立體幾何知識點匯集

1、 立體幾何知識點匯集（注：文科與理科要求相同）一、空間幾何體1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。3.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。4.會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸，線條等不作嚴(yán)格要求）。5.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）二、點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.理解空間

2、直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。2.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。3.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題。一、投影與直觀圖         1平行投影         已知圖形F，直線l與平面相交(如圖)過F上任意一點M作直線平行于l，交平面于點，則點叫做點M在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影(或象)如果圖形F上的所有

3、點在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形，則叫做圖形F在內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影平面叫做投射面l叫做投射線         注：構(gòu)成平行投影的三個要素是：投影方向、投影平面和被投射的物體當(dāng)投影方向垂直于投影平面時，所得到的物體的平行投影，叫做正投影，簡稱為投影；當(dāng)投影方向不垂直于投影平面時，所得到的物體的平行投影，叫做斜投影，于是平行投影的分類如下：               &

4、#160;  2平行投影的性質(zhì)         當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有下述性質(zhì)：         (1)直線或線段的平行投影仍是直線或線段；         (2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線；(如圖1)         (3)平行

5、于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長，如圖2中，；         (4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等(如圖3)；         (5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比(如圖4)         事實上，如果線段AB在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影是(如圖4-1-6(4)，點M在AB上，且AMMB=mn，

6、則點M的平行投影在上，由平行線分線段成比例定理得：         3直觀圖         用來表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖         我們經(jīng)常用斜二測畫法畫出幾何體的直觀圖         要畫空間幾何體的直觀圖首先要學(xué)會畫水平放置的平面圖形的直觀圖例如，

7、在桌面上放置一個正六邊形，我們從空間某一點看這個六邊形時，它是什么樣子?如何畫出它的直觀圖?         讓我們先熟悉一下水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法步驟：         (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸和軸兩軸交于點，且使(或135°)它們確定的平面表示水平面；         (

8、2)已知圖形中平行于x軸和y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；         (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半二、三視圖         1正投影         正投影：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱這樣的平行投影為正投影   &#

9、160;     正投影除具有平行投影的性質(zhì)外，還有如下性質(zhì)：         (1)垂直于投射面的直線或線段的正投影是點；         (2)垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分         2三視圖        

10、 (1)水平投射面、俯視圖：一個投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖         (2)直立投射面、主視圖：一個投射面放置在正前方，這個投射面叫做直立投射面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做主視圖         (3)側(cè)立投射面、左視圖：和直立、水平投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面通常把這個平面放在直立投射面的右面，投射到這個平面內(nèi)的圖形叫做左視圖     

11、    (4)三視圖：將空間圖形向這三個平面作正投影，然后把這三個投影按一定的布局放在一個平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖         3三視圖的畫法要求         (1)三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形         (2)一個物體

12、的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣知識講解：一、平面         1平面         平面是一個只描述而不定義的最基本的概念，是由現(xiàn)實生活中(例如鏡面、平靜的水面等)的實物抽象出來的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實物有根本的區(qū)別，既具有無限延展性(也就是說平面沒有邊界)，又沒有大小、寬窄、薄厚之分平面的這種性質(zhì)與直線的無限延伸性是相通的 

13、;        2平面的表示         平面通常畫成平行四邊形由于平面的無限延展性，平行四邊形只表示平面的一部分，這同畫直線時，只能畫一段來表示直線的道理是一樣的另外，有時根據(jù)需要，也可用三角形、封閉的曲線圖形等表示平面         注：立體圖形的直觀圖中，被遮住的部分可畫成虛線或不畫對于作輔助線，可見部分不畫成虛線被遮部分同上述處理，這是與平面幾何作圖的

14、一大區(qū)別         3平面的表示方法         平面通常用一個小寫的希臘字母表示，如平面、平面、平面等，根據(jù)問題實際需要有時也用表示平行四邊形ABCD的相對頂點的兩個大寫字母來表示，如平面AC，平面BD；或者用表示多邊形的字母表示，如平面ABC，平面         4直線和平面都是由點構(gòu)成的集合    &

15、#160;    幾何中許多符號的規(guī)定都是源于將圖形視為點集例如：點A在平面內(nèi)，記作；點B不在平面內(nèi)，記作直線l在平面內(nèi)，記作；直線l不在平面內(nèi)，記作這時點A是平面的元素，而直線l是平面的子集，因此在符號的使用上是有區(qū)別的二、平面的基本性質(zhì)         平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)         公理1  如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)

16、，即         應(yīng)用：(1)用來驗證直線是否在平面內(nèi)；(2)說明平面是無限延展的         公理2  如果兩個不重合平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線即         應(yīng)用：(1)用來證明兩個平面是相交的關(guān)系；(2)用來證明點在直線上，即證明兩個平面的公共點在這兩個平面的公共直線上；(3)證明點共線的

