(xiàn)關(guān)于y軸對稱F（2，0）CF=2（2）=4SCEF=×CF×E

29、點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值=×4×=5（2分）（3）設(shè)拋物線上下平移k個(gè)單位，G點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），K點(diǎn)坐標(biāo)為（n，G在C上方時(shí)，解得k=0，沒有移動(dòng)，舍去；G在C下方時(shí)，解得k=14，即向下平移14個(gè)單位，所以，當(dāng)拋物線向下平移14個(gè)單位時(shí)，滿足要求8拋物線y=ax2+2x+3（a0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會(huì)同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式

30、；若不能，請說明理由；（3）若P是拋物線y=ax2+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax2+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由解：（1）y=x2+2x+3，C（0，3），D（1，4）（2）E（3，6）；F（6，3）設(shè)拋物線沿對稱軸向上平移m個(gè)單位，則平移后拋物線解析式為y=（x1）2+（4+m），當(dāng)點(diǎn)E在此拋物線上，則把E點(diǎn)（3，6）代入，求的拋物線解析式為：y=（x1）2+10，把x=6代入，y=153，所以平移后的拋物線不可能同時(shí)經(jīng)過正方形BCEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F（3）

31、因?yàn)镃（0，3），B（3，0），所以BOC為等腰直角三角形，假設(shè)存在這樣的DQP與BOC相似，則DQP也為等腰直角三角形，DQ=QP設(shè)P（x，x2+2x+3），得到：4（x2+2x+3）=x1或者4（x2+2x+3）=1x，解得：x=1（舍去）；x=2；x=0；x=1（舍去），所以存在這樣的P點(diǎn)2個(gè)：（2，3）；（0，3）9如圖，已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0）和原點(diǎn)O正方形BCDE的頂點(diǎn)B在拋物線y=x2+bx+c上，且在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)C、D在x軸上，點(diǎn)E在第四象限，且OD=1（1）求這條拋物線的解析式；（2）求正方形BCDE的邊長；（3）若正方形BCDE沿x軸向右平移，當(dāng)正方

32、形的頂點(diǎn)落在拋物線y=x2+bx+c上時(shí)，求平移的距離；（4）若拋物線y=x2+bx+c沿射線BD方向平移，使拋物線的頂點(diǎn)P落在x軸上，求拋物線平移的距離解：（1）由題意可得：，解得y=x23x（2）設(shè)正方形的邊長為a，則B（1a，a）代入解析式得（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí)，設(shè)平移后正方形為EBCD，根據(jù)拋物線的對稱性可知：E（1+，1），因此OD=1+，即平移的距離為ODOD=當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí)，同理可求得B（1+，1），因此OC=1+，因?yàn)镺C=1a=2，因此平移的距離為OCOC=21當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí)，可得D（3，0），因此平移的距離為ODOD=31=2當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí)，

33、可得C（3，0），因此拋物線移動(dòng)的距離為OCOC=3（2）=1+綜上所述，正方形平移的距離為，2，21，+1（4）設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，易知：直線BD的解析式為y=x1因此可設(shè)直線PP的解析式為y=x+h易知P（，），代入直線PP中可得h=因此P（，0）則平移的距離為=10已知：拋物線y=x2（2m+4）x+m210與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）“若AB的長為，求拋物線的解析式”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟的解題依據(jù)，步驟的解題方法；解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（，0）拋物線的對稱性及，AD=DB=點(diǎn)

34、A（xA，0）在拋物線y=（xh）2+k上，0=（xAh）2+kh=xC=xD，將代入上式，得到關(guān)于m的方程（3）將（2）中的條件“AB的長為”改為“ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式解：（1）y=x2（2m+4）x+m210=x（m+2）24m14，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2，4m14）（2）由（1）知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（m+2，0），拋物線的對稱性及AB=2，AD=DB=點(diǎn)A（xA，0）在拋物線y=（xh）2+k上，0=（xAh）2+kh=xC=xD，將代入上式，得到關(guān)于m的方程0=（）2+（4m14）解得m=3，當(dāng)m=3時(shí)，拋物線y=x2+2x1與x軸有交點(diǎn)，且AB=

