立體幾何知識(shí)點(diǎn)匯集

1、 立體幾何知識(shí)點(diǎn)匯集（注：文科與理科要求相同）一、空間幾何體1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。3.會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。4.會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸，線條等不作嚴(yán)格要求）。5.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）二、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.理解空間

2、直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。2.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。一、投影與直觀圖         1平行投影         已知圖形F，直線l與平面相交(如圖)過(guò)F上任意一點(diǎn)M作直線平行于l，交平面于點(diǎn)，則點(diǎn)叫做點(diǎn)M在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影(或象)如果圖形F上的所有

3、點(diǎn)在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形，則叫做圖形F在內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影平面叫做投射面l叫做投射線         注：構(gòu)成平行投影的三個(gè)要素是：投影方向、投影平面和被投射的物體當(dāng)投影方向垂直于投影平面時(shí)，所得到的物體的平行投影，叫做正投影，簡(jiǎn)稱(chēng)為投影；當(dāng)投影方向不垂直于投影平面時(shí)，所得到的物體的平行投影，叫做斜投影，于是平行投影的分類(lèi)如下：               &

4、#160;  2平行投影的性質(zhì)         當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影都具有下述性質(zhì)：         (1)直線或線段的平行投影仍是直線或線段；         (2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線；(如圖1)         (3)平行

5、于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)，如圖2中，；         (4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等(如圖3)；         (5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比(如圖4)         事實(shí)上，如果線段AB在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影是(如圖4-1-6(4)，點(diǎn)M在AB上，且AMMB=mn，

6、則點(diǎn)M的平行投影在上，由平行線分線段成比例定理得：         3直觀圖         用來(lái)表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖         我們經(jīng)常用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出幾何體的直觀圖         要畫(huà)空間幾何體的直觀圖首先要學(xué)會(huì)畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖例如，

7、在桌面上放置一個(gè)正六邊形，我們從空間某一點(diǎn)看這個(gè)六邊形時(shí)，它是什么樣子?如何畫(huà)出它的直觀圖?         讓我們先熟悉一下水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法步驟：         (1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸和軸兩軸交于點(diǎn)，且使(或135°)它們確定的平面表示水平面；         (

8、2)已知圖形中平行于x軸和y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸或軸的線段；         (3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半二、三視圖         1正投影         正投影：在物體的平行投影中，如果投射線與投射面垂直，則稱(chēng)這樣的平行投影為正投影   &#

9、160;     正投影除具有平行投影的性質(zhì)外，還有如下性質(zhì)：         (1)垂直于投射面的直線或線段的正投影是點(diǎn)；         (2)垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分         2三視圖        

10、 (1)水平投射面、俯視圖：一個(gè)投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖         (2)直立投射面、主視圖：一個(gè)投射面放置在正前方，這個(gè)投射面叫做直立投射面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做主視圖         (3)側(cè)立投射面、左視圖：和直立、水平投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面通常把這個(gè)平面放在直立投射面的右面，投射到這個(gè)平面內(nèi)的圖形叫做左視圖     

11、    (4)三視圖：將空間圖形向這三個(gè)平面作正投影，然后把這三個(gè)投影按一定的布局放在一個(gè)平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖         3三視圖的畫(huà)法要求         (1)三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是人從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形         (2)一個(gè)物體

12、的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長(zhǎng)度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣知識(shí)講解：一、平面         1平面         平面是一個(gè)只描述而不定義的最基本的概念，是由現(xiàn)實(shí)生活中(例如鏡面、平靜的水面等)的實(shí)物抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，但又與這些實(shí)物有根本的區(qū)別，既具有無(wú)限延展性(也就是說(shuō)平面沒(méi)有邊界)，又沒(méi)有大小、寬窄、薄厚之分平面的這種性質(zhì)與直線的無(wú)限延伸性是相通的 

13、;        2平面的表示         平面通常畫(huà)成平行四邊形由于平面的無(wú)限延展性，平行四邊形只表示平面的一部分，這同畫(huà)直線時(shí)，只能畫(huà)一段來(lái)表示直線的道理是一樣的另外，有時(shí)根據(jù)需要，也可用三角形、封閉的曲線圖形等表示平面         注：立體圖形的直觀圖中，被遮住的部分可畫(huà)成虛線或不畫(huà)對(duì)于作輔助線，可見(jiàn)部分不畫(huà)成虛線被遮部分同上述處理，這是與平面幾何作圖的

