數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計圖遍歷的演示

1、 關(guān)于MATLAB中三維數(shù)據(jù)曲線圖問題的研究（二） 摘要 MATLAB是一種高效的工程計算語言，它在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、自動控制、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、金融分析等方面有著廣泛的應(yīng)用。目前，三維曲線圖的應(yīng)用廣泛存在于各個領(lǐng)域，比如醫(yī)學(xué)，地理學(xué)，數(shù)學(xué)研究，并對這些領(lǐng)域做出了許多有益的卓有成效的工作。而本文主要是針對MATLAB中的三維數(shù)據(jù)曲線圖的繪制問題進行了研究，詳細說明了MATLAB在這方面的使用方法和技巧，文中通過多個實例深入淺出地介紹了三維圖形的繪制過程、三維圖形的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)據(jù)分析以及三維曲線的控制與處理，也介紹了MATLAB中三維圖形在各個領(lǐng)域的實際應(yīng)用，基本上比較全面地對MA

2、TLAB中三維曲線圖的問題進行了研究和探討。關(guān)鍵字：MATLAB ； 三維曲線 ；數(shù)據(jù)；研究 ；實際應(yīng)用 THE STUDY ON THE PROBLEM OF THREE-DIMENSIONAL DATAS CURVE IN MATLAB(two)ABSTRACTMATLAB is a kind of effective engineering calculation language it in numerical calculation, data processing, automatic control, image processing, neural network, wavel

3、et analysis, financial analysis, and a wide range of applications. At present, the application of three-dimensional graph exist widely in various areas, such as medicine, geography, mathematics research in these fields, and make a lot of useful fruitful work. This paper is mainly aimed at MATLAB in

4、three-dimensional graph drawing the data is discussed, the detail the MATLAB in this aspect use method and skill, in this paper, through multiple instances in 3d graphics explaining the rendering process, 3d graphics of mathematics application and data analysis and 3d curves of control and processin

5、g, also introduces the MATLAB 3d graphics in various fields of applications, basically quite comprehensively on MATLAB, the three-dimensional graph of problem is studied and discussed. Key words: MATLAB；3d curves；Data; Research；Practical application 目 錄1 問題概述.12 三維數(shù)據(jù)曲線圖.1 2.1三維數(shù)據(jù)曲線圖的繪制.1 2.11三維曲線的基本

6、繪圖命令.1 2.12三維曲線的坐標軸標簽和圖形標題.52.2三維曲線圖的數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計分析圖.6 2.21三維曲線的數(shù)據(jù)分析.6 2.22三維曲線統(tǒng)計分析圖.6 2.3三維曲線的數(shù)學(xué)應(yīng)用.93 三維圖形的控制.12 3.1三維圖形的視點修飾.12 3.2三維圖形旋轉(zhuǎn).154三維圖形的動畫制作.165一些特殊的三維圖形的繪制.186三維圖形在其他方面的應(yīng)用.23參考文獻.26總結(jié) .27 1 問題概述現(xiàn)實生活，尤其是科學(xué)計算及工程應(yīng)用領(lǐng)域中的很多問題都可以抽象為三維空間的問題。三維圖形具有很強的數(shù)據(jù)表現(xiàn)能力，本課程設(shè)計主要是針對在MATLAB中三維數(shù)據(jù)曲線的繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用已經(jīng)它的動

7、畫制作和一些特殊的三維曲線圖等問題進行研究和簡單的介紹。 2 三維數(shù)據(jù)曲線圖三維數(shù)據(jù)曲線圖是將直角坐標系上的數(shù)據(jù)點連接起來的立體圖形。本節(jié)主要是對三維數(shù)據(jù)曲線圖的繪制、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)應(yīng)用進行簡要討論。21 三維數(shù)據(jù)曲線圖的繪制 2.11 三維曲線的基本繪圖命令 使用繪圖函數(shù)plot3來繪制三維曲線圖形。plot3函數(shù)的使用方法與plot函數(shù)非常類似，它們之間的主要區(qū)別主要在于前者輸出的是三維圖形，含有z坐標軸的分量，而后者輸出的二維圖形，只有x和y分量。 與plot函數(shù)一樣，當輸入?yún)?shù)的形式不同時，plot3函數(shù)的形式和輸出結(jié)果也不同。如果輸入?yún)?shù)為向量（x,y,z）,則plot3(x,y,z

