已知遞推公式求通項公式(學生版)

1、已知遞推公式求通項公式)an .1 = f (n) an 型(一) an i = an f (n)型形如an1 =an f( n)的遞推數(shù)列求通項公式，常改寫成an “ - an二f(n)形式，再左右同時累加,錯位消項1. 在數(shù)列：an沖ai=i， an =an 3n-2，求lan /的通項公式。2. 在數(shù)列 春 中ai=i，an 4 =an ，求：an /的通項公式。n + n3. 在數(shù)列CaJ中ai=i，an1 =an，求；、aj的通項公式。n + 2nan -if(n) an型通?；癁閕.已知數(shù)列Ca/中，aian ianan 1f(n)形式，然后累乘，對分子分母錯位消項。，求aj的通項

2、公式2已知數(shù)列中，ai = 2,(n 2)an.i -(n i)a 0(N )，求數(shù)列'a,的通項公式i2n _ 33.求數(shù)列ai, an an_i (n_ 2)的通項公式。32n + i2n 卅 a4.在數(shù)列：an /中，已知an i-i,印=2，求an?通項公式。an +2n4.已知數(shù)列'a,中滿足ai=i, an J = 2nan，求？anf的通項公式5.已知Sn為數(shù)列訂的前n項和，ai = i, &二n2玄，求數(shù)列的通項公式(1中中5.在數(shù)列an中ai=i, an+=an + - i ，求an的通項公式。I 2丿第i頁(共4頁)第2頁(共4頁)（三）anpan

3、q 型例：在數(shù)列an中，a1 =1,當n _2時，有an二3and 2，求an.1.已知fan沖a -3且an =2anT求此數(shù)列的通項公式（四）倒數(shù)變換法：1 3a1.已知數(shù)列'aja,，an.in求數(shù)列；、aj的通項公式。2 a.+ 33 3a2.已知數(shù)列，an * a = _ , an。求數(shù)列的通項公式。52an + 12.已知fan 中,aian i = -2a“5，求 an.3.數(shù)列 玄匚中，印=1a. - . and = ana.,N ），則：a,的通項a3. ai 1 ， a. 3an _i 4 求 an.（五）形如 an 二 pan_r rqn（n _ 2, pqr =

4、 0, p,q,r為常數(shù)）型例1：已知數(shù)列 訂鳥中，a 1,an2an - 3n，求數(shù)列 訂,的通項公式34.ai ，ani =2an 2，求an.（六）an = pan_1 qn r（n 一 2, p,q 1, p, q為常數(shù)）型5. ai = i， an i - 2an 3，求 an。例1:在數(shù)列 佔昇中,3 = 1,an .1 = 2an 3n-1,求an.6.已知在數(shù)列 玄 沖，a2,an 1a-（ n N*）,求an。an +3（七）anpan qanj（n_2, p,q為常數(shù)）型(十)已知前n項和求通項公式例1 ：已知數(shù)列l(wèi)an沖，a! =1,a2 = 2, an 2 =3an .

5、1 -2an，求數(shù)列：an *的通項公式121.已知數(shù)列 a 坤，a1 = 1, a2 = 2, an二一an-an (n _ 3)，求數(shù)列'an 的通項公式33(八)利用周期求數(shù)列例 1:已知在數(shù)列 a 沖，a1 =2,an 一 =：，則a20一4 =?。an +1（九）an 1 = pan 型例1:已知在數(shù)列:an沖，內(nèi)=2,an 1=2an2,求an._2i -,1.已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x +2x的圖象上，其中 n=1，2， 3,(1) 證明數(shù)列 lg(1+a n)是等比數(shù)列；(2) 設(shè) Tn=(1+a" (1+a 2)(1+a n)，求

6、T 及數(shù)列 an的通項；1.已知 sn = n2 n T，求 an.2 已知 sn = n2 2n，求 an.3. 已知數(shù)列力的前項和為Sn且滿足an - 2SnSn_i = 0 n _ 2衛(wèi)！= - .2(1)求證：-1是等差數(shù)列；(2)求an.34. 已知 Sna* - 1 ，求 a* .25. 已知數(shù)列的前項和為Sn且滿足2Sn二pan-2n,m N*其中常數(shù)p>2(1) 求證：'an 1是等比數(shù)列；(2) 若a2 = 3，求數(shù)列 a 的通項公式。6. 已知數(shù)列 垢,的前項和為Sn, Sna* T , n N ，求數(shù)列'a,的通項公式。3第5頁(共4頁)第6頁(共4頁)7.已知數(shù)列；an 的前項和為 Sn , Sn二an1,nN* ,2，求數(shù)列；an ?的通項公式。11.設(shè)數(shù)列:aj的前n和為Sn,滿足& = 2 nan-3 n2 4n,nN*，且= 15.（1）求ai,a2,a3 的值;8.已知數(shù)列；an 的前項和為a, =0且Sn1 =2Sn *，求證數(shù)列；aj是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列 曲 的通項公式.9.已知數(shù)列 弍中a?二3ai a, =0且滿足Sn 4S3Snj,其中n _ 2（1）求證：