35、2，符合題意所求拋物線的解析式為y=x2+2x1步驟的解題依據(jù)：拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式；步驟的解題方法：代入法（3）ABC是等邊三角形，由（1）知CD=|4m14|=4m+14（4m140），AD=DB=CD=（4m+14）（4m140），點(diǎn)A（xA，0）在拋物線上，0=（xAh）2+kh=xC=xD，將|xAxD|=（4m+14）代入上式，得0=（4m+14）24m14，4m140，（4m+14）1=0，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，拋物線y=x2+與x軸有交點(diǎn)，且符合題意所求拋物線的解析式為y=x2+11已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象為拋物線C，點(diǎn)P（1，4）、Q（5，4）、R（3，0）在拋物線

36、C上（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）我們知道，與y=kx+b（即kxy+b=0）可以表示直線一樣，方程x+my+n=0也可以表示一條直線，且對于直線x+my+n=0和拋物線y=ax2+bx+c（a0），方程組的解（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)就是直線和拋物線的公共點(diǎn)，如果直線L：x+my+n=0過點(diǎn)M（1，0），且直線L與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求相應(yīng)的m，n的值解：（1）y=x2+6x9（2）直線l為：x+my1=0，直線L與拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，有且只有一解由x+my1=0得x=1my，（3）把（3）代入二次函數(shù)中得：y=（1my）2+6（1my）9，整理得：m2y2+（4

37、m+1）y+4=0，于是由=（4m+1）24m24=0，m=，故：當(dāng)m=，n=1時(shí)，直線l為：x+y1=0與拋物線C：y=x2+6x9有且只有一個(gè)公共點(diǎn)12已知拋物線y=ax2+6ax+c交x軸負(fù)半軸于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊的矩形ABCD的頂點(diǎn)C，D在第二象限，過D點(diǎn)的直線y=ax+3a與x軸交于E（1）求SADE：S矩形ABCD；（2）當(dāng)SADE=1，且拋物線的頂點(diǎn)在CD邊上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使APB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）易知：拋物線的對稱軸為x=3，E（3，0）；則E點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，即AE=BE

38、=AB；由于SADE=AEAD=ABAD=S矩形ABCD；故SADE：S矩形ABCD=1：4（2）由（1）知：S矩形ABCD=4SADE=4；ABBC=2，E（3，0），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），B（2，0），設(shè)y=a（x+3）2+2，a+2=0，解得：a=2，拋物線的解析式為：y=2（x+3）2+2=2x212x16（3）根據(jù)（2）得A（4，0），B（2，0）；設(shè)P（x，2x212x16），由于PAB和PBA都不可能是直角，則只有一種情況：APPB，互相垂直的兩條直線的斜率的積等于1，整理得：4x2+24x+33=0，解得x=，代入拋物線的解析式中，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（，）或（，）13

39、如圖1，拋物線F1：y=x2+b1x的頂點(diǎn)為P，與x軸交于A、O兩點(diǎn)，且APO為等腰直角三角形，APO與APO關(guān)于原點(diǎn)O位似，且APO與APO在原點(diǎn)的兩側(cè)，相似比為1：2，拋物線F2：y=a2x2+b2x經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)（1）求AO的長及a2的值；（2）若將“拋物線F1：y=x2+b1x”改為“拋物線F1：y=a1x2+b1x（a10）”，其他條件不變，求a2與a1的關(guān)系；（3）如圖2，若將“拋物線F1：y=a1x2+b1x”改為“拋物線F1：y=a1x2+b1x+c1（a10）”，將“拋物線F2：y=a2x2+b2x”改為“拋物線F1：y=a2x2+b2x+c2”，將“相似比為1：2”改為

40、“相似比為1：m”，猜想a2與a1的關(guān)系（直接寫出答案）解：（1）由題意知：拋物線F1：y=x2+b1x的頂點(diǎn)為P（，）；由于APO為等腰直角三角形，則=，解得b1=2；故OA=2×=b1=2，OA=OA=1；同理，拋物線F2：y=a2x2+b2x的頂點(diǎn)為P（，）；由于APO是等腰直角三角形，故=（*），而OA=1，即=，即b2=a2，代入（*）中，得：a2=2（2）易得P（，），P（，）；由于兩個(gè)拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱，且位似比為1：2，則有：=2（），=2（）；聯(lián)立兩式，可得a2=2a1（3）設(shè)AOP的斜邊長為2R，APO的斜邊長為2r；易知：P（，），P（，）；那么B點(diǎn)橫坐標(biāo)可表示

