三角函數(shù)和差與二倍角公式試題(一)

1、三角函數(shù)和差與二倍角單元檢測題選擇題1.已知 sin( - - x)41 一, ，一，=一，則sin 2x的值為 37 A.-95 B.94 C.92 D.92.cos80cos35 cos10cos55A.亙 B.一亙 C一 D.3.已知 cos(" !') - cos(：I')1-一,貝1J cos a cos P的值為31A.一21B. 31C. 一41 D.-64.已知a冗- (2,7：)，sin3皿a = 一，則 tan(a +5冗/等于1B. 7D. -7A.01B. 2C.2D.16.設口是第四象限角,sin,則 2 cos(：7A. 51B.-57C.

2、 一 一51 D.-51A.一75.(文)sin150cos750+cos15°sin1050等于7.函數(shù)f(x)=sinxcosx最小值是A.-1B.1C.一2D.18.已知sin 8且sin日一 cos日1 ,則sin多24A.一2512B.254C. 一一524D.-259.tan150+cot15°的值是A.2B.23C.4D.2冗10.已知 sin（口 一一）4則cos（- +口）的值等于 4A.2、？3B.- -4231 C.-31 D.-311.已知3cos2:= 一54則 sin ：-cos4 a的值是A. 353B. 59C.2512.若 ABC的內角A滿

3、足sin9D. 2522 A = ，則 sin3A cosA.,1535C. 一3D.13.函數(shù)y=>/3sinx+cosx在xC；,$時的值域是D.0, V3A.0,骼B.依0C.。，1r兀，、點一“冗一14.(又)已知cos萬+中廠1-，且1cpi<3，則tan中=15. a是第四象限角,c.-3 d. .3tan上， 12sin -=1A.-516.已知1B. - -512 .sin =,133A. 22T 3B.一或一325C.-130,2，則，.235D.-tan =217.已知tana =2,則1 2sin : cos:2 . 2 .cos - - sin131 D.-

4、2的值等于1A. 3B.31 C.3D.-3一， 二 5 一18.已知 sin(- -a)=一，貝U413cos2”的值為ncos（：）八24 A.-132sin2：19.B.生242 cos -C.我12C 12D.131 cos2： cos2：A. tan -B.tan2 二C.11 D.220.下列各式中，值為出的是2A 2sin 15 cos152-C.2sin 15 -1B. cos'.2 15 -sin 1522D. sin 15 cos 153Jl3121 .已知函數(shù)y=sin(x)cos(x-一，則下列判斷正確的是1212A.此函數(shù)的最小正周期為B.此函數(shù)的最小正周期為

5、C.此函數(shù)的最小正周期為2二，其圖象的一個對稱中心是(一,0)12二，其圖象的一個對稱中心是(一,0)122二，其圖象的一個對稱中心是(一,0)67D.此函數(shù)的最小正周期為n，其圖象的一個對稱中心是11二)的值3，c、3q，22 .已知n<a<2n,cos(o(-9n)=一一，求cos(ot53A.5二填空題3B.54D.-53-P)=-,則 tanatan :二1,1 .若cos(a+p)=g,cos(a,5-4一-二一，-2 .已知cosa=一,cos(a+P)=，且a,Pw(0,)，則cosP=13521二3二3 .已知sin8+cos8=-，且一0日&一,則cos2

6、0的值正524一，.1,，一，一，4 .函數(shù)y=sinx-cosx(x=R)的最大值為.5 .函數(shù)y=sinxcos(x+-)+cosxsin(x+-)的最小正周期T=446 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值為7 .求cot10°4cos10°的值三.解答題JT8 .(文)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(1-x).2(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上空上的最大值和最小值。6,39 .求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值與最小值。JT10.已知函數(shù)f(x)

7、=cos(+x)cos(-x),g(x)=一sin2x-(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。22cosx-sinx.11.(又)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=11-sin2x一一。(1)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)g(x)的圖像經過怎樣的變化得到?(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合。12.已知：tan41+sin2a-sin2a+a1=一，求51一cos2a的值。13.求函數(shù)y=2cos(x+)cos(x-)+J3sin2x的值域和最小正周期.一，1.131二14

8、 .已知cosa=一，cos(aP)=,且0<口<a<一714,2求tan2a的值.(2)求P.15 .已知口為鈍角，且tan(u+)=求:47tana；cos2-(11(2).V'rTl,2cos(-)-sin2：16.已知函數(shù)“*)=5m(8*+中)(切>0,0MtpEn)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間距離為、；4十立2.求f(x)的解析式；2f(2：-一)-1的值。若tana+cota=5,求41-tan-17.已知函數(shù)f(x)=Asin(x十平)(A>0,0<中<力，xR的最大值是1,其圖像經過點f冗1M一32(1)求