14、一大區(qū)別         3平面的表示方法         平面通常用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母表示，如平面、平面、平面等，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際需要有時(shí)也用表示平行四邊形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC，平面BD；或者用表示多邊形的字母表示，如平面ABC，平面         4直線和平面都是由點(diǎn)構(gòu)成的集合    &

15、#160;    幾何中許多符號(hào)的規(guī)定都是源于將圖形視為點(diǎn)集例如：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)B不在平面內(nèi)，記作直線l在平面內(nèi)，記作；直線l不在平面內(nèi)，記作這時(shí)點(diǎn)A是平面的元素，而直線l是平面的子集，因此在符號(hào)的使用上是有區(qū)別的二、平面的基本性質(zhì)         平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)         公理1  如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)

16、，即         應(yīng)用：(1)用來(lái)驗(yàn)證直線是否在平面內(nèi)；(2)說(shuō)明平面是無(wú)限延展的         公理2  如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線即         應(yīng)用：(1)用來(lái)證明兩個(gè)平面是相交的關(guān)系；(2)用來(lái)證明點(diǎn)在直線上，即證明兩個(gè)平面的公共點(diǎn)在這兩個(gè)平面的公共直線上；(3)證明點(diǎn)共線的

17、依據(jù)若干個(gè)點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則它們都在一條直線上，即這兩個(gè)平面的交線         公理3  經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面         推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面         推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面      

18、   推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面         “有且只有一個(gè)平面”即“確定一個(gè)平面”，既表示存在又表示唯一         應(yīng)用：公理3是確定平面的依據(jù)，利用它可以確定平面，證明兩個(gè)平面重合，三個(gè)推論的功能與公理3相同         說(shuō)明：過(guò)去學(xué)過(guò)的平面幾何中的定理都是在“在同一平面內(nèi)”這一前提條件下的，也就是說(shuō)定理

19、中所指的圖形都是平面圖形在立體幾何中這些定理必須要滿(mǎn)足這一前提條件才能使用，否則就可能得出錯(cuò)誤的結(jié)論如空間中“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”和“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”等都是錯(cuò)誤的三、空間兩條直線         1空間兩條直線的位置關(guān)系         空間兩條不重合的直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、異面         若從公共點(diǎn)的數(shù)目方面

20、看，可以分為：         (1)只有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線；         (2)         若從平面的基本性質(zhì)方面看，可以分為：         (1)(2)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)異面直線       

21、;  2平行直線         同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線稱(chēng)為平行直線         3異面直線(1)定義不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線既不相交也不平行(2)異面直線判定定理過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線這個(gè)定理是判定空間兩條直線是異面直線的理論根據(jù)，在運(yùn)用時(shí)要掌握定理的條件四、空間直線和平面       &#

22、160; 1直線和平面的位置關(guān)系         (1)直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；         (2)直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；         (3)直線和平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)         (2)(3)合并也叫直線在平面外   &#

23、160;     2線面平行的判定定理在使用時(shí)要注意“面外”、“面內(nèi)”；線面垂直的判定定理在使用時(shí)要注意“面內(nèi)兩相交直線”   【例題】 例1 和兩條異面直線都成角并且相交的直線有(  )條.· A無(wú) · B一條 · C二條 · D其它選項(xiàng)都有可能詳解： 應(yīng)根據(jù)這兩條異面直線的夾角大小不同來(lái)分類(lèi)討論，所以上述三種情況均有可能當(dāng)兩異面直線所成角為時(shí)，滿(mǎn)足題意的直線沒(méi)有；當(dāng)兩異面所成的角為，滿(mǎn)足題意的直線有一條，當(dāng)兩異面所成的角小于時(shí)，滿(mǎn)足題意的直線有兩條.答案：D例2 如果一條直線與一個(gè)

