《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)安康市第一小學(xué) 教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)p117119頁(yè)。教材分析：  “植樹問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問(wèn)題相類

2、似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹問(wèn)題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、表內(nèi)除法、除數(shù)是一位數(shù)的除法、除數(shù)是兩位數(shù)的除法以及用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。設(shè)計(jì)理念及思路：“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透

3、數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)。解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯?wèn)題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過(guò)適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條

4、件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、課件演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問(wèn)題解題思想方法。教學(xué)目標(biāo) ：1、知識(shí)技能借助直觀，通過(guò)間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。2、數(shù)學(xué)思考（1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)

5、活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。3、問(wèn)題解決（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。（2）能和他人合作交流。4、情感態(tài)度（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問(wèn)題的價(jià)值和作用。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問(wèn)題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備   

6、;   多媒體課件 筆 直尺教學(xué)方法講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等教學(xué)過(guò)程：課前游戲：拍手游戲，滲透對(duì)應(yīng)思想。一、認(rèn)識(shí)間隔、導(dǎo)入新課1、找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，它不但會(huì)寫字、畫畫、干活，還蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎？請(qǐng)同學(xué)們伸出你的右手，把手指張開，睜大眼睛仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識(shí)了嗎？預(yù)設(shè)：數(shù)字5（5個(gè)手指）；數(shù)字4（4個(gè)空）。師：是呀，手上有4個(gè)空，這些空在數(shù)學(xué)上叫做“間隔”。（板書）2、認(rèn)識(shí)間隔數(shù)。師：這些間隔是有個(gè)數(shù)的，觀察：五個(gè)手指有幾個(gè)間隔？4個(gè)手指呢？3個(gè)手指、2個(gè)手指呢？3、間隔數(shù)和手指數(shù)的關(guān)系。同桌互相說(shuō)一

7、說(shuō)。4、導(dǎo)入，板書課題。師：同學(xué)們的反應(yīng)真迅速，這節(jié)課咱們就來(lái)研究一下與間隔有關(guān)的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題-植樹問(wèn)題。（出示課題）二、探索規(guī)律、建立模型（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示研究題。同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹節(jié)，這一天全國(guó)上下都在植樹，為保護(hù)環(huán)境獻(xiàn)一份力量。園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明理由。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）師：每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的距離是5米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）（二）動(dòng)手操作：小組設(shè)計(jì)植樹方案同桌二人合作，按照每隔

8、5米栽一棵的要求擺一擺，然后用示意圖或線段圖畫出方案。（三）交流匯報(bào)，課件演示師：大多數(shù)小組已經(jīng)完成了，哪一位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你們小組栽了幾棵樹？是怎樣設(shè)計(jì)的？（匯報(bào)后演示）（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長(zhǎng)20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵再隔5米栽第五棵。）師：他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？（匯報(bào)后演示）（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵隔5米栽第4棵。）師：為什么開頭的地方不栽？（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）師：你想的真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一

9、端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩??！其它小組還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？（匯報(bào)后演示）（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）師：你回答的太棒了！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有建筑物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹。（四）比較方案，探究規(guī)律。1、間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。（1）課件出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三不同的方案，看來(lái)你們都有資格成為一名環(huán)境設(shè)計(jì)師了?，F(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？（預(yù)設(shè)：總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)都相同。）（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書。（20 5 4）（3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？為什

10、么它們的間隔數(shù)都是4呢？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)）在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？生答后，教師講解總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)。  你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？）2、間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗?/p>

11、觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱。師：看來(lái)雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。（2）匯報(bào)交流。（板書）（3）課件演示，明白原因。（課件演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）3、小結(jié)：（1）植樹問(wèn)題規(guī)律，（2）解決植樹問(wèn)題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高師：在一條線段上植樹問(wèn)題的這三種情況都清楚了嗎？“耳聽為虛，眼見為實(shí)?！痹蹅儊?lái)檢驗(yàn)檢驗(yàn)。(一)單純的植樹問(wèn)題1

12、、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)植樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要種幾棵樹？2、大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁植樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要種幾棵樹？小結(jié)：其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是和樹有關(guān)，像安裝路燈、排隊(duì)、鋸木頭、爬樓梯等等都屬于植樹問(wèn)題。我們可以利用植樹的規(guī)律來(lái)解決這些問(wèn)題，你們想試試嗎？（二）生活中的植樹問(wèn)題1、在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？2、一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?四、課堂總結(jié)，拓展延伸師：同學(xué)們，今天你有

13、哪些收獲或感受呢？說(shuō)出來(lái)與大家分享一下。師：植樹問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問(wèn)題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。板書：（一條線段上的）植樹問(wèn)題           總長(zhǎng) ÷ 間距  =  間隔數(shù)    棵樹 棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系兩端都栽    20  ÷   5     =   4           5   棵數(shù)=間隔數(shù)+1只栽一端     20    ÷   5 =    4