8、)生成一條通過各個（x,y,z）點的曲線，并且在屏幕上現(xiàn)實它的二維投影。例如，以下語句生成一條如圖2-1所示的螺線。例2-1：t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) axis square; grid on 圖2-1 三維向量曲線圖形 從圖中可以看出，三維曲線圖形的坐標軸設(shè)置方法與二維圖形相同，產(chǎn)生的效果也類似。其實，通過將字符串傳遞給繪圖函數(shù)，我們不但可以給每個被繪制的向量指定線型，還可以指定其標示符形狀和顏色。函數(shù)調(diào)用形式如下： plot3（x,y,z,linestyle_market_color） 其中l(wèi)inestyle_market_color由

9、以下幾個部分組成：l 線型：例如點線、虛線等；l 標示符類型：例如叉號、星號、圓圈等；l 預(yù)定義顏色指示符：例如洋紅色、藍綠色、紅色。表2-1列出了常用的特征參數(shù)。 表2-1 線型常用特征字符及其含義 線 型 特 征 標示符特征 預(yù)定義顏色 字符 含義 字符 含義 字符 含義-實心線+加號c青色 -虛線 o圓形 m洋紅色 ：點線 *星號 y黃色 -.點劃線 x差號 r紅色 none隱藏線條 s正方形 g綠色 d鉆石型 b藍色 p五角星 w白色 h六角星 k黑色 none不做記號 例如，將上題中的語句plot3(sin(t),cos(t),t)改成plot3(sin(t),cos(t),t，r+

10、)則圖2-1變?yōu)?圖2-2 對圖2-1的加工處理 如果輸入的參數(shù)是三個維數(shù)相同的矩陣X,Y和Z,plot3(X,Y,Z)將繪制X,Y,Z每一列的數(shù)據(jù)曲線。例2-2：X,Y=meshgrid(-2:0.1:2);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);plot3(X,Y,Z)grid on繪圖結(jié)果如圖2-3所示。 圖2-3 三維矩陣曲線圖形另一種空間曲線繪圖函數(shù)為ezplot3，其調(diào)用格式為：（1）ezplot3(x,y,z)（2）ezplot3(x,y,z,a,b)（3）ezplot3(.,animate)其中x,y,z均是參數(shù)方程的表達式，第一個表示空間曲線 x =x(t), y=y(t) ,

11、 z=z(t) 在區(qū)間0,2上的圖形，第二個表示空間曲線x =x(t), y=y(t) , z=z(t)在區(qū)間a,b上的圖形，第三個表示產(chǎn)生一個動畫效果的空間圖形，會有一個紅色小球繞著曲線運動，形象地描述出了曲線的形狀。例2-3 繪制三維曲線的圖形以及動畫效果圖。程序如下：subplot(1,2,1)ezplot3(cos(t),sin(t),t,0,5*pi);subplot(1,2,2)ezplot3(cos(t),sin(t),t,0,5*pi,animate);執(zhí)行結(jié)果如圖2-4所示。 圖2-4 螺旋曲線以及帶有動畫效果的螺旋曲線2.12 三維曲線的坐標軸標簽和圖形標題為了清楚地區(qū)分兩

12、個不同的坐標軸，需要給三對坐標軸加上標簽，在對三維坐標軸進行標記時要使用三個函數(shù)：xlabel、ylabel和zlabel。圖形標題則用函數(shù)：title 。例如，給圖2-2加上坐標軸標簽和圖形標題的語句如下：xlabel(x);ylabel(y);zlabel(z)title(Line in 3-D Space); 圖2-5 對圖2-2加上標簽后的圖形2.2 三維曲線圖的數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計分析圖 2.21 三維曲線的數(shù)據(jù)分析 在科學(xué)計算和工程應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到數(shù)據(jù)分析的問題。數(shù)據(jù)分析是組織有目的地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，使之成為信息的過程。在三維空間中通過對數(shù)據(jù)的描繪，能夠更直觀地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢，

