高中數(shù)列知識(shí)大總結(jié)絕對(duì)全

1、第一課時(shí) 數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)一、 數(shù)列的概念1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作簡(jiǎn)記.2數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系若用一個(gè)公式給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3數(shù)列可以看做定義域?yàn)椋ɑ蚱渥蛹┑暮瘮?shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。二、數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、圖示法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。三、 數(shù)列的分類1 按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。2 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否不超過(guò)某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列。3 從函數(shù)角度考慮分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。四、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系12課前熱身1數(shù)列1

2、，3，6，10，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 ( ) B C D2.在數(shù)列中，的值為（）A10 B11 C12 D133數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是( )A第項(xiàng)B第項(xiàng)C第項(xiàng)D第項(xiàng)4已知數(shù)列是遞增數(shù)列，其通項(xiàng)公式為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是5數(shù)列的前項(xiàng)和,，則典例精析題型一 歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng)【例1】根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)，分別寫出它們的一個(gè)通項(xiàng)公式 7，77，777，7777，1，3，3，5，5，7，7，9，9題型二 應(yīng)用求數(shù)列通項(xiàng)例2已知數(shù)列的前項(xiàng)和，分別求其通項(xiàng)公式. 三、利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)【例3】根據(jù)下列各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推關(guān)系，求其通項(xiàng)公式(2)，數(shù)學(xué)門診已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，

3、其中，又，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。課堂演練1 若數(shù)列的前項(xiàng)的，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A B2已知數(shù)列滿足，（），則（）4.已知數(shù)列滿足， 證明：6.2等差數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)1 等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用表示。2遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式由此聯(lián)想到點(diǎn)所在直線的斜率。是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則稱的等差中項(xiàng)，且；成等差數(shù)列是的充要條件。前項(xiàng)和公式 ； 變式：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。5等差數(shù)列的基本性質(zhì)反之，不成立。仍成等差數(shù)列。判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)

4、列中項(xiàng)法：是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列課前熱身：1等差數(shù)列中，（ ）A30 B27 C24 D212等差數(shù)列中，A14B15C16D173等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)變化時(shí)，若 是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也是定值的是）5設(shè)，分別為等差數(shù)列與的前 項(xiàng)和典例精析一、等差數(shù)列的判定與基本運(yùn)算例1：已知數(shù)列前項(xiàng)和求證：為等差數(shù)列；記數(shù)列 的前項(xiàng)和為，求 的表達(dá)式。數(shù)列中，是前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求證：是等差數(shù)列，設(shè)，求的前項(xiàng)和二、公式的應(yīng)用例2：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都為整數(shù)，前項(xiàng)和為若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式若，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式三、性質(zhì)的應(yīng)用例3：已知等差數(shù)列中，公差>0前項(xiàng)

5、和為，且滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，一個(gè)新數(shù)列，若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)；求 （）的最大值數(shù)學(xué)門診若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），的前項(xiàng)和為，已知，試問(wèn)為何值時(shí)，取得最大值？并證明你的結(jié)論。課堂演練1設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若（）A在等差數(shù)列中，則等于（ ）A40 42 43 453等差數(shù)列中，則前_項(xiàng)的和最大。4已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 求出公差的范圍，指出中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理6.3等比數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)1 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列

6、的公比，記為。2 遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式3 等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件。4 前項(xiàng)和公式5 等比數(shù)列的基本性質(zhì)， 反之不真！ 為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列。 仍成等比數(shù)列。6 等比數(shù)列與等比數(shù)列的轉(zhuǎn)化 是等差數(shù)列是等比數(shù)列； 是正項(xiàng)等比數(shù)列是等差數(shù)列； 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列。7 等比數(shù)列的判定法定義法：為等比數(shù)列；中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； 通項(xiàng)公式法：為等比數(shù)列；前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列。課前熱身1 如果-1，-9成等比數(shù)列，那么（ ）=3，=9 B=-3，=-9 =3，=-9 D=-3，=-92 在等比數(shù)列中

7、，若，則此數(shù)列的前10項(xiàng)之積等于（ ） 3 4 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且5 在數(shù)列中，若，則通項(xiàng)=典例精析一、 等比數(shù)列的基本運(yùn)算與判定例1：設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為80，前2項(xiàng)的和為6560，求此數(shù)列的首項(xiàng)與公比。 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且求 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論。二、性質(zhì)運(yùn)用例2：在等比數(shù)列中，求，若例3：已知在函數(shù)的圖像上， 證明數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)，求 及數(shù)列的題項(xiàng)公式，記，求數(shù)列的前 項(xiàng)和，并證明：數(shù)學(xué)門診：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)=1，公差>0，且第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)。求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列對(duì)均有6.4 數(shù)列求和知識(shí)要

8、點(diǎn) 求數(shù)列前項(xiàng)和的基本方法直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和；公比含字母時(shí)一定要討論。為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列時(shí)， 式的推導(dǎo)過(guò)程。求一般數(shù)列的前項(xiàng)和，無(wú)通法可循，為此平時(shí)要注意掌握某些特殊數(shù)列前項(xiàng)和的求法。數(shù)列求和時(shí)，要注意觀察它的特點(diǎn)和規(guī)律，在分析數(shù)列通項(xiàng)的基礎(chǔ)上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。課前熱身等于（ ）4數(shù)列是等差數(shù)列，已知數(shù)列中，=1，2+3，=4+5+6，。典例精析一、 錯(cuò)位相減法求和例1：求和：二、 裂項(xiàng)相消法求和例2：數(shù)列滿足=8， （） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)學(xué)門診已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且求證：數(shù)列為等比數(shù)列；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。課堂演練1數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） 22×33