工程力學(上)電子教案第七章

1、第七章 剛體的簡單運動第一、二、三節(jié) 剛體的平動、定軸轉動及轉動剛體內各點的速度和加速度教學時數(shù)：2學時教學目標：1、明確剛體平動和剛體定軸轉動的特征。能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉動的剛體。2、 對剛體定軸轉動時的轉動方程、角速度和角加速度及它們之間的關系要有清晰的理解。熟知勻速和勻變速轉動的定義和公式。3、 能熟練地計算定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。教學重點：剛體平動及其運動特征剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度和角加速度定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。教學難點：定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。教學方法：板書PowerPoint教學步驟：研究剛體運動時：首先要了解每種運動形式

2、的特征，并研究整個剛體的描述方法，然后再研究剛體上各點的運動。一、剛體平動先看幾個實例：實例1 汽車沿直線行駛時車身的運動；實例2 推拉窗戶的運動；實例3 游樂車車廂的運動； 1 定義：剛體運動時，其上任一直線始終與原位置平行。2 特征分析運動方程 是常矢量軌跡：形狀相同速度：， 加速度：，結論：研究剛體的平動，可歸結為研究其上任一點的運動。3 平動分類演示機構運動 、/，角不變并畫出、點的軌跡，以為圓心 為半徑的圓二剛體定軸轉動實例分析實例1 門繞其轉動的軸轉動實例2 風車上的葉片繞其轉軸轉動1、定義：剛體運動時，其上有一直線始終保持不動，其余各點均作圓周運動。1、 整體運動描述位置確定：轉

3、角轉動方程：單值連續(xù)函數(shù)角速度： 角加速度：、均為代數(shù)量，其正負號表示剛體的轉向，從軸正向往負向看逆時針為正，順時針為負。開始平面與平面重合，然后剛體轉動至圖示位置，畫出轉角特例：（1）若，常量，稱為勻速轉動，此時，是時的轉角 （2）若常量，稱為勻變速轉動，此時，、是時的轉角和角速度三、轉動剛體上各點運動分析自然坐標法運動方程：速度：，指向如圖所示。半徑上各點速度分布如圖加速度：切向加速度，指向如圖所示法向加速度 ,方向，,任一半徑上各點加速度分布如圖。例1、蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長為，長度單位為，當蕩木擺動時，鋼索的擺動規(guī)律為，其中以計，試求當和時蕩木中點的速度，加速度

4、。解：運動分析：/，蕩木作平動，點與點的運動相同研究鋼索，當鋼索拉緊時，就相當于剛性桿繞轉軸轉動當時 , 方向如圖當時 , 方向如圖課堂小結：在上章研究點的運動的基礎上，本章轉入對剛體運動的研究。剛體的運動形式很多，但剛體的平動和定軸轉動是兩種最基本、最簡單的運動形式。剛體的其他形式的運動，都可以看作上述兩種運動的合成。將剛體其他形式的運動稱為剛體的復雜運動。剛體的平動和定軸轉動是研究剛體復雜運動的基礎，因此稱這兩種運動為剛體的基本運動。作業(yè)布置：1、 各點都做圓周運動的剛體一定是定軸轉動嗎？2、 課本思考題7-3、7-4、7-5、7-6、7-73、 課本習題7-1、7-2、7-5教學后記：第

5、四節(jié) 輪系的傳動比第五節(jié) 以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度教學時數(shù)：2學時教學目標：1、掌握傳動比的概念及其公式的應用。2、對角速度矢、角加速度矢、以及用矢積表示剛體上一點的速度與加速度有初步的了解。教學重點：用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。教學難點：用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。教學方法：板書PowerPoint教學步驟：1、角速度角加速度的矢量表示點的速度和加速度的矢量表示1）有限轉動不是矢量，無限轉動是矢量描述轉動剛體位置的轉角雖然有三個要素：轉軸在空間的方位，轉角的大小和轉角的轉動方向，但實踐證明轉角不能用矢量表示。如圖所示原來位置先繞軸正向轉90 后繞軸

6、正向轉90先繞軸正向轉90 后繞軸正向繞90 但無限轉動可用矢量表示，即(證明略）2）角速度角加速度的矢量表示，角速度矢量的表示：方位沿轉軸，大小等于角速度的絕對值，指向由右手定則定，它表示角速度的轉向，如圖如以表示沿轉軸的單位矢量，則式中為在轉軸上的投影是代數(shù)量，角加速度為即角加速度矢量也沿轉軸，表示方法與類似，如圖所示。1） 各點速度加速度的矢量表示在轉軸上任取一點，向點引矢徑如圖點的速度可表示為 證明： 的方向垂直于，確定的平面即垂直于轉動半徑，指向用右手定則判定，與自然法分析的分析的速度方向一致，所以式成立。由第七章點的運動學知： 所以可得出 式表示了大小不變，只是方向變化的矢量的導數(shù)

7、公式，由此，可得出泊桑公式：，其中，是固連于轉動剛體上的三個單位矢量。將式對時間求一次導數(shù)，可得加速度公式，即其中 切線加速度，法向加速度2、輪系的傳動比在機械工程中，常常把主動輪和從動輪的兩個角速度的比值稱為傳動比，用附有角標的符號表示（1）由齒輪的節(jié)圓半徑、或齒輪的齒數(shù)、，齒輪在嚙合圓上的齒距相等，它們的齒數(shù)與半徑成反比），可表示為 幾點說明：1）式的定義的傳動比是兩個角速度大小的比值，與轉動方向無關，因此不僅適用于圓柱齒輪傳動，也適用于傳動軸成任意角度的圓錐齒輪傳動摩擦輪傳動或不計厚度的皮帶輪的傳動。2）有時為了區(qū)分輪系中各輪的轉向，對各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉動正向，這時各輪的角速度可取代數(shù)值

8、，從而傳動比也取代數(shù)值。 式中正號表示主動輪與從動輪轉向相同（內嚙合）如圖8.21，負號表示轉向相反（外嚙合）如圖例1、齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一，可用來提高或降低轉速，可用來改變轉向。兩齒輪外嚙合時，其轉向相反圖；而內嚙合時，其轉向相同（圖）。設齒輪1和齒輪2的節(jié)圓半徑分別為和，齒輪1的角速度和角加速度分別為，求齒輪的角速度和角加速度?解 兩齒輪嚙合時，由于兩節(jié)圓的接觸點、間無相對滑動，故并且速度方向也相同，即，有將式對時間求一次導數(shù)，有從式和，可得到齒輪2的角速度和角加速度，例2、減速箱由四個齒輪構成如圖所示。齒輪和安裝在同一軸上，與軸一起轉動。各齒輪的齒數(shù)分別為，。如主動軸的轉速，試求從動輪的轉速？解：用、和分別表示各齒輪的轉速，于是有，應用上例中的式，有，于