13、為決策者提供更與效的信息，做出更好的決策。2.22 三維曲線統(tǒng)計分析圖在MATLAB中，三維統(tǒng)計分析圖形很多，常見的有三維條形圖、三維桿圖，三維餅圖，三維填充圖等，所采用的函數(shù)分別是：bar3、stem3、pie3和fill3。bar3函數(shù)繪制三維條形圖，常用格式為：bar3(y)bar3(x,y)第一種格式中，y的每個元素對應(yīng)于一個條形。第二種格式在x指定的位置上繪制中元素的條形圖。stem3函數(shù)繪制離散序列數(shù)據(jù)的三維桿圖，常用格式為：stem3(z)stem3(x,y,z)第一種格式將數(shù)據(jù)序列z表示為從xy平面向上延伸的桿圖，x和y自動生成。第二種格式在x和y指定的位置上繪制數(shù)據(jù)序列z的桿

14、圖，x,y,z的維數(shù)必須相同。pie3函數(shù)繪制三維餅圖，常用格式為：pie3(x)其中x為向量，用x中的數(shù)據(jù)繪制一個三維餅圖。fill3函數(shù)等效于三維函數(shù)fill，可在三維空間內(nèi)繪制出填充過的多邊形，常用格式為：fill3(x,y,z,c)使用x,y,z作為多邊形的頂點，而c指定了填充的顏色。例2-4 繪制三維圖形。（1） 繪制魔方陣的三維條形圖。（2） 以三維桿圖形式繪制曲線。（3） 已知，繪制餅圖。（4） 用隨機的頂點坐標值畫出五個黃色三角形。程序如下：subplot(2,2,1);bar3(magic(4)subplot(2,2,2);y=2*sin(0:pi/10:2*pi);stem

15、3(y);subplot(2,2,3);pie3(2347,1827,2043,3025);subplot(2,2,4);fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),y)程序執(zhí)行結(jié)果如圖2-6所示。圖2-6 三維統(tǒng)計圖除了以上介紹的統(tǒng)計圖外，還有三維散點圖。在科學(xué)和工程計算中，散點圖用于大量數(shù)據(jù)分析分布情形的統(tǒng)計分析。在MATLAB中繪制三維散點圖的函數(shù)為：scatter3函數(shù)。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：scattere3（X,Y,Z,S,C）scattere3（X,Y,Z）scattere3(,markertype)scattere3(,filled)h=scatte

16、re3（,）例2-5 三維散點圖 x,y,z=sphere(16); %獲取球體的坐標 X=x(:);Y=y(:);Z=z(:); %矩陣的轉(zhuǎn)換 C=floor(abs(Z)*255); S=floor(abs(Z)+1)*50); %定義圖標大小和顏色與球體的緯度有關(guān) scatter3(X,Y,Z,S,C,filled) %繪制三維散點圖，填充圖標 title(三維散點圖：球體示例)結(jié)果如圖2-7所示。 圖2-7 三維散點圖2.3 三維曲線的數(shù)學(xué)應(yīng)用在數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究中，常常會遇到各種的圖形尤其是空間立體圖形的繪制，而這類圖形往往很復(fù)雜，僅憑手工很難繪制出，尤其是遇到需要繪制準確的圖形才能解

17、決的問題（例如二重積分和三重積分的計算），用傳統(tǒng)的方法更是無法達到我們預(yù)想的效果。華羅庚說過:數(shù)缺圖時少直觀,形缺數(shù)時難入微!數(shù)據(jù)對我們來說太抽象，僅從數(shù)據(jù)難以理解如果畫出圖形就比較容易理解。例如函數(shù)的圖形很難想象，但是MATLAB能很容易地做出它的圖形，便于我們了解函數(shù)的連續(xù)、可微、極值等問題。它的程序為：ezsurfc(y/(1+x2+y2),-5,5,-2*pi,2*pi,35)執(zhí)行結(jié)果如圖2-8所示。 圖2-8 有時候在做數(shù)學(xué)分析題目計算重積分的時候需要畫圖，然后要求幾個圖形的重疊部分上的積分，然而有時候想象不出兩個圖形重疊起來是什么樣子，而要求的曲面到底是一個什么樣子的曲面，而它投影