17、依據(jù)若干個點都是某兩個平面的公共點，則它們都在一條直線上，即這兩個平面的交線         公理3  經(jīng)過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面         推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面         推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面      

18、   推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面         “有且只有一個平面”即“確定一個平面”，既表示存在又表示唯一         應(yīng)用：公理3是確定平面的依據(jù)，利用它可以確定平面，證明兩個平面重合，三個推論的功能與公理3相同         說明：過去學(xué)過的平面幾何中的定理都是在“在同一平面內(nèi)”這一前提條件下的，也就是說定理

19、中所指的圖形都是平面圖形在立體幾何中這些定理必須要滿足這一前提條件才能使用，否則就可能得出錯誤的結(jié)論如空間中“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“有三個角是直角的四邊形是矩形”等都是錯誤的三、空間兩條直線         1空間兩條直線的位置關(guān)系         空間兩條不重合的直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、異面         若從公共點的數(shù)目方面

20、看，可以分為：         (1)只有一個公共點相交直線；         (2)         若從平面的基本性質(zhì)方面看，可以分為：         (1)(2)不同在任何一個平面內(nèi)異面直線       

21、;  2平行直線         同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線稱為平行直線         3異面直線(1)定義不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線異面直線既不相交也不平行(2)異面直線判定定理過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線這個定理是判定空間兩條直線是異面直線的理論根據(jù)，在運用時要掌握定理的條件四、空間直線和平面       &#

22、160; 1直線和平面的位置關(guān)系         (1)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點；         (2)直線和平面相交有且只有一個公共點；         (3)直線和平面平行沒有公共點         (2)(3)合并也叫直線在平面外   &#

23、160;     2線面平行的判定定理在使用時要注意“面外”、“面內(nèi)”；線面垂直的判定定理在使用時要注意“面內(nèi)兩相交直線”   【例題】 例1 和兩條異面直線都成角并且相交的直線有(  )條.· A無 · B一條 · C二條 · D其它選項都有可能詳解： 應(yīng)根據(jù)這兩條異面直線的夾角大小不同來分類討論，所以上述三種情況均有可能當(dāng)兩異面直線所成角為時，滿足題意的直線沒有；當(dāng)兩異面所成的角為，滿足題意的直線有一條，當(dāng)兩異面所成的角小于時，滿足題意的直線有兩條.答案：D例2 如果一條直線與一個

24、平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(  )· A48 · B18 · C24 · D36詳解： 在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”，分情況討論：對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×12=24個；對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個；所以正方體中“正交線面對”共有36個選D答案：D例3 有如下三個命題：分別

25、在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直其中正確命題的個數(shù)為(  )· A0 · B1 · C2 · D3詳解： 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線有可能平行，故錯誤；垂直于同一平面的兩條直線是平行直線，正確；設(shè)直線l是平面的一條斜線，直線m是一條與平面垂直的直線，當(dāng)m與l相交時確定一個平面，且這平面是唯一的，則正確則正確命題的個數(shù)有兩個，故選C.答案：C知識講解：一、空間兩個平面        

26、1兩個平面的位置關(guān)系         (1)兩平面平行沒有公共點；         (2)兩平面相交有一條公共直線         2兩個平面平行的判定和性質(zhì)是由線面平行確定面面平行的，要注意相互轉(zhuǎn)化         3兩個平面垂直的判定和性質(zhì)也是由線面垂直確定面面垂直要注意它們

27、的轉(zhuǎn)化，除此之外，還可利用二面角為直二面角來判定兩個平面垂直 二、空間平行關(guān)系、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化         1空間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化         2空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 ·   返回頂部    【例題】 例1 平面平面的一個充分條件是(  )· A存在一條直線 · B存在一條直線 · C存在兩條平行直線 ·

28、 D存在兩條異面直線詳解： ABC均不一定推出.平面平面的一個充分條件是“存在兩條異面直線”，選D.答案：D例2 已知、是不同的兩個平面，直線，直線命題pa與b無公共點；命題q，則p是q的(  )· A充分而不必要條件 · B必要而不充分條件 · C充要條件 · D既不充分也不必要條件詳解： 如圖，a、b無公共點，但與不平行，故而，則、無公共點，所以a、b也沒有公共點故所以p是q的必要而不充分條件答案：B例3 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是(  )· A若，則 · B若，

29、則 · C若，則 · D若，則詳解： 對A，當(dāng)時，只是平行于中某一直線而非所有，因而未必能平行于n；對B，只有在垂直與兩面的交線才有結(jié)論成立；對C，直線和m可以是異面，對D立方體的棱就能體現(xiàn)這種關(guān)系.，選D.答案：D知識講解：一、三垂線定理       在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直二、三垂線定理的逆定理       在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直&