24、平面垂直，那么，稱(chēng)此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是(  )· A48 · B18 · C24 · D36詳解： 在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”，分情況討論：對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24個(gè)；對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)；所以正方體中“正交線面對(duì)”共有36個(gè)選D答案：D例3 有如下三個(gè)命題：分別

25、在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；過(guò)平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )· A0 · B1 · C2 · D3詳解： 分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線有可能平行，故錯(cuò)誤；垂直于同一平面的兩條直線是平行直線，正確；設(shè)直線l是平面的一條斜線，直線m是一條與平面垂直的直線，當(dāng)m與l相交時(shí)確定一個(gè)平面，且這平面是唯一的，則正確則正確命題的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，故選C.答案：C知識(shí)講解：一、空間兩個(gè)平面        

26、1兩個(gè)平面的位置關(guān)系         (1)兩平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；         (2)兩平面相交有一條公共直線         2兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)是由線面平行確定面面平行的，要注意相互轉(zhuǎn)化         3兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)也是由線面垂直確定面面垂直要注意它們

27、的轉(zhuǎn)化，除此之外，還可利用二面角為直二面角來(lái)判定兩個(gè)平面垂直 二、空間平行關(guān)系、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化         1空間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化         2空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 ·   返回頂部    【例題】 例1 平面平面的一個(gè)充分條件是(  )· A存在一條直線 · B存在一條直線 · C存在兩條平行直線 ·

28、 D存在兩條異面直線詳解： ABC均不一定推出.平面平面的一個(gè)充分條件是“存在兩條異面直線”，選D.答案：D例2 已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，直線命題pa與b無(wú)公共點(diǎn)；命題q，則p是q的(  )· A充分而不必要條件 · B必要而不充分條件 · C充要條件 · D既不充分也不必要條件詳解： 如圖，a、b無(wú)公共點(diǎn)，但與不平行，故而，則、無(wú)公共點(diǎn)，所以a、b也沒(méi)有公共點(diǎn)故所以p是q的必要而不充分條件答案：B例3 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是(  )· A若，則 · B若，

29、則 · C若，則 · D若，則詳解： 對(duì)A，當(dāng)時(shí)，只是平行于中某一直線而非所有，因而未必能平行于n；對(duì)B，只有在垂直與兩面的交線才有結(jié)論成立；對(duì)C，直線和m可以是異面，對(duì)D立方體的棱就能體現(xiàn)這種關(guān)系.，選D.答案：D知識(shí)講解：一、三垂線定理       在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直二、三垂線定理的逆定理       在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直&

30、#160;       注：三垂線定理及其逆定理，都是研究直線和直線的垂直關(guān)系的，在研究空間圖形時(shí)，常常利用它們把某些空間圖形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的計(jì)算問(wèn)題，如后面要講的二面角的計(jì)算等此外，有些證明題中，也常常要用到它，因此要牢固掌握三垂線定理及其逆定理       三垂線定理及其逆定理是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理和性質(zhì)定理，要注意它們的區(qū)別 ·   返回頂部    【例題】 例1 若為一條直

31、線，、為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：其中正確的命題有(  )· A0個(gè) · B1個(gè) · C2個(gè) · D3個(gè)詳解： 不正確；正確；正確，所以正確的命題有2個(gè)，選C答案：C例2 關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號(hào)是（  ）· A · B · C · D詳解： 用排除法可得選D答案：D例3 下列五個(gè)正方體圖形中，l是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出面MNP的圖形的有    

32、;    個(gè)詳解： 易判斷，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱錐APMN是正三棱錐所以圖中l(wèi)平面MNP，由此法，還可否定AMAPAN，也易否定故正確的有共3個(gè)答案： 3$知識(shí)講解：    一、空間角    1異面直線所成的角    (1)通過(guò)異面直線所成角的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的線線角；    (2)利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求出角；    (3)特殊情況可用三垂線定理及其逆定理

33、0;   2線面所成的角    (1)線面平行或線在面內(nèi)，線面所成角為0°；    (2)線面垂直，線面所成角為90°；    (3)斜線和平面所成的角：0°90°過(guò)斜足在平面內(nèi)作直線，這些線與斜線所成角中，射影與斜線所成角為最小斜線和平面所成角，可作出斜線在平面內(nèi)的射影，轉(zhuǎn)化到直角三角形中去求    3面面所成的角二面角，二面角可作出二面角的平面角進(jìn)行計(jì)算或證明 ·  

