47中心對(duì)稱圖形

1、7.中心對(duì)稱圖形課 題§4.7 中心對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念.2.中心對(duì)稱圖形的基本性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)，探索中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過(guò)程，積累一定的審美體驗(yàn).2.了解中心對(duì)稱圖形及其基本性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.(三)情感與價(jià)值觀要求通過(guò)師生的共同活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)積累一定的審美體驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的定義及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)中心對(duì)稱圖形的定義.教學(xué)方法引導(dǎo)法.教具準(zhǔn)備平行四邊形紙板、木條、撲克牌、一些生活中的中心對(duì)稱圖形的圖片.投影片三張：第一張：做一做(記作§4.7 A)；第二張：性質(zhì)(記作&

2、#167;4.7 B)；第三張：想一想(記作§4.7 C).教學(xué)過(guò)程.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題師同學(xué)們，平行四邊形紙板準(zhǔn)備好了嗎？好，我們現(xiàn)在來(lái)做一做(出示投影片§4.7 A)如下圖所示，在一個(gè)平行四邊形紙板上，連結(jié)兩條對(duì)角線，得到交點(diǎn)O，用圖釘過(guò)點(diǎn)O將紙板固定在一張紙上，并描下此時(shí)四邊形ABCD的輪廓.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)平行四邊形紙板，使得點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C的位置.(1)此時(shí)的紙板與原來(lái)的位置是否重合？(2)指出旋轉(zhuǎn)中心，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).(3)根據(jù)上面的過(guò)程，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？與同伴交流.(學(xué)生動(dòng)手做、討論、總結(jié))生1把平行四邊形紙板繞對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C

3、的位置時(shí)，紙板與描下的輪廓重合.平行四邊形旋轉(zhuǎn)的中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O，由于點(diǎn)A和點(diǎn)C在一條直線上，所以旋轉(zhuǎn)的角度為180°.師這位同學(xué)分析得很正確：下面來(lái)看第(3)個(gè)問(wèn)題，大家互相交流交流.生2從剛才旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，驗(yàn)證了平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等性質(zhì).師很好，我們來(lái)看(演示剛才學(xué)生旋轉(zhuǎn)的過(guò)程)，這個(gè)平行四邊形繞它的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，它與原圖重合，我們把這樣的圖形，稱為中心對(duì)稱圖形.這節(jié)課我們就來(lái)探討中心對(duì)稱圖形.講授新課師我們?cè)賮?lái)看這根木條(出示教具)，它繞著這一點(diǎn)(指出木條的中點(diǎn))旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，也和原圖重合.即與它本身重合，這樣

4、的圖形叫中心對(duì)稱圖形.大家來(lái)總結(jié)歸納：什么是中心對(duì)稱圖形？生把一個(gè)圖形繞它的某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.師很好，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形(central symmetry figure).這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.想一想，平行四邊形的對(duì)稱中心是什么？生平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).師對(duì)，大家再想一想：我們學(xué)過(guò)的哪些圖形是中心對(duì)稱圖形.生線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形.師很好，它們的對(duì)稱中心各是什么？生線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn).平行四邊形

5、的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，因?yàn)榫匦?、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，所以它們的?duì)稱中心都是對(duì)角線的交點(diǎn).師這位同學(xué)回答得真棒.假設(shè)點(diǎn)A是某個(gè)中心對(duì)稱圖形上的一點(diǎn)，繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，它變成了點(diǎn)C，點(diǎn)A和點(diǎn)C就是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而且O是AC的中點(diǎn).(如圖)再看平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)B繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，它與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B和點(diǎn)D就是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從平行四邊形的性質(zhì)也可知：O是BD的中點(diǎn).由此大家能否總結(jié)出中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)嗎？生中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段的中點(diǎn)都是對(duì)稱中心.師同學(xué)們總結(jié)得很好，這就是中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).(出示投影片§4.7 B)中心對(duì)

6、稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱圖形在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，請(qǐng)你舉出所看到的中心對(duì)稱圖形的實(shí)例.生甲家庭裝飾中的各種圖案、竹簽做的玩具小飛機(jī)、紙做的小風(fēng)車.生乙飛機(jī)的雙葉螺絲槳、風(fēng)車的風(fēng)輪.生丙水泵葉輪師很好，大家舉出這么多中心對(duì)稱圖形的例子.你能說(shuō)說(shuō)中心對(duì)稱圖形在欣賞和實(shí)用方面的價(jià)值嗎？(出示一些中心對(duì)稱圖形的圖片).生1中心對(duì)稱圖形的形狀勻稱、美觀，所以在很多建筑物和工藝品上常用這種圖形作裝飾圖案.生2由于中心對(duì)稱圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°，后與原來(lái)的圖形重合.所以具有中心對(duì)稱圖形的物體，在平面內(nèi)能繞對(duì)稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn).這種特性在生活和生產(chǎn)中都有應(yīng)

7、用.師同學(xué)們回答得真棒.下面大家拿出撲克牌，看看這些牌的牌面哪些是中心對(duì)稱圖形？生1紅桃2、方塊2、黑桃2、黑桃10、方塊J、梅花10、方塊K、黑桃4.生2紅桃4、紅桃K、梅花Q.生3方塊中除7不是，其余的都是中心對(duì)稱圖形師很好，從大家回答中知道同學(xué)們基本掌握了中心對(duì)稱圖形的概念.下面大家來(lái)“想一想”(出示投影片§4.7 C)除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對(duì)稱圖形？生1正六邊形、正八邊形、正十邊形.生2這樣的多邊形很多，在正多邊形中，只要邊數(shù)為偶數(shù)，那它就是中心對(duì)稱圖形.師很好，下面我們來(lái)做練習(xí)，以鞏固中心對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì).課堂練習(xí)(一)課本P133隨堂練習(xí)1.正方形

8、是中心對(duì)稱圖形嗎？正方形繞兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能與原來(lái)的圖形重合？能由此驗(yàn)證正方形的一些特殊性質(zhì)嗎？答案：正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°或其整數(shù)倍，都能與原來(lái)的圖形重合.由此，可以驗(yàn)證正方形的四條邊相等，四個(gè)角是直角，對(duì)角線互相垂直平分等性質(zhì).2.下圖中，哪個(gè)“風(fēng)車”是中心對(duì)稱圖形？(1) (2) (3)答案：(1)(3)是中心對(duì)稱圖形.(二)看課本P132P133小結(jié).(三)試一試.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)找出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.(2)這個(gè)正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來(lái)的圖形重合.(3)如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？答案：(1)直線AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分線都是這個(gè)正六邊形的對(duì)稱軸.(2)這個(gè)正六邊形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°或其整數(shù)倍的度數(shù)后能與原來(lái)的圖形重合.(3)一般地，繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)或其整數(shù)倍，都能與原來(lái)的圖形重合.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)