多方程第2題向量誤差修正模型例98基于具有約束條件的VEC模型分析中國貨幣政策效應(yīng)

1、（一） 2 VEC一 模型的概述1 VEC模型 向量誤差修正模型VEC是協(xié)整與誤差修正模型的結(jié)合。只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，就可以由自回歸分布滯后模型導出誤差修正模型，即VEC模型是建立在協(xié)整基礎(chǔ)上的VAR模型，主要應(yīng)用于具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)時間序列建模。VAR模型的表達式為：式中為維內(nèi)生變量列向量，其各分量都是非平穩(wěn)的變量；是維外生向量，代表趨勢項、常數(shù)項等確定性項；每個方程都是一個誤差修正模型，是誤差修正項向量，反映變量之間的長期均衡關(guān)系；系數(shù)矩陣反映了變量之間偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整速度；解釋變量的差分項的系數(shù)反映各變量的短期波動對作為被解釋變量的短期變化的影響；是維

2、擾動向量。2 診斷檢驗2.1 Johansen協(xié)整檢驗Johansen協(xié)整檢驗基于回歸系數(shù)進行檢驗，其基本思想為：對模型兩端減去再變形可以得到其中的都變?yōu)樽兞繕?gòu)成的向量，只要是的向量，即的各分量之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證是平穩(wěn)過程，而這主要依賴于矩陣的秩。設(shè)的秩為r，則時才有r個協(xié)整組合，其余個關(guān)系仍為關(guān)系。這種情況下，可以分解為兩個階矩陣和的乘積：其中，則模型變?yōu)槭街袨橐粋€向量，為協(xié)整向量矩陣，其每一列所表示的的各分量線性組合都是一種協(xié)整形式，矩陣決定了的各分量之間協(xié)整向量的個數(shù)（r）與形式。矩陣為調(diào)整參數(shù)矩陣，的每一行是出現(xiàn)在第i個方程中的r個協(xié)整組合的一組權(quán)重。因為的秩等于它的非零特征根

3、的個數(shù)，Johansen協(xié)整檢驗就是通過對非零特征根個數(shù)的檢驗來檢驗協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量的秩。2.2 Granger因果檢驗Granger因果檢驗通過看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高來判斷x是否引起y。如果x在y的預測中有幫助，或者x與y的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“y是由x Granger引起的”。用數(shù)學語言來描述檢驗則為如下形式：對進行s期預測的均方誤差（MSE）如果關(guān)于所有的，基于預測得到的均方誤差，與基于和兩者得到的的均方誤差相同，則y不是由x Granger引起的。對于線性函數(shù)，若有可以得出結(jié)論：x不能Granger引起y，也稱x對于y是

4、外生的，或者說x關(guān)于未來的y無線性影響信息。3 模型估計在做VEC之前，要先進行Johansen協(xié)整檢驗以確定變量是否具有協(xié)整關(guān)系，并確定協(xié)整方程的個數(shù)。確定好以后每個內(nèi)生變量對它和其他內(nèi)生變量的滯后項以及用協(xié)整關(guān)系表示的誤差修正項的滯后項做回歸。做VEC模型估計時，可以指定外生變量，但截距項和趨勢項的設(shè)定應(yīng)該與Johansen協(xié)整檢驗的相關(guān)假設(shè)一致。同時協(xié)整方程的最大個數(shù)為內(nèi)生變量的個數(shù)減去1。4 模型的預測及評估用VEC建立并估計模型后可以進行預測，包括動態(tài)模擬、靜態(tài)模擬和擬合方程等。動態(tài)模擬：對發(fā)生在第一個預測期之前的內(nèi)生變量的滯后值使用其歷史數(shù)據(jù)，對隨后各期的值使用模型本身的預測值進行

5、模擬。動態(tài)模擬可以給出真正的多時期預測。靜態(tài)模擬：使用所有滯后變量的實際發(fā)生值，當模擬跨多個時期時，靜態(tài)模擬給出超前一個時期的預測序列。然而由于所有當期的內(nèi)生變量都是從模型中解出來的，因此聯(lián)立方程組正方程的相互影響起著十分重要的作用。擬合方程：這是靜態(tài)模擬的一種變形。使用方程中所有當期和滯后變量的實際值求解每個方程中的被解釋變量。由于用實際值，而不是接觸值來對其他內(nèi)生變量求解，模型中的方程之間不存在影響。因此得出的解與單一方程的靜態(tài)預測給出的結(jié)果相同。二 實證操作分析1 單位根檢驗對進行季節(jié)調(diào)整后的各變量做ADF單位根檢驗，將變量在同一組中打開圖 1選擇View/Unit Root Test進