34、60;返回頂部    【例題】 例1 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(  )· A · B · C · D詳解： 如圖，SCO為所求的角SCO中，SC1 故選C答案：C例2 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于(  )· A · B · C · D 詳解： 解法一：取面的中心為H，連結(jié)在中由余弦定理，得的余弦值為解法二：取BC中點(diǎn)為G，連結(jié)，再取GC中點(diǎn)為H，連結(jié)

35、HE、OH，則OEH為異面直線所成的角在OEH中，由余弦定理，可得答案：B例3 在如圖所示，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形所在平面外一點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為的中點(diǎn)；則與面所成二面角余弦的大小為(  ) · A · B · C · D詳解： 在中，所以，由于在平面上的投影垂直，所以由三垂線定理知，于是平面，特別有于是是面與面所成二面角的平面角，下面在中計(jì)算此外，在中，由得，于是在，由得，從而在中，由得于是在中，由余弦定理得 故選D【評(píng)注】題解中要注意的是：在中，但答案：D知識(shí)講解：一、空間距離     &#

36、160;   1點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線、點(diǎn)面距離         點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)點(diǎn)與線、面間的距離是點(diǎn)到線、面垂足間線段的長(zhǎng)求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計(jì)算         2線線距離         平行線間距離，在平面幾何中早已學(xué)過(guò)關(guān)于異面直線a、b的距離，常用求法有：(1)定義法，關(guān)鍵是確定出a、b的公垂線段；(

37、2)轉(zhuǎn)化為線面距離，即轉(zhuǎn)化為a與過(guò)b且平行于a的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個(gè)平面；(3)轉(zhuǎn)化為面面距離；(4)極值法         3線面、面面距離         線面間距離、面面間距離與線線間、點(diǎn)線間距離常常相互轉(zhuǎn)化，解決這些問(wèn)題的特點(diǎn)是：計(jì)算常常伴有論證，求解過(guò)程中一般是通過(guò)論證將所求元素轉(zhuǎn)化到某個(gè)三角形或其他平面圖形中，再通過(guò)解三角形或其他平面圖形來(lái)獲得結(jié)果即按照“一作(或找)、二證、三計(jì)算”的步驟解決問(wèn)題 

38、;·   返回頂部    【例題】 例1 已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為(  )· A · B · C · D詳解： 顯然OA、OB、OC兩兩垂直，如下圖，設(shè)為ABC所在平面截球所得圓的圓心，OAOBOC1，且OAOBOC，為ABC的中心，由，可得答案：B例2 若三棱錐ABCD側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡ABC組成的圖形可能是(  )· A ·

39、; B · C · D詳解： 如圖，在面ABC內(nèi)作射線BP，在底面BCD的射影為BE，并使PBEABP，則PFPE，即BP上任意一點(diǎn)到底面BCD的距離等于到棱AB的距離ABPPBEPBC（平面的斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是它與平面內(nèi)所有直線所成角的最小角），即BP應(yīng)在ABC角平分線上方故選D.評(píng)述：本題考查了線面位置關(guān)系及有關(guān)的結(jié)論，重點(diǎn)在于理論推導(dǎo)，在空間想象中考查了邏輯思維能力，要求很高，屬于拔高題，體現(xiàn)了試題的區(qū)分度答案：D例3 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中，最長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)度是(

40、  )· A · B · C · D詳解： 兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體重疊在一起有三種情況，分別計(jì)算三種情況的體對(duì)角線為，所以最長(zhǎng)為答案：C知識(shí)講解：一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征         1棱柱         (1)定義         有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊

41、都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱         (2)分類(lèi)         (3)性質(zhì)         a側(cè)面都是平行四邊形         b兩底面是全等多邊形         c平行于

42、底面的截面和底面全等；對(duì)角面是平行四邊形         d長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)的平方和         2棱錐         (1)定義         有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐 &

