高二數(shù)學選修考試試題

1、2011-2012高二數(shù)學理下半期期中試卷1. 曲線在點處切線的傾斜角為 （ ）A30 B45 C60 D1202在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列命題正確的是 （ ）A B C是的充分不必要條件 D若,則4.下列式子不正確的是( )A. B.=1 C. D.5.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有 （）個 個 個個6函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（ ）A 1，1 B 3，-17C 1，17 D 9，197. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(1,a2), ,若,則

2、c= ( )A.1 B.2 C.3 D.48的展開式中的項的系數(shù)是（ ）A. B C D9.由直線曲線及軸所圍圖形的面積為 （ ）A-B CD10有一臺型號的自動機床在一個小時內(nèi)不需要工人照看的概率為.，有四臺這種型號的機床獨立的工作，則在一小時內(nèi)至多兩臺機床需要工人照看的概率為（）A：0.1536 B：0.1806 C：0.5632 D：0.972811.從6名男生4名女生中，選出3名代表，要求至少包含一名女生，則不同的選法有 種12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,則x0的值為_13.已知函數(shù)，令，則二項式展開式中常數(shù)項是第 項.14四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、

3、2、3，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為，記，則隨機變量的數(shù)學期望為 15某廣場上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為，當這排裝飾燈閃爍一次時： （1）求時的概率；（2）求的數(shù)學期望16、7名男生5名女生中選5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)。（1）A，B必須當選,（2）A，B不全當選 ,（3）至少有兩名女生當選,（4）選取3名男生和2名女生分別擔任班長，體育委員等5中不同的工作，但體育必須有男生來擔任，班長必須有女生來擔任. 17六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法

4、？ （l）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端18在數(shù)列中，且前項的算術(shù)平均數(shù)等于第項的倍（1）寫出此數(shù)列的前5項；（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明19.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中

5、抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (參考公式：，其中)20已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（1）對，都有，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點21.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)。 若函數(shù)內(nèi)調(diào)遞增，求的取值范圍； 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值； 對于函數(shù),若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。17.解析：（l）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個位置上任選

6、1 個，有種站法，然后其余 5 人在另外 5 個位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有站法480 （種）（2）方法一：先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，有種站法，再把甲、乙進行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有240 （種）站法（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的 4 個人站隊，有種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個空檔（含兩端）中，有種，故共有站法為= 480 （種）.也可用“間接法”，6 個人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有240 種站法，所以不相鄰的站法有720240480（種）(4)方法一：先將甲、乙以外的

7、 4 個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有種站法方法二：先從甲、乙以外的 4 個人中任選 2 人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種，然后把甲、乙及中間 2 人看作一個“大”元素與余下 2 人作全排列有種方法，最后對甲、乙進行排列，有種方法，故共有144 種站法（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種站法方法二：首先考慮兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間 4 個位置，由剩下的 4 人去站，有種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有種站法（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，

8、且甲在左端而乙在右端的站法有種，共有種站法方法二：以元素甲分類可分為兩類： 甲站右端有種， 甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有種，故共有=504 種站法18(本小題滿分12分)解：(1) 列聯(lián)表補充如下：-3分喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）-5分在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關(guān).-6分（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-7分其概率分別為, -10分故的分布列為:-11分的期望值為: -12分19.解：（1）由已知，分別取，得，所以數(shù)列的前5項是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想顯然成立假設(shè)當時猜想成立，即那么由已知，得，即所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當時，公式也成立由和知，對一切，都有成立20.解：（1）由題意，得，設(shè)，對中任意值，恒有，即，即解得故時，對滿足的一切的值，都有；（2），當時，的圖象與直線只有一個公共點；當時，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點當時，恒有，由題意，得，即，解得綜上，的取值范圍是20解： 2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又當 4分 （2）當時，