等腰三角形的軸對稱性2同步練習(xí)含答案解析

1、2.5 等腰三角形的軸對稱性（2）一、選擇題1如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD等于（）A3cmB4cmC1.5cmD2cm2ABC中AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（）A1個B2個C3個D4個3如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD4若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形5如圖，ADE=AED=2B=2C，則圖中共有等

2、腰三角形個數(shù)為（）A2B3C4D5二、填空題6由“ABC中，A=B”提供的信息可知：不但ABC是等腰三角形，而且知道它的底邊是_，頂角是_7在ABC中，A=B=2C，則ABC是_三角形8在直角三角形中一個銳角是30°，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數(shù)分別是_，_9ABC中，A=65°，B=50°，則AB：BC=_10一燈塔P在小島A的北偏西25°，從小島A沿正北方向前進30海里后到達小島B，此時測得燈塔P在北偏西50°方向，則P與小島B相距_海里三、解答題11如圖，已知：ADBC，EAC=2C，BD平分ABC，AC=4cm，求AD長12

3、如圖，已知ABC、ACB的平分線相交于F，過F作DEBC交AB于D，交AC于EBD、CE、DE之間存在怎樣的關(guān)系？說明理由13如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，F(xiàn)B平分ABC交AD于E，交AC于F求證：AE=AF2.5 等腰三角形的軸對稱性（2）參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD=3cm，則CD等于（）A3cmB4cmC1.5cmD2cm【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，可得AOC=BOC，又因為CDOB，求得C=AOC，則CD=OD可求【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC；又CDOB，

4、C=BOC，C=AOC；CD=OD=3cm故選A【點評】本題考查了等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)，注意等腰三角形的判定定理：等角對等邊2ABC中AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（）A1個B2個C3個D4個【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形A=36°，C=ABC=72°BD平分ABC交AC于D，ABD=DBC=36°，A=ABD=36&

5、#176;，ABD是等腰三角形BDC=A+ABD=36°+36°=72°=C，BDC是等腰三角形共有3個等腰三角形故選C【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵3如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACD=BBCH=CE=EFCAC=AFDCH=HD【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得CE=EF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得AEF=CHE，用AAS判定ACEAEF，由全等三角形的性質(zhì)，得CEH=AEF，

6、用等角對等邊判定邊相等【解答】解：A、B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正確；B、CDAB，EFAB，EFCDAEF=CHE，CEH=CHECH=CE=EF，故正確；C、角平分線AE交CD于H，CAE=BAE，又ACB=AFE=90°，AE=AE，ACEAEF，CE=EF，CEA=AEF，AC=AF，故正確；D、點H不是CD的中點，故錯誤故選D【點評】本題是一道綜合性較強的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識結(jié)合起來解答4若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【考點】三角

7、形的外角性質(zhì)【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，則與之不相鄰的兩個內(nèi)角相等，這個三角形是等邊三角形故選D【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵5如圖，ADE=AED=2B=2C，則圖中共有等腰三角形個數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】等腰三角形的判定【分析】首先根據(jù)ADE=AED=2B=2C，利用等角對等邊可得到：AB=AC，AD=AE，再利用內(nèi)角與外角的關(guān)系可得B=BAD，C=EAC，從而進一步得到：AE=EC，

8、AD=BD，從而得到答案【解答】解；ADE=AED，AD=AE，ADE是等腰三角形，ADE=2B，B=BAD，AD=BD，ABD是等腰三角形，AED=2C，C=EAC，AE=EC，AEC是等腰三角形，B=C，ABC是等腰三角形故選C【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角相等得到邊相等二、填空題6由“ABC中，A=B”提供的信息可知：不但ABC是等腰三角形，而且知道它的底邊是AB，頂角是C【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等角對等邊解答【解答】解：ABC中，A=B，它的底邊是AB，頂角是C故答案為：AB，C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的形狀是解題的關(guān)鍵，作出

9、圖形更形象直觀7在ABC中，A=B=2C，則ABC是銳角三角形【考點】等腰三角形的判定【分析】運用三角形的內(nèi)角和定理求出C=36°，進而求出A=B=72°，即可解決問題【解答】解：在ABC中，A=B=2C，且A+B+C=180°，5C=180°，C=36°，A=B=72°，ABC是銳角等腰三角形故答案為銳角【點評】該題主要考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵8在直角三角形中一個銳角是30°，則斜邊上的中線把直角分別兩部分，它的度數(shù)分別是30°，60°

10、;【考點】直角三角形斜邊上的中線【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=BD，再根據(jù)等邊對等角求出ACD=A，然后求出BCD即可【解答】解：如圖，CD是RtABC斜邊上的中線，CD=AD=BD，ACD=A=30°，BCD=90°30°=60°故答案為：30°，60°【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀9ABC中，A=65°，B=50°，則AB：BC=1：1【考點】等腰三角形的判定【分析】首先根據(jù)三角

11、形的內(nèi)角和定理求得：C的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊得到，AB=BC，從而不難求得兩者的比值【解答】解：A=65°，B=50°C=65°=AAB=BCAB：BC=1：1故填1：1【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定由三角形的內(nèi)角和求角度是正確解答本題的關(guān)鍵10一燈塔P在小島A的北偏西25°，從小島A沿正北方向前進30海里后到達小島B，此時測得燈塔P在北偏西50°方向，則P與小島B相距30海里【考點】等腰三角形的判定；方向角【專題】應(yīng)用題【分析】作出圖形，利用角與角之間的關(guān)系求出PBA為等腰三角形，從而得出PB=AB【解答】如圖，已

12、知A=25°，DBP=50°，AB=30，求PB的長解：延長ABDBP=50°PBA=130°A=25°P=25°PB=AB=30故填30【點評】本題考查了等腰三角形的判定及方向角問題；正確畫出圖形，得到等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵三、解答題11如圖，已知：ADBC，EAC=2C，BD平分ABC，AC=4cm，求AD長【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出EAC=ABC+C，然后求出ABC=C，根據(jù)等角對等邊可得AB=AC，根據(jù)角平分線的定義可得ABD=CBD，再根據(jù)兩直

13、線平行，內(nèi)錯角相等可得CBD=D，然后求出ABD=D，再利用等角對等邊可得AD=AB，從而得解【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，EAC=ABC+C，EAC=2C，ABC=C，AB=AC=4cm，BD平分ABC，ABD=CBD，ADBC，CBD=D，ABD=D，AD=AB=4cm【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵12如圖，已知ABC、ACB的平分線相交于F，過F作DEBC交AB于D，交AC于EBD、CE、DE之間存在怎樣的關(guān)系？說明理由【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【專題】探究型【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可證得：BD=DF，EF=EC，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論【解答】解：DE=BD+CE理由：BF平分ABC，ABF=FBCDEBC，DFB=FBCABF=DFBDB=DF同理EF=ECDB+EC=DF+FE=DE【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對等邊等知識13如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC于D，F(xiàn)B平分ABC交AD于E，交AC于F求證：AE=AF【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】由ABC中，BAC=90°，ADBC與FB平分ABC，根據(jù)等角的余角