30、#160;       注：三垂線定理及其逆定理，都是研究直線和直線的垂直關(guān)系的，在研究空間圖形時，常常利用它們把某些空間圖形的計算問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的計算問題，如后面要講的二面角的計算等此外，有些證明題中，也常常要用到它，因此要牢固掌握三垂線定理及其逆定理       三垂線定理及其逆定理是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理和性質(zhì)定理，要注意它們的區(qū)別 ·   返回頂部    【例題】 例1 若為一條直

31、線，、為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：其中正確的命題有(  )· A0個 · B1個 · C2個 · D3個詳解： 不正確；正確；正確，所以正確的命題有2個，選C答案：C例2 關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號是（  ）· A · B · C · D詳解： 用排除法可得選D答案：D例3 下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的有    

32、;    個詳解： 易判斷，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱錐APMN是正三棱錐所以圖中l(wèi)平面MNP，由此法，還可否定AMAPAN，也易否定故正確的有共3個答案： 3$知識講解：    一、空間角    1異面直線所成的角    (1)通過異面直線所成角的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的線線角；    (2)利用異面直線上兩點間的距離公式求出角；    (3)特殊情況可用三垂線定理及其逆定理

33、0;   2線面所成的角    (1)線面平行或線在面內(nèi)，線面所成角為0°；    (2)線面垂直，線面所成角為90°；    (3)斜線和平面所成的角：0°90°過斜足在平面內(nèi)作直線，這些線與斜線所成角中，射影與斜線所成角為最小斜線和平面所成角，可作出斜線在平面內(nèi)的射影，轉(zhuǎn)化到直角三角形中去求    3面面所成的角二面角，二面角可作出二面角的平面角進行計算或證明 ·  

34、60;返回頂部    【例題】 例1 正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(  )· A · B · C · D詳解： 如圖，SCO為所求的角SCO中，SC1 故選C答案：C例2 如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于(  )· A · B · C · D 詳解： 解法一：取面的中心為H，連結(jié)在中由余弦定理，得的余弦值為解法二：取BC中點為G，連結(jié)，再取GC中點為H，連結(jié)

35、HE、OH，則OEH為異面直線所成的角在OEH中，由余弦定理，可得答案：B例3 在如圖所示，點是邊長為1的正六邊形所在平面外一點，在平面內(nèi)的射影為的中點；則與面所成二面角余弦的大小為(  ) · A · B · C · D詳解： 在中，所以，由于在平面上的投影垂直，所以由三垂線定理知，于是平面，特別有于是是面與面所成二面角的平面角，下面在中計算此外，在中，由得，于是在，由得，從而在中，由得于是在中，由余弦定理得 故選D【評注】題解中要注意的是：在中，但答案：D知識講解：一、空間距離     &#

36、160;   1點點、點線、點面距離         點與點之間的距離就是兩點之間線段的長點與線、面間的距離是點到線、面垂足間線段的長求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計算         2線線距離         平行線間距離，在平面幾何中早已學(xué)過關(guān)于異面直線a、b的距離，常用求法有：(1)定義法，關(guān)鍵是確定出a、b的公垂線段；(

37、2)轉(zhuǎn)化為線面距離，即轉(zhuǎn)化為a與過b且平行于a的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個平面；(3)轉(zhuǎn)化為面面距離；(4)極值法         3線面、面面距離         線面間距離、面面間距離與線線間、點線間距離常常相互轉(zhuǎn)化，解決這些問題的特點是：計算常常伴有論證，求解過程中一般是通過論證將所求元素轉(zhuǎn)化到某個三角形或其他平面圖形中，再通過解三角形或其他平面圖形來獲得結(jié)果即按照“一作(或找)、二證、三計算”的步驟解決問題 

38、;·   返回頂部    【例題】 例1 已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為(  )· A · B · C · D詳解： 顯然OA、OB、OC兩兩垂直，如下圖，設(shè)為ABC所在平面截球所得圓的圓心，OAOBOC1，且OAOBOC，為ABC的中心，由，可得答案：B例2 若三棱錐ABCD側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點P的軌跡ABC組成的圖形可能是(  )· A ·

39、; B · C · D詳解： 如圖，在面ABC內(nèi)作射線BP，在底面BCD的射影為BE，并使PBEABP，則PFPE，即BP上任意一點到底面BCD的距離等于到棱AB的距離ABPPBEPBC（平面的斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是它與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角），即BP應(yīng)在ABC角平分線上方故選D.評述：本題考查了線面位置關(guān)系及有關(guān)的結(jié)論，重點在于理論推導(dǎo)，在空間想象中考查了邏輯思維能力，要求很高，屬于拔高題，體現(xiàn)了試題的區(qū)分度答案：D例3 兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們重疊在一起組成一個新長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是(