41、為：R，縱坐標(biāo)可表示為：a1（R）2b1（R）+c1；由于AOP是等腰直角三角形，則有：a1（R）2b1（R）+c1=R，整理得：a1R2=R，即R=；同理可得：r=；而R=mr，則=，即a2=ma114已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于B（2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)E是對稱軸l與x的交點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）T為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BT為半徑作B，寫出直線CT與B相切時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在x軸上方的P點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且BPC為銳角，直接寫出PE的取值范圍；（4）對于（1）中得到的關(guān)系式，若x為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有x的值中，設(shè)x的最

42、大值為m，最小值為n，次小值為s，求m、n、s的值（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)）解：（1）由于拋物線的圖象經(jīng)過B（2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，則有：，解得；故拋物線的解析式為：y=x2+2x+8（4分）（2）易知拋物線的對稱軸為：x=1；設(shè)點(diǎn)T（1，m），則直線BT的斜率：k1=，直線CT的斜率：k2=；若B與CT相切，則有：，解得m=±3；故T（1，3）或（1，3）（2分）（3）以E為圓心，BC長為直徑作圓，交拋物線于M、N兩點(diǎn)；由圓周角定理知：BMC=BNC=90°，此時(shí)ME=NE=BC=3；若BPC是銳角，那么點(diǎn)P必在M、N之間的

43、拋物線圖象上，故PE3；易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，9），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線的頂點(diǎn)位置時(shí)，PE的長最大，且此時(shí)PE=9；綜上可知，PE的取值范圍為：3PE9（2分）（4）法一：由y=x2+2x+8，故關(guān)于x的一元二次方程x22x+（y8）=0有整數(shù)解，因此x=44（y8）=4y+36是完全平方數(shù)，且x=4y+360，則y9，又y是一個(gè)完全平方數(shù)，所以，y只能為0，1，4，9；（1分）分別代入方程x22x+（y8）=0，又x為整數(shù)，解得，因此m=4、n=2、s=1（1分）法二：由圖象不難看出0y9，又y是一個(gè)完全平方數(shù)，所以y只能為0，1，4，9，（1分）分別代入關(guān)系式y(tǒng)=x2+2x+8，又x

44、為整數(shù)，解得，因此m=4、n=2、s=1（1分）15如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）求出經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3時(shí)，請求出直線PQ的解析式（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止設(shè)OPQ的面積為S請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大？解：（1）設(shè)A

45、B、OC相交于點(diǎn)D四邊形ACBO是正方形，OD=CD=OC，ODCD，OAD=AOC=45°，AB=OC，OAC=90°，ADC=90°，DO=DA，AB=4，OA=AC=BC=OB=4，OC=4，DO=DA=2，點(diǎn)A（2，2），設(shè)經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由題意得，解得：故經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=；（2）設(shè)t秒后點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)ROP=t，OB+BQ=2tAP=4t，BQ=2t4AR=3BR=ARPBRQ解得：t=OP=，P（）BQ=，Q（）設(shè)PQ的解析式為y=kx+b，由題意得解得：PQ的解

46、析式為：y=；（3）由題意得t+2t=16解得：t=PQ相遇的時(shí)間為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式有三種情況：（4）在（3）的條件下，當(dāng)t=4時(shí)，OPQ的面積最大SOPQ最大=816直線l的解析式為y=x+8，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓與直線l相切于B點(diǎn)（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及P的半徑R；（2）若P以每秒個(gè)單位沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P的半徑以每秒個(gè)單位變小，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且P始終與直線l有交點(diǎn)，試求t的取值范圍解：（1）如圖所示，設(shè)半徑為r，由于圓與直線l相切于B點(diǎn)，所以根據(jù)勾股定理，OP2=r282，故OP=；根據(jù)射影定理，OB2=OAOP，即82=

47、，解得r=10OP=6P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）（2）根據(jù)勾股定理，AB=，根據(jù)題意得：（+6）2（10t）2，整理得t210t0，解得0秒t10秒17如圖，ABC中，C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）證明：y24（1）解：在RtABC中，由勾股定理知，BC=6四邊形BCEP是圓內(nèi)接四邊形，C=90°，EPB=90°，AB，AC是圓的割線，APAB=AEACAE=x在RtAPE中，由勾股定理知，PE=x，CE=ACAE=8x，PB=ABAP=10x，四邊形PECB的周長y=P