【中考一?！?025年中考數(shù)學(xué)試題及答案（成都專用）

【中考一?！?025年中考數(shù)學(xué)試題及答案（成都專用）黃金卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．下面簡單幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．4．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在y軸上，則B．若點(diǎn)A在二四象限角平分線上，則C．若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則或D．若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為25．隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本容量是B．平均數(shù)是C．中位數(shù)是 D．的權(quán)數(shù)是6．滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（

）A．對角線互相平分且相等的四邊形 B．有三個(gè)角是直角的四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形7．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好，若舞臺(tái)長10米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上主持節(jié)目，則滿足的方程是（

）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中,，，以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值是_______．10．如圖，一張長，寬的長方形上畫有一個(gè)不規(guī)則的圖案，小宇想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：向長方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在長方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.45附近，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積是_______．11．若，則_______．12．古希臘的希波克拉蒂研究并得出了月牙問題：如圖1，以直角三角形的各邊為直徑分別向上作半圓，則直角三角形的面積可表示成兩個(gè)月牙形的面積之和．現(xiàn)將三個(gè)半圓紙片沿直角三角形的各邊向下翻折得到圖2，把圖2中較小的兩張半圓紙片重疊部分面積記為，大半圓紙片未被覆蓋部分的面積記為．則直角三角形的面積可表示成_____________（用含、的代數(shù)式表示）．13．如圖，已知正方形，，E為邊上的一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為_______三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．(1)計(jì)算：；(2)解方程：．15．體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興．中心學(xué)校在校運(yùn)會(huì)舉行了投籃比賽活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取幾名同學(xué)參加，規(guī)定每人投籃10次，將投中次數(shù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．(1)_________，_________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)體育老師從成績較好的5名同學(xué)（設(shè)為胡胡，楠楠，歡歡，迎迎，妮妮）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加省級聯(lián)賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出楠楠被抽中的概率．16．車田江特大橋（如實(shí)物圖所示）位于婁底市新化縣車田江風(fēng)景區(qū)，橋體外側(cè)呈“拱架”的構(gòu)造，地方文化特色十分濃郁，與車田江自然美景融合，更是相得益彰．容融為了知道大橋的長度和橋墩的高度，進(jìn)行了如下測量．測量過程1：容融用一無人機(jī)在大橋上方點(diǎn)E處分別測得大橋兩端A、B的俯角為和，已知點(diǎn)E到大橋的距離為170米，測量過程2：若大橋的形狀是軸對稱圖形，容融在橋墩底部C處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為，在橋墩上方A處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為．（結(jié)果精確到0.1米，，，）(1)求大橋的長度；(2)求大橋橋墩的高度．17．如圖，為⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長交⊙O于點(diǎn)，延長至，使，連接．

(1)求證：為⊙O的切線；(2)若且，求⊙O的半徑．18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若一元二次方程的兩根為、，則的值為_______．20．如圖，動(dòng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第110次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為_________．21．一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)，若千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)數(shù)為“對數(shù)”．將千位數(shù)字與百位數(shù)字交換，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新數(shù)，并規(guī)定．若已知數(shù)為“對數(shù)”，設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則________，滿足條件的M的最小值為_______．22．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，則面積的最小值為________．23．如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．下列說法：①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度；④點(diǎn)是長方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或其中正確的結(jié)論是．（填序號）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．光環(huán)購物中心銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)45元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該購物中心同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2080元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該購物中心對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元不超過600元的部分打八折，超過600元的部分打6折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件：若小華一次性購買甲種商品實(shí)際付款486元，若沒有優(yōu)惠促銷，求小華在該購物中心購買同樣多的甲種商品應(yīng)付款多少元？25．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，且通過點(diǎn)．