直線與平面垂直

1、問題提出問題提出 3 3、不在平面內的直線和平面的位置關、不在平面內的直線和平面的位置關系有哪幾種？系有哪幾種？ 1 1、平面內兩直線有哪兩種重要的位置、平面內兩直線有哪兩種重要的位置關系？關系？平行、相交（垂直）平行、相交（垂直） 2 2、空間中兩直線垂直一定相交嗎？、空間中兩直線垂直一定相交嗎？ 4 4、直線與平面有垂直關系嗎？怎樣定義和、直線與平面有垂直關系嗎？怎樣定義和判定？判定？ 如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱后相交于一點，并且交角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。這兩條直線互相垂直。問題討論（一）問題討論（一） 1

2、1、田徑場地面上豎立的旗桿與地面的位、田徑場地面上豎立的旗桿與地面的位置關系給人以什么感覺？置關系給人以什么感覺？ 2 2、將書頁打開直立在桌面上，觀察書脊、將書頁打開直立在桌面上，觀察書脊ABAB和桌面的位置關系，給人以什么感覺？和桌面的位置關系，給人以什么感覺？AB 書脊書脊ABAB和每頁書與桌面的和每頁書與桌面的交線的位置關系如何？交線的位置關系如何？ 此時此時,書脊書脊ABAB和桌面內的和桌面內的過過B B點的每條直線都點的每條直線都垂直垂直嗎嗎? 與平面與平面 內的任意一內的任意一條直線都垂直嗎？條直線都垂直嗎？一、直線和平面垂直的定義一、直線和平面垂直的定義 如果一條直線和一個平面

3、相交，并且和這個平面如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個內的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直平面垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面線的垂面.交點叫做垂足交點叫做垂足. A A平面的垂線平面的垂線直線的垂面直線的垂面垂足垂足l記作記作: 直線與平面垂直的畫法： 畫直線與平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示： 練習： 課本P51練習 A 1、 2 O O 問題討論（二）問題討論（二） 1 1、如何判定直線與平面垂直？、如何判定直線與平面垂直？ 2 2、若直

4、線、若直線 與平面與平面內的一條直內的一條直線垂直，能保證線垂直，能保證 嗎？嗎？ lll 3 3、若直線、若直線 與平面與平面內的兩條直內的兩條直線垂直，能保證線垂直，能保證 嗎？嗎？ llll二、直線和平面垂直的判定定理二、直線和平面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。lmn符號表示？符號表示？lBnmnmnlmlB線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直作用？練習題：判斷正誤練習題：判斷正誤如果一條直線垂直于平面內的兩如果一條直線垂直于平面內的兩條直線，那么該直線垂直于該平面；條直線，那么該直線垂直于該平面； （ ）錯誤錯誤如果一條直線和一

5、個平面內的任如果一條直線和一個平面內的任何兩條直線都垂直，那么該直線垂何兩條直線都垂直，那么該直線垂直于該平面；直于該平面； （ ）正確正確如果一條直線和一個平面內的某如果一條直線和一個平面內的某兩條相交直線都垂直，那么該直線兩條相交直線都垂直，那么該直線垂直于該平面；垂直于該平面； （ ）正確正確abmn已知：ab，a 求證：b 例例 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。平面，那么另一條也垂直于同一個平面。abmn 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個平面。那

6、么另一條也垂直于這個平面。線面垂直判定定理的推論：線面垂直判定定理的推論：符號表示：符號表示：baba/求證求證: AB平面平面BCGE;典型例題：典型例題：例例1 1：如圖三個矩形：如圖三個矩形ABCD、ABEF、GFEDCBABCGE注注 （五個條件同時具備才有該結論）五個條件同時具備才有該結論）： abcE變式變式 已知：b，c ,bc=E， =a，c，b。求證：a。例例2、如圖、如圖, M是菱形是菱形ABCD所在平面外一點所在平面外一點,滿足滿足MA=MC, 求證求證: BDMAC平面MBCDAO PA圓面，圓面，求證求證: BC平面平面PACPC練習題練習題 1、如圖、如圖, AB是

7、圓的直徑，是圓的直徑，BA點點C在圓上在圓上: :已知已知 平面平面 ， 是是 的直徑，的直徑， 是是 上的任一點，求證：上的任一點，求證： PAABCABOCOBCPC PCCB練習題 2、如圖，P為ABC所在平面外一點，AP=AC，BP=BC，D為PC的中點，直線PC與平面ABD有什么位置關系？CBPAD 例例3 3、在四面體、在四面體ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是BCBC、ACAC的中的中點，已知，點，已知，AB AB ，ACAC、ADAD兩兩互相垂直，求證：兩兩互相垂直，求證：EFEF平面平面ACD.ACD.FEDCBA例例4 4 已知：在正方體中AC，AC是面對角

8、線，BD是與AC 異面的體對角線。求證：ACBDABDCABCD 例例5 5、如圖，、如圖，ABAB，ADAD，BCBC，垂足為，垂足為D D、C C，PAPAABAB，求，求證：證：CDCD平面平面PAD.PAD. PDCBA已知 ， 于 ， 于 ， 于點 ，求證： lPAAPBBlAQ QlBQ 例6、如圖ABCD- A1 B1 C1 D1是正方體。判斷直線BC1與平面A1 B1 C D的位置關系A1DBD1CAB1C1課堂小結課堂小結直線與平面直線與平面垂直的判定垂直的判定定義法定義法間接法間接法直接法直接法 如果兩條如果兩條平行直線中的平行直線中的一條垂直于一一條垂直于一個平面，那么個平面，那么另一條也垂直另一條也垂直于同一個平面。于同一個平面。 如果一條直線垂于一個如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直線平面內的任何一條直線此直線垂直于這個平面此直線垂直于這個平