工程力學(xué)(上)電子教案第七章

1、第七章 剛體的簡單運(yùn)動第一、二、三節(jié) 剛體的平動、定軸轉(zhuǎn)動及轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：1、明確剛體平動和剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征。能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉(zhuǎn)動的剛體。2、 對剛體定軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度及它們之間的關(guān)系要有清晰的理解。熟知勻速和勻變速轉(zhuǎn)動的定義和公式。3、 能熟練地計算定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。教學(xué)重點(diǎn)：剛體平動及其運(yùn)動特征剛體的定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方程、角速度和角加速度定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。教學(xué)難點(diǎn)：定軸轉(zhuǎn)動剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度。教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：研究剛體運(yùn)動時：首先要了解每種運(yùn)動形式

2、的特征，并研究整個剛體的描述方法，然后再研究剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動。一、剛體平動先看幾個實例：實例1 汽車沿直線行駛時車身的運(yùn)動；實例2 推拉窗戶的運(yùn)動；實例3 游樂車車廂的運(yùn)動； 1 定義：剛體運(yùn)動時，其上任一直線始終與原位置平行。2 特征分析運(yùn)動方程 是常矢量軌跡：形狀相同速度：， 加速度：，結(jié)論：研究剛體的平動，可歸結(jié)為研究其上任一點(diǎn)的運(yùn)動。3 平動分類演示機(jī)構(gòu)運(yùn)動 、/，角不變并畫出、點(diǎn)的軌跡，以為圓心 為半徑的圓二剛體定軸轉(zhuǎn)動實例分析實例1 門繞其轉(zhuǎn)動的軸轉(zhuǎn)動實例2 風(fēng)車上的葉片繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動1、定義：剛體運(yùn)動時，其上有一直線始終保持不動，其余各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動。1、 整體運(yùn)動描述位置確定：轉(zhuǎn)

3、角轉(zhuǎn)動方程：單值連續(xù)函數(shù)角速度： 角加速度：、均為代數(shù)量，其正負(fù)號表示剛體的轉(zhuǎn)向，從軸正向往負(fù)向看逆時針為正，順時針為負(fù)。開始平面與平面重合，然后剛體轉(zhuǎn)動至圖示位置，畫出轉(zhuǎn)角特例：（1）若，常量，稱為勻速轉(zhuǎn)動，此時，是時的轉(zhuǎn)角 （2）若常量，稱為勻變速轉(zhuǎn)動，此時，、是時的轉(zhuǎn)角和角速度三、轉(zhuǎn)動剛體上各點(diǎn)運(yùn)動分析自然坐標(biāo)法運(yùn)動方程：速度：，指向如圖所示。半徑上各點(diǎn)速度分布如圖加速度：切向加速度，指向如圖所示法向加速度 ,方向，,任一半徑上各點(diǎn)加速度分布如圖。例1、蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長為，長度單位為，當(dāng)蕩木擺動時，鋼索的擺動規(guī)律為，其中以計，試求當(dāng)和時蕩木中點(diǎn)的速度，加速度

4、。解：運(yùn)動分析：/，蕩木作平動，點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動相同研究鋼索，當(dāng)鋼索拉緊時，就相當(dāng)于剛性桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動當(dāng)時 , 方向如圖當(dāng)時 , 方向如圖課堂小結(jié)：在上章研究點(diǎn)的運(yùn)動的基礎(chǔ)上，本章轉(zhuǎn)入對剛體運(yùn)動的研究。剛體的運(yùn)動形式很多，但剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動是兩種最基本、最簡單的運(yùn)動形式。剛體的其他形式的運(yùn)動，都可以看作上述兩種運(yùn)動的合成。將剛體其他形式的運(yùn)動稱為剛體的復(fù)雜運(yùn)動。剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動的基礎(chǔ)，因此稱這兩種運(yùn)動為剛體的基本運(yùn)動。作業(yè)布置：1、 各點(diǎn)都做圓周運(yùn)動的剛體一定是定軸轉(zhuǎn)動嗎？2、 課本思考題7-3、7-4、7-5、7-6、7-73、 課本習(xí)題7-1、7-2、7-5教學(xué)后記：第