(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△ABC面積的最大值；(3)在拋物線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)坐標(biāo)．26．點(diǎn)E在矩形的對角線上，于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若平分，求證：；(2)如圖2，取的中點(diǎn)M，若，，．①求的長度；②求的值；(3)如圖3，過的中點(diǎn)O作于點(diǎn)P，延長交于點(diǎn)Q，連接交于點(diǎn)N．若，求證：．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（成都專用）黃金卷05A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）12345678DADCCDAB第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．410．5.411．202612．13．50三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．(1)解：，．(2)解：，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是．15．（1）3；；（2）解：；（3）解：胡胡，楠楠，歡歡，迎迎，妮妮分別用A，B，C，D，E表示，畫樹狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果，其中楠楠被抽中的結(jié)果有8種，∴．16．（1）解：作于點(diǎn)，如圖，由題意得米，，，∴在中，，∴，在中，，∴，∴米；答：大橋的長度約為米；（2）解：作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，由題意得，，，，在中，，∴，在中，，∴，∴米；答：大橋橋墩的高度約為米．17．（1）證明：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵∠FDE=∠CDO，∴，即，∴，∵是半徑，∴為⊙O的切線；（2）解：由（1）得，設(shè)⊙O的半徑，則，∴，，在中，由勾股定理得，，，解得，或舍去，∴⊙O的半徑為．18．（1）解：∵，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：由（1）得，，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，，∴當(dāng)或時(shí)，．（3）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像，∴設(shè)點(diǎn)，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)，是對角線，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)，是對角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)，是對角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．320．21．5616122．23．①②二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（1）解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：，解得：．故甲種商品每件進(jìn)價(jià)為36元．每件乙種商品的利潤率為．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，由題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種商品30件．（3）解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意，得：，解得，（件），符合題意；打折前購物金額超過600元，由題意，得：，解得，，∵不是整數(shù)，∴此種情況不符合同意；答：若沒有優(yōu)惠促銷，求小華在該購物中心購買同樣多的甲種商品應(yīng)付款540元．25．解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為，且通過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線為：，∴頂點(diǎn)．（2）∵，，∴設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線的解析式為：，當(dāng)直線向上平移，與拋物線僅一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，面積有最大值，且平移的解析式為，∴，整理得：，∴，解得：，∴平移直線的解析式為：，∴，解得：，∴點(diǎn)，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴，∴∴．（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴直線的解析式為：，聯(lián)立拋物線，∴，解得：（舍去），，∴點(diǎn)；延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且軸∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴點(diǎn)設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線的解析式為：，∵點(diǎn)在直線上∴直線的解析式為：，∴聯(lián)立拋物線，∴，解得：（舍去），，∴點(diǎn)；綜上所述，點(diǎn)或．26．（1）解：如圖1：

∵四邊形是矩形，∴，，，∵，在中，°，中，，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）解：①如圖2：

∵，∴，∴，∵，．∴，則，∴（負(fù)值已舍去）；∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴；②作于N，∴，∴，∴，又∵M(jìn)是中點(diǎn)，∴，由（1）知，，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴．（3）解：如圖3：連接，∵矩形中，O是中點(diǎn)，，∴，∴是的垂直平分線，∴，作于H，則，∴，又∵，∴，∴，即（等式性質(zhì)），∵，∴，∴，∴，∴．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（成都專用）黃金卷05（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．的倒數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2．下面簡單幾何體從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的特征即可解答．【詳解】解：由題意得，幾何體從左面看到的形狀圖是．故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，判斷即可得解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不合題意；B、，故本選項(xiàng)不合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在y軸上，則B．若點(diǎn)A在二四象限角平分線上，則C．若點(diǎn)A到x軸的距離是3，則或D．若點(diǎn)A在第四象限，則a的值可以為2【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及解一元一次方程和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征．根據(jù)題意列出方程或不等式組即可解得答案．【詳解】解：在y軸上，則，即，故A錯(cuò)誤，不符合題意；在二四象限角平分線上，則，即，故B錯(cuò)誤，不符合題意；到x軸的距離是3，則，即或，故C正確，符合題意；在第四象限，則，即，不等式組無解，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：，則關(guān)于抽取的這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．樣本容量是B．平均數(shù)是C．中位數(shù)是 D．的權(quán)數(shù)是【答案】C【分析】本題考查了方差的計(jì)算公式，平均數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，權(quán)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)可得出樣本容量，平均數(shù)，中位數(shù)，權(quán)數(shù)的信息，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.樣本容量是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.平均數(shù)是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.數(shù)據(jù)從小到大排列，第五和第六個(gè)數(shù)是，，中位數(shù)是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.的權(quán)數(shù)是，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（