18、到XY平面內(nèi)又是一個什么圖形，而此時我們就可以用MATLAB在同一個坐標系內(nèi)用hold on函數(shù)繪制兩個三維圖形而很清楚的判斷出要求的曲面。舉一個較簡單的例子，求某一個積分，而積分曲面為拋物面z=sqrt(x2+y2)(z為正)在柱面(x-3)2+y2=9里面的曲面，我們用Matlab的語句如下：x,y,z=cylinder(3)x=x+3mesh(x,y,z)hold ont=0:25cylinder(sqrt(t),30)得到的圖形為圖2-9。 圖2-9 從圖中可以清楚的看出，所求曲面在XY平面內(nèi)的投影為一個圓，這樣就可以很快的求出所求積分。 3 三維圖形的控制 在MATLAB中，為了表現(xiàn)

19、圖形的顯示效果，提供了一些控制函數(shù)，有視角的控制、圖形的旋轉(zhuǎn)等。3.1三維圖形的視點修飾 為了獲得三維圖形的最佳視覺效果。MATLAB提供了兩種方法：一是改變觀看的角度（視點），二是旋轉(zhuǎn)圖形。本小節(jié)主要講解視點控制函數(shù)view.該函數(shù)調(diào)用格式如下：view（az,el）view(az,el)view(x,y,z)view(2)view(3)view(T)az,el=viewT=viewview(az,el)、view(az,el)設(shè)置三維空間圖形視點的方位。方位角az與仰角el是這兩個旋轉(zhuǎn)角度（見圖3-1）：做一個通過視點與z軸的平面，與XY平面有一交線，該交線與Y軸的反方向的、按逆時針方向（

20、從z軸的方向觀察）計算的、單位為度的夾角，就是視點的方位角az。若角度為負值，則按順時針方向計算。在通過視點與z軸的平面上，用一直線連接視點與坐標原點，該直線與xy平面的夾角就是視點的仰角el。view(x,y,z) 笛卡爾坐標系中在點（x,y,z）設(shè)置視點。view（2） 設(shè)置缺省的二維形式視點。其中az=0o ,el=90o,即從z軸上方觀看。view(3) 設(shè)置缺省的三維形式視點。其中az=-37.5o,el=30o。view(T) 根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣T設(shè)置視點。其中T為4x4階的矩陣，如同用命令viewmtx生成的透視轉(zhuǎn)換矩陣一樣。az,el=view 返回當前的方位角az與仰角el。T=v

21、iew 返回當前的4x4階的轉(zhuǎn)換矩陣T。 圖3-1 視點設(shè)置參數(shù)例3-1從不同視點觀察三維曲線。程序如下：x=linspace(0,3*pi,100);Z=sin(x);sin(2*x);sin(2*x);Y=zeros(size(x);ones(size(x)/2;ones(size(x);subplot(2,2,1)plot3(x,Y,Z)grid,xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis)title(DefaultAz=-37.5,El=30)view(-37.5,30)subplot(2,2,2)plot3(x,Y,Z) grid,xlab

22、el(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis)title(Az Rotated to 52.5)view(-37.5+90,30)subplot(2,2,3)plot3(x,Y,Z)grid,xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis)title(El Increased to 60)view(-37.5,60)subplot(2,2,4)plot3(x,Y,Z)grid,xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis)title(Az=0,El=90)view(0,90)程序執(zhí)行結(jié)果如圖3-2示，該圖充分