9、f(x)的解析式；(2)已知 % P W , 0,- I，且f(a)=3,f(F)=12,求f(s-P)的值.51318.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2V3sinxcosx+1(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間.(2)若不等式f(x)>m對xC0,二都成立，求實數(shù)m的最大值.19.已知函數(shù)f (x)=sin2x cos2x 12cosx求f(x)的值域；(2)若x(-,),且f(x)=/2，求cos2x的值.44520.已知函數(shù)f(x)=2sin)cos3-2V3sin2x+V3.444(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(n)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間.第(三角函數(shù)和差與二倍角)單元檢

10、測題參考答案(僅供參考)123AAD161718CDA二.簡答題答案456ADA192021BBB789BAC22D1011121314DBADC15D1.2. 16653.-4. - 5. n 6. -17. V3252292 二T三.解答題答案：8.(1)f(x)=2C0sxsin(±_x)=2cosxcosx=2cos2x=cos2x十1所以f(x)的最小正周期為兀因為xw工641一.3隨哦壓2xW,所以1wcos2xw-所以0wcos2x+1w，3322,_,3一，即f(x)的最大值為3,最小值為022/49. y=7-4sinxcosx4cosx-4cosx2/22.2=7

11、-2sin2x4cosx1-cosx=7-2sin2x4cosxsinx22=7-2sin2xsin2x=1-sin2x6由于函數(shù)z=(u12+6在【一1,1中的最大值為Zmax=(-112+6=102最小值為Zmin=1-16=6故當sin2x=-1時y取得最大值10,當sin2x=1時y取得最小值6，冗，、，冗、/V3,、/.、1八110. (1)f(x)=cos(x)cos(-x)=(cosxsinx)(-cosxsinx)=cos2x一一332222242冗所以f(x)的最小正周期為2=冗21-1.八72_x(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=cos(2x),2

12、224，一冗-v2當2x+=2k冗(kCZ)時，h(x)取得取大值42冗.h(x)取得取大值時，對應的x的集全為x|x=卜冗,kcZ1 . 二、 sin 2(x ).24JT8一、1-1.二、11. (1)f(x)=cos2x二一sin(2x-)，222所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移一個單位長度，再將所得的圖象向4上平移1個單位長度即可。41-112二、1(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2xsin2x=cos(2x).224244當2x+土=2kn+n(kwZ)時，h(x)取得最小值三2+1=上空42443二h(x)取得最小值時，對應的x的集合為x|x=kn+

13、，kwZ.812. .tana=<3J,22sina-sina2sinacoa-sina2cosa-sina2-tana-2-1-co2a1-(1-2sina)2sina2tanaJijiifn13 .y=cos(x+)cos(x)+v3sin2x=cos2x+33sin2x=2sin(2x+)冗nj2tan :2 4 3tan 2 ?=2 =21 -tan =1 . 4 38.347,函數(shù)y=cos(x+cos(x-：)+<3sin2x的值域是2,2,最小正周期是兀.1二14 .解：(I)由cosct=,0<a<一，72sin二4.37tano(=父一=4。3,十在c

14、os二71/、rcn兀I_fl(n)由0<o(<P<3，得0<otPc又 cos (a P )=13 , sin ： - : =1 -cos2由 P =a - (a - P )得:1 13 4.3 3,3cos :二 cos 二一二 二一-7 14714,-415. (1)由已知： tan ct =-3fy 冗所以：=一3(2)-=、.2 cos(: )一sin 2.S 422cos -sin 二工 cos”- -2sin 二 cos：182916.設最高點為(Xi, 1),相鄰的最低點為(X2,一 1),則 Xi %|=1(T > 0)T- +4 =4 +兀2,

15、 T =2兀=，.一切=14(3分)3T，f (x) =sin(x 十中)，f(x)是偶函數(shù)，sin9=±1, 平=kn+：(kWZ).冗冗.0£*£兀，中=一，“*)=5.(*+3)=85*3出.匕門口+8惟=5,sin 二 cos ;二二原式 = /2 cos(2i - ) -11 - tan 二2二2sin = cos：二 一517. (1)依題意有A=1 ,則1 .f (x) =sin(x + 中)，將點 M (,一)代入得 sin(+中) 3 23而 0邛父冗，,土+中=5nJT一,故 f(x)=sin(x + )=22cosx ;八3(2)依題私有 c

16、osot = ,cos512P =，而 U, P133 24-12 213)13,f(:工I')=cos(:工F)=cos二cos：sin：sin:3 12 4 5 56=X + M =5 13 5 13 65.江，f(x)的單調增區(qū)間是JI71(2)0<x< 2JI.，八冗.一sin(2x - )< 1 1- f(x) 1,4mW 1 19.即m的最大值為1. f (x)2/2 sin xcosx 2 cos x 7 12cosx=sin x cosx = . 2 sin(xjiji2cosx =0,得x = k二 (k Z),. x2ji一 k 二4(Y Z)則f(x)的值域為y |-V2 W y W 72(2) .f(x)=3、2,.、2sin(JTJTJTnjix 一 ：二一42, 二、4cos(x -) = 一45JTcos2x = sin(2x ,