5、四節(jié) 輪系的傳動比第五節(jié) 以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時教學(xué)目標(biāo)：1、掌握傳動比的概念及其公式的應(yīng)用。2、對角速度矢、角加速度矢、以及用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度有初步的了解。教學(xué)重點(diǎn)：用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度。教學(xué)難點(diǎn)：用矢積表示剛體上一點(diǎn)的速度與加速度。教學(xué)方法：板書PowerPoint教學(xué)步驟：1、角速度角加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示1）有限轉(zhuǎn)動不是矢量，無限轉(zhuǎn)動是矢量描述轉(zhuǎn)動剛體位置的轉(zhuǎn)角雖然有三個要素：轉(zhuǎn)軸在空間的方位，轉(zhuǎn)角的大小和轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動方向，但實踐證明轉(zhuǎn)角不能用矢量表示。如圖所示原來位置先繞軸正向轉(zhuǎn)90 后繞軸

6、正向轉(zhuǎn)90先繞軸正向轉(zhuǎn)90 后繞軸正向繞90 但無限轉(zhuǎn)動可用矢量表示，即(證明略）2）角速度角加速度的矢量表示，角速度矢量的表示：方位沿轉(zhuǎn)軸，大小等于角速度的絕對值，指向由右手定則定，它表示角速度的轉(zhuǎn)向，如圖如以表示沿轉(zhuǎn)軸的單位矢量，則式中為在轉(zhuǎn)軸上的投影是代數(shù)量，角加速度為即角加速度矢量也沿轉(zhuǎn)軸，表示方法與類似，如圖所示。1） 各點(diǎn)速度加速度的矢量表示在轉(zhuǎn)軸上任取一點(diǎn)，向點(diǎn)引矢徑如圖點(diǎn)的速度可表示為 證明： 的方向垂直于，確定的平面即垂直于轉(zhuǎn)動半徑，指向用右手定則判定，與自然法分析的分析的速度方向一致，所以式成立。由第七章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)知： 所以可得出 式表示了大小不變，只是方向變化的矢量的導(dǎo)數(shù)

7、公式，由此，可得出泊桑公式：，其中，是固連于轉(zhuǎn)動剛體上的三個單位矢量。將式對時間求一次導(dǎo)數(shù)，可得加速度公式，即其中 切線加速度，法向加速度2、輪系的傳動比在機(jī)械工程中，常常把主動輪和從動輪的兩個角速度的比值稱為傳動比，用附有角標(biāo)的符號表示（1）由齒輪的節(jié)圓半徑、或齒輪的齒數(shù)、，齒輪在嚙合圓上的齒距相等，它們的齒數(shù)與半徑成反比），可表示為 幾點(diǎn)說明：1）式的定義的傳動比是兩個角速度大小的比值，與轉(zhuǎn)動方向無關(guān)，因此不僅適用于圓柱齒輪傳動，也適用于傳動軸成任意角度的圓錐齒輪傳動摩擦輪傳動或不計厚度的皮帶輪的傳動。2）有時為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，對各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向，這時各輪的角速度可取代數(shù)值

8、，從而傳動比也取代數(shù)值。 式中正號表示主動輪與從動輪轉(zhuǎn)向相同（內(nèi)嚙合）如圖8.21，負(fù)號表示轉(zhuǎn)向相反（外嚙合）如圖例1、齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一，可用來提高或降低轉(zhuǎn)速，可用來改變轉(zhuǎn)向。兩齒輪外嚙合時，其轉(zhuǎn)向相反圖；而內(nèi)嚙合時，其轉(zhuǎn)向相同（圖）。設(shè)齒輪1和齒輪2的節(jié)圓半徑分別為和，齒輪1的角速度和角加速度分別為，求齒輪的角速度和角加速度?解 兩齒輪嚙合時，由于兩節(jié)圓的接觸點(diǎn)、間無相對滑動，故并且速度方向也相同，即，有將式對時間求一次導(dǎo)數(shù)，有從式和，可得到齒輪2的角速度和角加速度，例2、減速箱由四個齒輪構(gòu)成如圖所示。齒輪和安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動。各齒輪的齒數(shù)分別為，。如主動軸的轉(zhuǎn)速，試求從動輪的轉(zhuǎn)速？解：用、和分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，于是有，應(yīng)用上例中的式，有，于