23、反映了視點對圖形的影響。 圖3-2 不同視點圖形3.2三維圖形旋轉(zhuǎn) 圖形旋轉(zhuǎn)有兩個指令：ratate和rotate3d。rotate3d指令通過鼠標來旋轉(zhuǎn)圖形。rotate指令可以直接使對象繞方向軸旋轉(zhuǎn)一定角度。rotate函數(shù)的調(diào)用格式如下： rotate(h,direction,alpha) rotate(,origin) rotate(h,direction,alpha)把圖形對象旋轉(zhuǎn)alpha角度，參數(shù)direction為二元或三元向量，定義了關(guān)聯(lián)于原點的方向軸， rotate(,origin)中參數(shù)origin為三元向量，定義了旋轉(zhuǎn)方向軸。缺省的原點為坐標軸原點。例3-2 圖形旋轉(zhuǎn)示

24、例 subplot(121) surf(peaks); title(旋轉(zhuǎn)前圖形); subplot(122) h=surf(peaks); rotate(h,1 0 1,180) title(旋轉(zhuǎn)后圖形)； 結(jié)果如圖3-3所示。 圖3-3 旋轉(zhuǎn)圖形前后比較 4 三維圖形的動畫制作 MATALB具有動畫制作能力，它可以存儲一系列各種類型的二維或三維圖，然后像放電影一樣把它們按次序播放出來。一種明顯的動畫類型是取出一幅三維圖形，然后緩慢地將它旋轉(zhuǎn)，這樣就可以從不同角度來觀察它。另一種類型是當一個參數(shù)變化時，依次顯示某些圖形。MATLAB提供getframe、moviein和movie函數(shù)進行動畫制

25、作。1. getframe函數(shù)getframe函數(shù)截取一幅畫面信息（成為動畫中的一幀），一幅畫面信息形成一個很大的列向量。顯然，保存n幅圖面就需一個大矩陣。2. moviein函數(shù)moviein(n)函數(shù)用來建立一個足夠大的n列矩陣。該矩陣用來保存n幅畫面的數(shù)據(jù)，以備播放。之所以要事先建立一個大矩陣，是為了提高程序運行速度。3. movie函數(shù)movie(m,n)函數(shù)播放由矩陣m所定義的畫面n次，缺省時播放一次。例4-1 繪制了peaks函數(shù)曲面并且將它繞z軸旋轉(zhuǎn)。程序如下X,Y,Z=peaks(30);surf(X,Y,Z)axis(-3,3,-3,3,-10,10)axis off;sha

26、ding interp;colormap(hot);m=moviein(20); %建立一個20列大矩陣for i=1:20view(-37.5+24*(i-1),30) %改變視點m(:,i)=getframe; %將圖形保存到m矩陣endmovie(m,2) %播放畫面兩次動畫中的一個畫面如圖4-1所示。 圖4-1 動畫播放畫面 5 一些特殊的三維圖形的繪制1、 三維箭頭圖形三維箭頭圖形可以在（x,y,z）位置處顯示由（u,v,w）分量組成的向量。例如，可以用一個時間函數(shù)來表明導(dǎo)彈發(fā)射路徑：z(t)=vZt+at2/2首先定義常數(shù)：vz=10;%速度a=-32;%加速度然后計算t在0到1之

27、間以0.1為間隔變化的函數(shù)值（高度）z:t=0:.1:1z=vz*t+1/2*a*t.2;計算x和y方向的位置：vx=2；x=vx*t;vy=3;y=vy*t;計算速度向量的各個分量并使用三維箭頭圖形顯示該向量：u=gradient(x);v=gradient(y);w=gradient(z);scale=0;quiver3(x,y,z,u,v,w,scale)axis square繪制結(jié)果如圖5-1所示。; 圖5-1 三維箭頭圖形2、 三維彗星軌跡圖comet3函數(shù)用于繪制三維彗星軌跡圖，其調(diào)用格式為：comet3(z)comet3(x,y,z)comet3(x,y,z,p)這里的彗星長為p

28、*length(z)。例5-1 三維彗星軌跡圖 a=12;b=9;T0=2*pi;%T0是軌道周期T=5*T0;dt=pi/100;t=0:dt:T;f=sqrt(a2-b2);%地球與另一焦點的距離th=12.5*pi/180;%衛(wèi)星軌道與xy平面度的傾角E=exp(-t/20);%軌道收縮率x=E.*(a*cos(t)-f);y=E.*(b*cos(th)*sin(t);z=E.*(b*sin(th)*sin(t);plot3(x,y,z,g)%畫全程軌線hold on sphere(20) %畫地球axis offtitle(衛(wèi)星返回地球示例)x1=-18*T0;x2=6*R0;y1=-