40、  )· A · B · C · D詳解： 兩個完全相同的長方體重疊在一起有三種情況，分別計算三種情況的體對角線為，所以最長為答案：C知識講解：一、棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征         1棱柱         (1)定義         有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊

41、都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱         (2)分類         (3)性質(zhì)         a側(cè)面都是平行四邊形         b兩底面是全等多邊形         c平行于

42、底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形         d長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和         2棱錐         (1)定義         有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐 &

43、#160;       正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐         (2)性質(zhì)         平行于底面的截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比         (3)正棱錐性質(zhì)   

44、      a各側(cè)面都是全等的等腰三角形         b四個直角三角形(圖1中的RtPOH、RtPOB、RtBOH)圖1         (4)分類         由底面多邊形的邊數(shù)可分三棱錐、四棱錐、五棱錐        

45、 3棱臺         (1)定義         棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺         正棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺         (2)棱臺的結(jié)構(gòu)特點      

46、0;  a棱臺的下底面、上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面、上底面         b棱臺的側(cè)面：棱臺中除上、下底面以外的面叫棱臺的側(cè)面         c棱臺的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱         d棱臺的高：當(dāng)棱臺的底面水平放置時，鉛垂線與兩底面交點間的線段或距離叫做棱臺的高   &#

47、160;     4正多面體         定義：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體叫做正多面體二、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征         1圓柱的結(jié)構(gòu)特征         (1)定義       &

48、#160; 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱         (2)圓柱的軸         旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸         (3)圓柱的高         在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓柱的高  

49、60;      (4)圓柱的底面         垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面          (5)圓柱的側(cè)面         平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面         (6)圓柱的母線

50、         無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線         (7)圓柱的表示         用表示它的軸的字母來表示如圖2，可記為圓柱，其中是該圓柱的軸；和是該圓柱的底面；和都是該圓柱的母線圖2         2圓錐的結(jié)構(gòu)特征  

51、       (1)定義         以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐         (2)圓錐的軸         旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸         (3

52、)圓錐的高         在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓錐的高         (4)圓錐的底面         垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面         (5)圓錐的側(cè)面       &

53、#160; 三角形的斜邊繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面         (6)圓錐的母線         無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊所在的邊都叫做圓錐的母線         (7)圓錐的記法         用表示它的軸的字母來表示如圖3，圓錐SO中，SA、SB、SC等都是該圓

54、錐的母線；SO是該圓錐的軸；是該圓錐的底面；平面SAB是經(jīng)過軸的一個截面，簡稱為圓錐的軸截面圖3         3圓臺的結(jié)構(gòu)特征(1)定義以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(2)圓臺的軸旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸(3)圓臺的高在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓臺的高(4)圓臺的底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺的底面圓臺有兩個底面，分別叫做圓臺的上底面和下底面(5)圓臺的側(cè)面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面(6)圓臺的母線無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂

55、直于軸的邊都叫做圓臺的母線(7)圓臺的記法用表示軸的字母表示如圖4-1-4中，圓臺中，、都是圓臺的母線；是該圓臺的軸；和都是圓臺的底面，其中是圓臺的下底面，是圓臺的上底面；平面是經(jīng)過軸的一個截面，簡稱為圓臺的軸截面 ·   返回頂部    【例題】 例1 如圖，在棱長為2的正方體中，M、N分別是棱、的中點，則點B到平面AMN的距離為(  )· A · B · C · D詳解： 由于AMN中，故，由，即，故選C答案：C例2 正三棱柱的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是的中點，則EF的長是

56、(  ) · A · B · C · D詳解： 如圖所示，取AC的中點G，連EG，F(xiàn)G，則易得FG2，EG1，故EF，選C。答案：C例3 多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離不可能是         (寫出所有正確結(jié)論的編號).A： 3B： 4C： 5D： 6E： 7詳解： 如圖，B、D、A1

57、到平面的距離分別為1、2、4，則D、A1的中點到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；B、A1的中點到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點，所以選B答案： B知識講解：一、空間幾何體的表面積1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積，即；正棱錐側(cè)面積等于它的底面周長與斜高乘積的一半，即；正棱臺的側(cè)面積等于上底面加下底面周長之和與斜高乘積的一半，即表面積=側(cè)面積+底面積2球面面積等于它的大圓面積的四倍，即(為球的半徑) ·   返回頂部    【例題】 例1 四面體ABCD四個面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是(  )· A · B · C