第十二章軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8k(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 軸對(duì)稱(chēng)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2、軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系” ；軸對(duì)稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對(duì)稱(chēng)圖形中“對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱(chēng)；把軸對(duì)稱(chēng)的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱(chēng)圖形。4、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1） 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全

2、等。（2） 對(duì)稱(chēng)軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段”垂直。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。（4） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行。圖15、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：（1）定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與線(xiàn)段垂直的直線(xiàn)，叫做線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。如圖2，CA=CB，直線(xiàn)mAB于C， 直線(xiàn)m是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。圖2 （2）性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。如圖3，CA=CB，直線(xiàn)mAB于C，點(diǎn)P是直線(xiàn)m上的點(diǎn)。圖3PA=PB 。（3）判定：與線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。 如圖3，PA=PB，直線(xiàn)m是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)， 點(diǎn)P在直線(xiàn)m上 。6、等腰三角形：（1）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角

3、形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說(shuō)明：圖4 可見(jiàn)，底角只能是銳角。（2）性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是“底邊的垂直平分線(xiàn)” ，只有一條?！暗冗厡?duì)等角”：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。如圖5，在ABC中 AB=AC B=C 。圖5三線(xiàn)合一：頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和地邊上的高相互重合。（3）判定方法： 定義法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中， AB=AC ABC是等腰三角形 。判定（“等角對(duì)等邊”）：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在ABC中 B=C ABC是等腰三角形 。7、等邊三角形：（1）定義：三條邊都

4、相等的三角形，叫做等邊三角形。說(shuō)明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是“三邊的垂直平分線(xiàn)” ，有三條。三條邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)及三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)都相交于一點(diǎn)。 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。圖6如圖6，在ABC中 AB=AC=BC A=B=C=60°。（3）判定方法： 定義法：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC=BC ABC是等邊三角形 。判定1：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 A=B=C ABC是等邊三角形 。判定2：有一個(gè)內(nèi)角是60&

5、#176;的等腰三角形是等邊三角形。如圖6，在ABC中 AB=AC（或AB=BC,AC=BC） A=60°（B=60°，C=60°） ABC是等邊三角形 。（4）重要結(jié)論1：在Rt中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半。如圖7，在RtABC中，C=90°，A=30°BC=AB或AB=2BC圖7（5）重要結(jié)論2：在Rt中，所對(duì)如果一條直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角是。8、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)：（1） （2）說(shuō)明：要作出一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸（或直線(xiàn)）成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，只需根據(jù)作出各頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連結(jié)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法見(jiàn)1

6、2（1）。9、對(duì)稱(chēng)軸的畫(huà)法：在一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形或成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，連結(jié)其中一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)并作出所得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。注意：有的軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸，有的不止一條，要畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸。 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸。10、常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形：（1） 英文字母。 A B D E H I K M O T U V W X Y（2） 中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關(guān)，甘，等等。（3） 數(shù)字。0 3 8（4） 圖形。說(shuō)明：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。 正n邊形有n條對(duì)稱(chēng)軸。11、其他結(jié)論（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一

7、點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（2）三角形三個(gè)邊的中垂線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。12、掌握幾個(gè)作圖：（1） 作出點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A/ 。作法：如圖以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧。使圓弧與直線(xiàn)MN交于兩點(diǎn)C、D。分別以點(diǎn)C,D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，設(shè)兩條圓弧交于點(diǎn)E。作射線(xiàn)AE，設(shè)交直線(xiàn)mn于點(diǎn)F。在射線(xiàn)AE上截取FA/=FA，點(diǎn)A/即為所求。（2）課本34頁(yè)例題。 （3）課本37頁(yè)9、10題。（4）課本42頁(yè)12.2-8 圖2 13、作圖題專(zhuān)練AC··DOB1、如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等2、已知：A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)l的同側(cè)，試分別畫(huà)出符合條件的點(diǎn)M（1）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得 AMBM 最??；作法：（2）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最大 作法：（3）如圖，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最?。?）如果兩點(diǎn)位于直線(xiàn)異側(cè)，請(qǐng)你去解決上述問(wèn)題變式練習(xí)1、如圖，已知直線(xiàn)MN與MN同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且APMBPN 2、如圖點(diǎn)A、B、C在直線(xiàn)l的同側(cè)，在直線(xiàn)l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長(zhǎng)最小.3、如圖已知線(xiàn)段a，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的同側(cè)，在直線(xiàn)l上，求作兩點(diǎn)P、Q （點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQa，四邊形