）A．對角線互相平分且相等的四邊形 B．有三個(gè)角是直角的四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形【答案】D【分析】本題考查了正方形的判定，同時(shí)也考查了平行四邊形、矩形及菱形的判定，掌握這些四邊形的判定方法是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的判定方法即可作出判斷．【詳解】解：A、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形不是正方形，不符合題意；B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形不是正方形，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，符合題意．故選：D．7．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好，若舞臺(tái)長10米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上主持節(jié)目，則滿足的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用及黃金分割點(diǎn)的定義，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義列式判斷即可．【詳解】解：設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，由題意得：，整理得，故選：A．8．如圖，在△ABC中,，，以點(diǎn)A為圓心，以的長為半徑作弧交于點(diǎn)D，連接，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)E，連接．有下列結(jié)論①，②垂直平分，③，④平分，⑤．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤【答案】B【分析】根據(jù)角平分線作圖過程即可判斷④，結(jié)合題意證明，利用全等三角形性質(zhì)即可判斷①，利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可判斷②，利用勾股定理即可判斷③，結(jié)合三角形中線性質(zhì)即可判斷⑤．【詳解】解：由作圖過程可知，射線平分，平分，故④正確；在△ABC中，，，，，，，，，故①正確；，，，，垂直平分，故②錯(cuò)誤；，故③正確；，，，，，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有①③④⑤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形性質(zhì)和判定，角平分線作圖，角平分線定義，垂直平分線判定，勾股定理，三角形中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若，則的值是_______．【答案】4【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可以得到，再根據(jù)分母不能為0確定出x的值，從而得到y(tǒng)的值，代入即可.本題主要考查了二次根式的非負(fù)性及分式有意義的條件當(dāng)時(shí)由意義，分式的分母不為0時(shí)分式有意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，且，，且，，，又，，，，．故答案為：410．如圖，一張長，寬的長方形上畫有一個(gè)不規(guī)則的圖案，小宇想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：向長方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在長方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.45附近，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積是_______．【答案】5.4【分析】已知落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.45附近，根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得：小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率約為0.45；聯(lián)系概率的計(jì)算方法可知：不規(guī)則部分的面積=長方形的面積×小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，結(jié)合長方形的面積公式即可得到陰影部分的面積．本題考查了利用頻率和概率．解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大【詳解】解：由頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得：小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率約為0.45，所以陰影部分的面積約為．故答案為：5.4．11．若，則_______．【答案】2026【分析】本題主要考查完全平方公式，設(shè)，再根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，∴，∵，∴，∴，故答案為：2026．12．古希臘的希波克拉蒂研究并得出了月牙問題：如圖1，以直角三角形的各邊為直徑分別向上作半圓，則直角三角形的面積可表示成兩個(gè)月牙形的面積之和．現(xiàn)將三個(gè)半圓紙片沿直角三角形的各邊向下翻折得到圖2，把圖2中較小的兩張半圓紙片重疊部分面積記為，大半圓紙片未被覆蓋部分的面積記為．則直角三角形的面積可表示成_____________（用含、的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了翻折變換、勾股定理、圓的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確的識(shí)別圖形并靈活運(yùn)用所求知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)以的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以為直徑的半圓為中半圓，以為直徑的半圓為小半圓，根據(jù)圓的面積公式和勾股定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)以的斜邊為直徑的半圓為大半圓，以為直徑的半圓為中半圓，以為直徑的半圓為小半圓，∵，，，由勾股定理得：∴∵，∴，∴，∴直角三角形的面積可表示成，故答案為：．13．如圖，已知正方形，，E為邊上的一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為_______【答案】50【分析】在上截取，連接，證明，確定點(diǎn)F的軌跡是射線，且是的角平分線，利用垂線段最短原理，勾股定理，正方形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在上截取，連接，∵在正方形中，∴，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，延長，則∴，∴射線是的角平分線，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，∴，∴，∵正方形的面積為S，∴，故S的最小值為50，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．