概率與統(tǒng)計(jì)專題題練習(xí)含答案

1、1基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)?zāi)彻蚕韱诬囘\(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場(chǎng)占有率111316152021（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系； （2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元

2、/輛和800元/輛的，兩款車型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，1【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），23%；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：······

3、3;····1分，所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系（2），···········4分又，···········5分回歸直線方程為··

4、3;········6分2018年2月的月份代碼，所以估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為23%···········7分（3）用頻率估計(jì)概率，款單車的利潤(rùn)的分布列為：（元）···········9分款單車的利潤(rùn)的分布列為：（元）······1

5、1分以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型········12分18.2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣

6、的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .18中華民族是一個(gè)傳

7、統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過(guò)大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過(guò)大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為，若每個(gè)人各上一盤餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）若,的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求18【答案】（1）見(jiàn)解析；（

8、2）4【解析】（1）隨機(jī)變量的可取值為0，1，2，3，4···········1分；···········2分；···········3分；···········

9、;4分；·········5分···········6分故隨機(jī)變量X的分布列為:X01234P···········7分（2）隨機(jī)變量X服從超幾何分布：，···········9分

10、隨機(jī)變量，···········11分···········12分19.（12分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個(gè)）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示.經(jīng)計(jì)算得，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.（2）若用非線性回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為35時(shí)，該種藥用昆

11、蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.18高二某班共有20名男生，在一次體檢中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位：cm）的莖葉圖如下：（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；（2）從該班身高超過(guò)180cm的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加籃球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來(lái)自第二組的概率；（3）在兩組身高位于（單位：cm）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位：cm）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(1) 第一組學(xué)生身高的中位數(shù)為，第二組學(xué)生身高的中位數(shù)為；（2）記“這2名男生至少有1人來(lái)自第

12、二組”為事件，這2名男生至少有1人來(lái)自第二組的概率為；（3）的所有可能取值是0，1，2，3，的分布列為0123.19. 某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：消費(fèi)金額（單位：元）購(gòu)物單張數(shù)252530由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問(wèn)題：（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)元的概率；（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)計(jì)劃在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)元者，可抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)規(guī)則為：從裝有

13、大小材質(zhì)完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黑球的不透明口袋中，隨機(jī)摸出個(gè)小球，并記錄兩種顏色小球的數(shù)量差的絕對(duì)值，當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者可分別獲得價(jià)值元、元和元的購(gòu)物券.求參與抽獎(jiǎng)的消費(fèi)者獲得購(gòu)物券的價(jià)值的數(shù)學(xué)期望.19. 解：（1）因消費(fèi)額在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值為.設(shè)所求概率為，而消費(fèi)額在的概率為.故消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的概率為.因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.令其與中位數(shù)相等，解得.（2）根據(jù)題意，.設(shè)抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的購(gòu)物券價(jià)值為，則的分布列為420500200100故（元）.19.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周

14、，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為

15、周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，19.解：（1）由已知數(shù)據(jù)可得，因?yàn)?，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合與的關(guān)系（2）記商家周總利潤(rùn)為元，由條件可知至少需要安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3000元；安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，當(dāng)時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)元，故的分布列為：200060000.20.8所以元綜上可知，為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀18某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定

16、：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分12分）【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，··········&#

17、183;2分，獲得參賽資格的人數(shù)為···········4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5，2···········6分（3）的可能取值為0，1，2，則：···········7分；·

18、3;·········8分；···········9分；···········10分故的分布列為：012··········12分19.隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無(wú)現(xiàn)

19、金支付是一個(gè)顯著特征，某評(píng)估機(jī)構(gòu)對(duì)無(wú)現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬(wàn)名受訪者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：支付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年90青年120合計(jì)300(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?(2)把頻率作為概率，從所有無(wú)現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用X表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0250.0100.0050

20、.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19.(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下支付寶用戶非支付寶用戶合計(jì)中老年6090150青年12030150合計(jì)180120300,故有99%的把握認(rèn)為支付寶用戶與年齡有關(guān)系.(2)把頻率作為概率，從所有無(wú)現(xiàn)金支付用戶（人數(shù)最多）中抽取3人，可以近似看作3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所以的取值依次為0,1,2,3，且服從二項(xiàng)分布所以的分布列為012319. 某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相

21、互獨(dú)立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.19.（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，故.由題意可知，故.而，所以.18. 隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒(méi)售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬(wàn)元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