河南鄭州市2016高三第三次質(zhì)量檢測三模數(shù)學(xué)理試題word含解析

1、2016年高中畢業(yè)年級第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學(xué)試題卷一、 選擇題1. 設(shè)復(fù)數(shù) 則a+b=（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2答案：A解析：2. 命題“”的否定是（ ）A.不存在 B.存在 C. D. 答案：D解析：考查存在量詞的否定3. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：M集合求函數(shù)定義域，N集合求函數(shù)值域4. 下列說法中正確的是設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，則已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 且則A. B. C. D. 答案：A解析：考查二項分布、正態(tài)分布以及定積分的幾何意義只有中方差的計算有誤5. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.

2、 答案：C解析：這是正四棱錐和圓柱的組合體6. 已知P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A,B，則的值是（）A. B. C. D. 不能確定答案：A解析：點(diǎn)P選取雙曲線的頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)到漸近線的距離均為b/e，因此兩垂線夾角120度數(shù)量積7. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S值是（）A.1007 B.2015 C.2016 D.3024答案：D解析：8. 若不等式組 表示的區(qū)域為，不等式表示的區(qū)域為，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為A.114 B.10 C.150 D.50答案：A解析：考查幾何概型，繪圖求出面積比區(qū)域面積區(qū)域與區(qū)域的

3、公共面積入選概率為面積比9. 已知球的直徑CS=4，A,B在球面上，AB=2， 則棱錐S-ABC的體積為（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：考查二面角如圖所示，OA=OB=AB=2，且SCOAB平面因此體積10. 為防止部分學(xué)生考試時用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（ ）A.150 B.180 C. 200 D.280答案：A解析：考查鴿巢問題11. 已知函數(shù) 則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)f(x)的圖像A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個

4、單位答案：C解析：導(dǎo)函數(shù)12. 已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前10項的和等于A. 45 B. 55 C. 90 D. 110答案：C解析：當(dāng)時，令解得x=1或0，按要求取偶數(shù)零點(diǎn)當(dāng)x0時，解得x=2，依次類推因此這是首項為0，公差為2的等差數(shù)列故有二、 填空題13. 若 則_答案：31解析：令x=0取首項32令x=1取前n項和為1，作差得解14. 已知為數(shù)列，滿足，則_答案：解析：首先確定首項其次換元，因此15. 函數(shù) 有兩個極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_答案：解析：求導(dǎo)，二階導(dǎo)得一階導(dǎo)函數(shù)有極大值點(diǎn)由于，因此原函數(shù)要有兩個極值點(diǎn)，只要解得16. 設(shè)函數(shù)，若存

5、在f(x)的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是_答案：解析：，存在極值點(diǎn)滿足因此，即三、 解答題17. 設(shè)函數(shù)在x=處取得最小值，且滿足.(1)求的值；(2)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知，求角C.解析：(1)首先化簡原函數(shù)由，解得(2) 由正弦定理得當(dāng)時，當(dāng)時18. 某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1-5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金

6、清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案.1-5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額）設(shè)某選手正確回答每扇門的歌曲名字的概率均為Pi且，親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為1/5，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為1/2；(1)求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；(2)若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解析：(1)記事件“選手正確回答第i扇門歌曲”為A

7、i記事件“親友團(tuán)正確回答歌曲名字”為B記事件“回答正確后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)”為C則對應(yīng)事件的概率分別為因此題目所求概率為注意：第三扇門選手答不出才求助(2)X可能的取值有：0,3000,6000,8000,12000,24000對立事件因此X的分布列為X03000600080001200024000P31/965/121/61/161/481/96故有注意：最后一次答對無需再選擇19. 如圖，四棱柱ABCD-ABCD中，側(cè)棱AAABCD，AB/DC，ABAD，AD=CD=1，AA=AB=2，E為棱AA的中點(diǎn).(1)求證：BCCE；(2)求二面角B-CE-C的余弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段CE上，且直線A

8、M與平面ADDA所成角的正弦值為，求線段AM的長.解析：(1)依題意得，直四棱柱的底面為直角梯形以A為原點(diǎn)建系，則有，由數(shù)量積為0，垂直得證(2)設(shè)平面BCE法向量為m，滿足 解得由(1)知BCCE，且BCCC，故BC是平面CCE的一個法向量二面角余弦值(3)設(shè)，則平面ADDA的一個法向量為n=(0,0,1)，故整理得取，20. 已知F1,F2分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓與拋物線在第二象限的交點(diǎn)，且MF1=5/3.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)P(1,3)和圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A,B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足，探究是否存在一條直線使得點(diǎn)Q總

9、在該直線上，若存在求出該直線方程。解析：(1)焦點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)，則，代入拋物線方程得且解得(2)設(shè)，則由得和由得和整理得和兩式相乘得兩式求和得A,B兩點(diǎn)均滿足，故有即點(diǎn)Q總在該直線上21. 設(shè)函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線的斜率為k，問是否存在m使得k=2-2m？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。解析：(1)首先確定定義域x0，令當(dāng)時，即 ，原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增當(dāng)m1時，兩根均為正，故，其余區(qū)間均單調(diào)遞增(2)由(1)知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)時m1且AB斜率若k=2-2m則兩根均為正且，若，則消元得整理得由(1)知在區(qū)間上單調(diào)遞增因此，函數(shù)沒有零

10、點(diǎn)，故這樣的m值不存在四、 選作題（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22. 如圖，D,E分別為ABC邊AB,AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圖于F,G兩點(diǎn)，若CF/AB.(1)證明CD=BC；(2)證明(1)因為D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以DEBC.又已知CFAB，故四邊形BCFD是平行四邊形，所以CFBDAD.而CFAD，連結(jié)AF，所以四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF.因為CFAB，所以BCAF，故CDBC.5分(2)因為FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故BCDGBD.10分23. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l上兩點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為，圓C的參數(shù)方程為.(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。解析：(1)極坐標(biāo)