(1)計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．利用絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別運(yùn)算，再合并即可求解．【詳解】解：，．(2)解方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，化為整式方程求解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是．15．體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興．中心學(xué)校在校運(yùn)會(huì)舉行了投籃比賽活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取幾名同學(xué)參加，規(guī)定每人投籃10次，將投中次數(shù)進(jìn)行分類，統(tǒng)計(jì)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．(1)_________，_________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)體育老師從成績較好的5名同學(xué)（設(shè)為胡胡，楠楠，歡歡，迎迎，妮妮）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加省級聯(lián)賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出楠楠被抽中的概率．【答案】(1)3；；(2)見解析；(3)【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，利用樹狀圖法求概率：（1）根據(jù)投中7次的人數(shù)所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，分別求得投中6次和8次的人數(shù)，再用乘投中8次的占比，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果補(bǔ)全條形圖即可；（3）畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中楠楠被抽中的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，抽取的總?cè)藬?shù)為人，投中6次的人數(shù)為人，投中8次的人數(shù)為人，，故答案為：3；；（2）解：補(bǔ)全條形圖如圖：；（3）解：胡胡，楠楠，歡歡，迎迎，妮妮分別用A，B，C，D，E表示，畫樹狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果，其中楠楠被抽中的結(jié)果有8種，∴．16．車田江特大橋（如實(shí)物圖所示）位于婁底市新化縣車田江風(fēng)景區(qū)，橋體外側(cè)呈“拱架”的構(gòu)造，地方文化特色十分濃郁，與車田江自然美景融合，更是相得益彰．容融為了知道大橋的長度和橋墩的高度，進(jìn)行了如下測量．測量過程1：容融用一無人機(jī)在大橋上方點(diǎn)E處分別測得大橋兩端A、B的俯角為和，已知點(diǎn)E到大橋的距離為170米，測量過程2：若大橋的形狀是軸對稱圖形，容融在橋墩底部C處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為，在橋墩上方A處測得拱架最高點(diǎn)D處的仰角為．（結(jié)果精確到0.1米，，，）(1)求大橋的長度；(2)求大橋橋墩的高度．【答案】(1)大橋的長度約為米；(2)大橋橋墩的高度約為米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．（1）作于點(diǎn)，在和中，利用正切函數(shù)的定義分別求得和的長，據(jù)此求解即可；（2）作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在和中，利用正切函數(shù)的定義分別求得和的長，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：作于點(diǎn)，如圖，由題意得米，，，∴在中，，∴，在中，，∴，∴米；答：大橋的長度約為米；（2）解：作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，由題意得，，，，在中，，∴，在中，，∴，∴米；答：大橋橋墩的高度約為米．17．如圖，為⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長交⊙O于點(diǎn)，延長至，使，連接．

(1)求證：為⊙O的切線；(2)若且，求⊙O的半徑．【答案】(1)見解析；(2)【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等邊對等角結(jié)合對頂角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)⊙O的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵∠FDE=∠CDO，∴，即，∴，∵是半徑，∴為⊙O的切線；（2）解：由（1）得，設(shè)⊙O的半徑，則，∴，，在中，由勾股定理得，，，解得，或舍去，∴⊙O的半徑為．18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；一次函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【分析】本題考查函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，平行四邊形存在性問題，進(jìn)行解答，即可．（1）根據(jù)點(diǎn)，在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像上，利用待定系數(shù)法，即可；（2）由函數(shù)圖像，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，，即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分類討論：①當(dāng)，是對角線；②當(dāng)，是對角線時(shí)；③當(dāng)，是對角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行解答，即可．【詳解】（1）解：∵，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：由（1）得，，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，，∴當(dāng)或時(shí)，．（3）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像，∴設(shè)點(diǎn)，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)，是對角線，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)，是對角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)，是對角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若一元二次方程的兩根為、，則的值為_______．【答案】3【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，則，然后利用整體代入的方法計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，，∴，，∴，∴故答案為：3．20．如圖，動(dòng)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第110次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為_________．【答案】【分析】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、實(shí)數(shù)的加法，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．