43、#160;       正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐         (2)性質(zhì)         平行于底面的截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比         (3)正棱錐性質(zhì)   

44、      a各側(cè)面都是全等的等腰三角形         b四個(gè)直角三角形(圖1中的RtPOH、RtPOB、RtBOH)圖1         (4)分類(lèi)         由底面多邊形的邊數(shù)可分三棱錐、四棱錐、五棱錐        

45、 3棱臺(tái)         (1)定義         棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)         正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)         (2)棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)      

46、0;  a棱臺(tái)的下底面、上底面：原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面、上底面         b棱臺(tái)的側(cè)面：棱臺(tái)中除上、下底面以外的面叫棱臺(tái)的側(cè)面         c棱臺(tái)的側(cè)棱：相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的側(cè)棱         d棱臺(tái)的高：當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的高   &#

47、160;     4正多面體         定義：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體叫做正多面體二、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征         1圓柱的結(jié)構(gòu)特征         (1)定義       &

48、#160; 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱         (2)圓柱的軸         旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸         (3)圓柱的高         在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做圓柱的高  

49、60;      (4)圓柱的底面         垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面          (5)圓柱的側(cè)面         平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面         (6)圓柱的母線

50、         無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線         (7)圓柱的表示         用表示它的軸的字母來(lái)表示如圖2，可記為圓柱，其中是該圓柱的軸；和是該圓柱的底面；和都是該圓柱的母線圖2         2圓錐的結(jié)構(gòu)特征  

51、       (1)定義         以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐         (2)圓錐的軸         旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸         (3

52、)圓錐的高         在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做圓錐的高         (4)圓錐的底面         垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面         (5)圓錐的側(cè)面       &

53、#160; 三角形的斜邊繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面         (6)圓錐的母線         無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊所在的邊都叫做圓錐的母線         (7)圓錐的記法         用表示它的軸的字母來(lái)表示如圖3，圓錐SO中，SA、SB、SC等都是該圓

54、錐的母線；SO是該圓錐的軸；是該圓錐的底面；平面SAB是經(jīng)過(guò)軸的一個(gè)截面，簡(jiǎn)稱(chēng)為圓錐的軸截面圖3         3圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)定義以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)(2)圓臺(tái)的軸旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸(3)圓臺(tái)的高在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做圓臺(tái)的高(4)圓臺(tái)的底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺(tái)的底面圓臺(tái)有兩個(gè)底面，分別叫做圓臺(tái)的上底面和下底面(5)圓臺(tái)的側(cè)面不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面(6)圓臺(tái)的母線無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂

55、直于軸的邊都叫做圓臺(tái)的母線(7)圓臺(tái)的記法用表示軸的字母表示如圖4-1-4中，圓臺(tái)中，、都是圓臺(tái)的母線；是該圓臺(tái)的軸；和都是圓臺(tái)的底面，其中是圓臺(tái)的下底面，是圓臺(tái)的上底面；平面是經(jīng)過(guò)軸的一個(gè)截面，簡(jiǎn)稱(chēng)為圓臺(tái)的軸截面 ·   返回頂部    【例題】 例1 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M、N分別是棱、的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離為(  )· A · B · C · D詳解： 由于AMN中，故，由，即，故選C答案：C例2 正三棱柱的各棱長(zhǎng)都2，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是

56、(  ) · A · B · C · D詳解： 如圖所示，取AC的中點(diǎn)G，連EG，F(xiàn)G，則易得FG2，EG1，故EF，選C。答案：C例3 多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱(chēng)為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離不可能是         (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).A： 3B： 4C： 5D： 6E： 7詳解： 如圖，B、D、A1

57、到平面的距離分別為1、2、4，則D、A1的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；B、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點(diǎn)，所以選B答案： B知識(shí)講解：一、空間幾何體的表面積1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積，即；正棱錐側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)與斜高乘積的一半，即；正棱臺(tái)的側(cè)面積等于上底面加下底面周長(zhǎng)之和與斜高乘積的一半，即表面積=側(cè)面積+底面積2球面面積等于它的大圓面積的四倍，即(為球的半徑) ·   返回頂部    【例題】 例1 四面體ABCD四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是(  )· A · B · C