29、12*T0;y2=12*T0;z1=-6*R0;z2=6*T0;axis(x1 x2 y1 y2 z1 z2)%確定坐標范圍comet3(x,y,z,0.02),hold off%畫運動軌線代碼運行結(jié)果如圖5-2所示。 圖5-2 三維彗星軌跡圖（返回地球示例） 3、 三維枝干圖函數(shù)stem3繪制在xy平面上擴展的三維枝干圖。如果該函數(shù)只有一個向量輸入?yún)?shù)，MATLAB首先判斷該向量是行向量還是列向量，然后將枝干圖繪制在x=1或y=1處。下面將舉例說明該函數(shù)的使用方法，假設(shè)需要對復(fù)平面單位圓上的點進行快速傅里葉變換。為了清楚地描述變換后的效果。將單位圓上的點進行可視化處理。首先計算單位圓：th=

30、(0:127)/128*2*pi;x=cos(th);y=sin(th);計算單位圓上點的fft(快速傅里葉變換)結(jié)果：f=abs(fft(ones(10,1),128);使用三維枝干圖（鉆石形標示符）顯示計算結(jié)果：stem3(x,y,f,d,fill)view(-65 30)給圖形添加標簽：xlabel(Real)ylabel(Imaginary)zlabel(Amplitude)title(Magnitude Frequency Response )改變試圖方向：rotate3d on繪圖結(jié)果如圖5-3所示。 圖5-3 三維枝干圖聯(lián)合使用曲線圖和枝干圖是一種非常有效的數(shù)據(jù)描述方法。下面給出

31、一個實例來說明這一點。 使用stem3來可視化基本函數(shù) y=e-st再指定常數(shù)s處的拉式變換：t=0:0.1:10; %時間范圍s=0.1+i; %螺旋率y=exp(-s*t); %計算衰減指數(shù)以t為時間增量創(chuàng)建一系列高度漸增的枝干曲線，然后使用一條曲線將枝干圖的頂部連接起來以便于觀察：stem3(real(y),imag(y),t)hold onploy3(real(y),imag(y),t,r)hold offview(-39.5,62)添加標簽：xlabel(Real)ylabel(Imaginary)zlabel(Magnitude)繪圖結(jié)果如圖5-4所示。 圖5-4 三維箭頭圖形 6

32、三維圖形在其他方面的應(yīng)用 三維圖形在實際生活中應(yīng)用十分廣泛，前面我們詳細介紹了三維圖形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，下面我們將介紹它在地理、工程、醫(yī)學(xué)等其他方面的應(yīng)用。1、 在地理學(xué)中的應(yīng)用在地理、氣象等學(xué)科中，我們經(jīng)常需要反映地理、海流等隨經(jīng)緯度變化的情況，這時就需要繪制等高線。在MATLAB中提供了兩類等高線繪制函數(shù)：二維等高線函數(shù)（contour、contourf）和三維等高線函數(shù)（contour3），另外contourc函數(shù)提供計算數(shù)組等高線的功能。contour函數(shù)的調(diào)用格式為：contour(X,Y,Z)contour(X,Y,Z,n)contour(X,Y,Z,v)在函數(shù)contour(X,Y,Z)、contour(X,Y,Z,n)和contour(X,Y,Z,v)中，Z為高度矩陣，X和Y（可省略）代表x軸和y軸的取值，并且X、Y的維數(shù)與Z的維數(shù)需要匹配。參數(shù)n代表等高線的條數(shù)；參數(shù)v為一個向量，用來定義在何處繪制等高線，各個元素的取值即代表了等高線的基準值。然后繪制等高線圖。例6-1 繪制等高線圖。 X,Y=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); %表面網(wǎng)格函數(shù)Z=X.*exp(-X.2-Y.2)subplot(131)C,h=contour(X,Y,Z,8);clabel(C,h) %等高線標注subplot(132)C,h=contour