先求出動(dòng)點(diǎn)第次運(yùn)動(dòng)的路徑長，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)第1次運(yùn)動(dòng)的路徑長為，動(dòng)點(diǎn)第2次運(yùn)動(dòng)的路徑長為，動(dòng)點(diǎn)第3次運(yùn)動(dòng)的路徑長為，動(dòng)點(diǎn)第4次運(yùn)動(dòng)的路徑長為，則動(dòng)點(diǎn)第次運(yùn)動(dòng)的路徑總長為，觀察可知，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是以為一個(gè)循環(huán)往復(fù)的，∵，∴經(jīng)過第110次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，故答案為：．21．一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)，若千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，則稱這個(gè)數(shù)為“對數(shù)”．將千位數(shù)字與百位數(shù)字交換，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新數(shù)，并規(guī)定．若已知數(shù)為“對數(shù)”，設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，且，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則________，滿足條件的M的最小值為_______．【答案】56161【分析】本題考查新定義運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算等知識(shí)．理解新定義的概念是解題的關(guān)鍵．由題意可知，，從而可求出．再根據(jù)是一個(gè)完全平方數(shù)，a，b不相等，，，且都為整數(shù)，即得出．最后由M為最小，說明為滿足條件的最小值，即得出，，從而得出．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，∴，∴．∵是一個(gè)完全平方數(shù)，即為完全平方數(shù)，又∵a，b不相等，，，且都為整數(shù)，∴.∵M(jìn)為最小，∴為滿足條件的最小值，∴，，∴．故答案為：5，6161．22．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，則面積的最小值為________．【答案】【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理得，則有，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)到的距離為，則，當(dāng)最小時(shí)，面積的最小，過作于點(diǎn)，連接，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)最小值為的長，，然后用等面積法即可求出的長，則，從而求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，∴，∵，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)到的距離為，則，當(dāng)最小時(shí)，面積的最小，過點(diǎn)作與點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，則，∵四邊形是矩形，∴與不重合，過作于點(diǎn)，連接，∵，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，如圖，此時(shí)與重合，與重合，∴，在中，,∴，∴，∴，∴面積的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，等面積法，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)3秒后，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．此時(shí)再將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．下列說法：①；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度；④點(diǎn)是長方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或其中正確的結(jié)論是．（填序號）【答案】①②【分析】作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．利用翻折變換的性質(zhì)求出，即可判定①②正確；求出，即可判斷③錯(cuò)誤，利用勾股定理構(gòu)建方程求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：如圖，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，，，，，，故①正確，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，由翻折變換的性質(zhì)可知，，，，，故②正確．設(shè)，則有，解得，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為單位長度秒，故③錯(cuò)誤，垂直平分線段，，設(shè)，則，解得，，，設(shè)，，，解得，，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰三角形判定，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化對稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．光環(huán)購物中心銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)45元，利潤率為；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)60元．(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤率為；(2)若該購物中心同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2080元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該購物中心對甲種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400元，但不超過600元按售價(jià)打九折超過600元不超過600元的部分打八折，超過600元的部分打6折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件：若小華一次性購買甲種商品實(shí)際付款486元，若沒有優(yōu)惠促銷，求小華在該購物中心購買同樣多的甲種商品應(yīng)付款多少元？【答案】(1)36；；(2)購進(jìn)甲種商品30件；(3)540元【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)利潤率為，求出a，即可求解；根據(jù)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，求出利潤率即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2080元，列出方程，即可求解；（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：，解得：．故甲種商品每件進(jìn)價(jià)為36元．每件乙種商品的利潤率為．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品件，由題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種商品30件．（3）解：設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，折前購物金額超過400元，但不超過600元，由題意，得：，解得，（