6、行單位根檢驗，如圖圖 2進入單位根檢驗選擇對話框圖 3檢驗類型選擇ADF并選擇一階差分，有截距項和趨勢項，點擊ok得到檢驗結(jié)果圖 4 ADF單位根檢驗結(jié)果結(jié)果顯示各變量顯著拒絕原假設(shè)，表明各變量的一階差分都已經(jīng)平穩(wěn)。可以做下一步的操作。2 Johansen協(xié)整檢驗在數(shù)據(jù)集中將進行季節(jié)調(diào)整后的各變量在同一組中打開按組打開后單擊View/Cointergration/Johansen如圖所示圖 5出現(xiàn)下圖所示的選項圖 6單擊確定即看到Johansen協(xié)整檢驗的結(jié)果如圖圖 7 協(xié)整向量個數(shù)的確定結(jié)果Trace檢驗和最大特征根檢驗均顯示變量之間存在協(xié)整關(guān)系，并且有兩個協(xié)整向量。3 VEC模型估計操作過

7、程：在上一步Johansen協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)上選擇Proc/Make Vector Autoregression如圖圖 8出現(xiàn)VEC模型的選項對話框如下圖所示圖 9圖 10在上圖中注意輸入?yún)f(xié)整的個數(shù)為2，選擇確定就得到VEC模型的結(jié)果圖 11 VEC模型中協(xié)整向量形式表格 1 差分項的回歸函數(shù)估計值Error Correction:D(LNM1_P_SA)D(LNSL_P_SA)D(LNIF1_P_SA)D(LNTIV_P_SA)D(RR_SA)D(LNCPI_SA)CointEq1-0.060661 0.072601 0.109046 0.068214-3.691

8、636 0.005396 (0.01604) (0.02346) (0.11431) (0.05127) (0.92881) (0.00557)-3.78178 3.09520 0.95395 1.33039-3.97457 0.96810CointEq2 0.093316-0.111860-0.226871-0.095313 4.489008-0.014745 (0.02183) (0.03192) (0.15555) (0.06977) (1.2639

9、1) (0.00758) 4.27519-3.50459-1.45851-1.36606 3.55168-1.94414D(LNM1_P_SA(-1)-0.361785-0.072833-0.976284-0.035262-7.392793 0.086318 (0.09031) (0.13207) (0.64360) (0.28869) (5.22955) (0.03138)-4.00591-0.55149-1.51690-0.12215-1.41366 2.75074D(LNM1_P_SA(-2) 0.

10、084806-0.119476-0.878960 0.052928-9.477051 0.042075 (0.08842) (0.12930) (0.63011) (0.28264) (5.11995) (0.03072) 0.95912-0.92404-1.39492 0.18727-1.85101 1.36954D(LNSL_P_SA(-1)-0.036355-0.352751-0.084539 0.461035 2.173033 0.028713 (0.06837)&#

11、160;(0.09997) (0.48720) (0.21853) (3.95867) (0.02375)-0.53178-3.52854-0.17352 2.10968 0.54893 1.20876D(LNSL_P_SA(-2)-0.089148-0.157049-0.437726 0.146524-4.680292 0.028707 (0.06930) (0.10134) (0.49388) (0.22153) (4.01295) (0.02408)-1.28636-1

12、.54970-0.88631 0.66142-1.16630 1.19215D(LNIF1_P_SA(-1) 0.046554 0.002714-0.523611 0.018058 0.884401-0.002019 (0.01515) (0.02215) (0.10794) (0.04842) (0.87708) (0.00526) 3.07352 0.12252-4.85081 0.37295 1.00834-0.38353D(LNIF1_P_SA(-2) 0.026561-0.0

13、18968-0.209854-0.006753 1.627515-0.005362 (0.01412) (0.02064) (0.10059) (0.04512) (0.81735) (0.00490) 1.88174-0.91895-2.08621-0.14966 1.99122-1.09324D(LNTIV_P_SA(-1) 0.033995 0.042055 0.002843-0.584671-7.775942 0.033327 (0.03424) (0.05

14、007) (0.24401) (0.10945) (1.98267) (0.01190) 0.99285 0.83994 0.01165-5.34188-3.92196 2.80133D(LNTIV_P_SA(-2) 0.044643 0.050367 0.190039-0.302325-3.038425 0.013950 (0.03289) (0.04809) (0.23436) (0.10512) (1.90430) (0.01143) 1.35749

15、 1.04733 0.81088-2.87589-1.59556 1.22078D(RR_SA(-1) 0.003128-0.000260-0.000548 0.008970 0.183823-0.000702 (0.00207) (0.00302) (0.01474) (0.00661) (0.11977) (0.00072) 1.51244-0.08603-0.03721 1.35672 1.53483-0.97664D(RR_SA(-2)-0.002627-0.003288-0.030774

16、0;0.006111-0.018652-0.000330 (0.00201) (0.00293) (0.01430) (0.00641) (0.11615) (0.00070)-1.30960-1.12090-2.15275 0.95305-0.16058-0.47282D(LNCPI_SA(-1)-0.184162-0.836522-2.617380 2.630518-6.145601 0.117873 (0.40373) (0.59038) (2.87713) (1.29

17、054) (23.3779) (0.14028)-0.45615-1.41693-0.90972 2.03830-0.26288 0.84027D(LNCPI_SA(-2) 0.321312-0.597864-4.838320-0.118138-4.420437-0.091277 (0.40874) (0.59770) (2.91283) (1.30656) (23.6680) (0.14202) 0.78611-1.00027-1.66104-0.09042-0.18677-0.64270C 

18、0.013744 0.015329 0.052526 0.016823 0.323399-0.001434 (0.00229) (0.00334) (0.01630) (0.00731) (0.13245) (0.00079) 6.00854 4.58260 3.22224 2.30072 2.44159-1.80471可以看出在Johansen協(xié)整檢驗的基礎(chǔ)上估計得到如下的VEC模型：其中為的矩陣，每一列所標示的各變量的線性組合都是一種協(xié)整形式，即為協(xié)整向量矩陣，協(xié)整向量的個數(shù)為2個。也是的矩

19、陣，其每一行元素是出現(xiàn)在第i個方程中的對應(yīng)誤差修正項的系數(shù)，即調(diào)整系數(shù)，為調(diào)整參數(shù)矩陣。模型中差分項的滯后階數(shù)為，其中協(xié)整向量的估計結(jié)果（圖11）如下表所示表格 2 協(xié)整向量的矩陣的估計結(jié)果變量常數(shù)項協(xié)整向量1101.99-3.020.122.54-13.06協(xié)整向量2011.30-2.100.060.130.05由于Eviews系統(tǒng)默認將VEC模型中前r個變量作為剩余個變量的函數(shù)，其中r為協(xié)整關(guān)系數(shù)，k為內(nèi)生變量個數(shù)。所以得到的兩個協(xié)整方程中分別以實際M1和實際消費作為其他變量的函數(shù)。協(xié)整方程1為其中表示實際M1、實際投資、實際工業(yè)總產(chǎn)值、實際利率和物價的線性組合序列，也是協(xié)整方程1的殘差項

20、。協(xié)整方程2為其中表示實際消費、實際投資、實際工業(yè)總產(chǎn)值、實際利率和物價的線性組合序列，也是協(xié)整方程2的殘差項。協(xié)整方程1和協(xié)整方程2分別給出了實際M1和實際消費的長期均衡方程，在此基礎(chǔ)上討論變量之間的短期關(guān)系就得到VEC模型在模型中每一個方程都是一個誤差修正模型?，F(xiàn)在選擇兩個變量實際M1、實際消費作為代表列出方程。實際M1的誤差修正模型：實際消費的誤差修正模型：（二） 5 ARIMA1 時間序列ARIMA模型1.1 自回歸移動平均過程ARMA(p,q)對，如果是一個白噪聲（），則稱為一個純AR(p)過程：記為；如果不是一個白噪聲，通常認為它是一個q階的移動平均過程MA(q)：。將結(jié)合，便得到一個一般的自