上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、上海六年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 .相反意義的量收入與支出；增加與減少；上升與下降；零上與零下；高于海平面與低于海平面；前進(jìn)與后退；盈利與虧損；任意規(guī)定一方為正，則另一方為負(fù).2 .正數(shù)與負(fù)數(shù)正整數(shù)比0大的數(shù)叫做正數(shù)；正數(shù)正分?jǐn)?shù)在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)（小于零的數(shù)）叫做數(shù);負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3 .有理數(shù)的概念正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)4 .數(shù)軸的概念與畫法數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、 數(shù)軸畫法：一直線5 .數(shù)軸的性質(zhì)負(fù)整數(shù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正方向和單位長(zhǎng)度的直線;+三要素?cái)?shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正

2、數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。6 .相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù);正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；零的相反數(shù)是它本身。7 .相反數(shù)的幾何意義數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，0的相反數(shù)是0.而且與原點(diǎn)的距離相等。-a8 .絕對(duì)值的定義（幾何意義）在數(shù)軸上把表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值，即|a|。| a |是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：|a| 0。9 .絕對(duì)值的代數(shù)意義（即：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的法則）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0。a(a0)|a|0(a0)a(a0)一對(duì)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等

3、，而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等也可能互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義確定。10 .有理數(shù)的大小比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；對(duì)于任意有理數(shù)的大小比較應(yīng)采用：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。比較兩個(gè)數(shù)的大小，還可以用“作差法”，即：a-b>0,則a>b;a-b=0,貝Ua二b;。若a-b<0,則2<911 .有理數(shù)加法及加法法則把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的加法。分五種情況：兩個(gè)正數(shù)相加；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加；有理數(shù)和零相加；零和零相加。有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，

4、并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。注意：利用加法法則計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值相加或相減。12 .有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律：abba；加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)運(yùn)算律有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)可以相加；分母相同的數(shù)可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。13 .有理數(shù)的減法法則及運(yùn)算法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。注意：兩個(gè)“變”字，改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(變?yōu)橄喾磾?shù))，牢記一個(gè)“不變”，被減數(shù)與

5、減數(shù)的位置不變，即沒有交換律。14 .有理數(shù)乘法的意義乘法是加法的特殊運(yùn)算形式，它可以看作是多個(gè)相同的數(shù)相加運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。如:n個(gè)a相加等于na15 .有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。注意：運(yùn)算步驟：符號(hào)一絕對(duì)值相乘；帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)16 .有理數(shù)乘法法則的推廣幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有一個(gè)0,則積為零17 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：abba；乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)；乘法對(duì)加法的分配律：a(bc)abac.18 .倒數(shù)及求

6、法1乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。零無倒數(shù)，對(duì)于任意數(shù)a(a0),它的倒數(shù)為-；a1ba非零整數(shù)a的倒數(shù)為1；分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)是-；帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；aab19 .有理數(shù)除法的意義已知兩個(gè)因數(shù)的積c與其中一個(gè)因數(shù)a,求另一個(gè)因數(shù)b的運(yùn)算。即：bca20 .有理數(shù)的除法法則1除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，aba-(b0)-b兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)都得零。21 .有理數(shù)的乘方求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫哥。a4aL3aa”，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做哥。n個(gè)a有理數(shù)哥的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)，

7、負(fù)數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)；0的任何非零次哥都是0.22 .有理數(shù)的混合運(yùn)算一個(gè)算式里含有加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中的兩種或兩種以上的運(yùn)算稱為有理數(shù)混合運(yùn)算。23 .有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行；如有括號(hào)先括號(hào)(小中第一級(jí)運(yùn)算：加和減；第二級(jí)運(yùn)算：乘和除；第三級(jí)運(yùn)算：乘方和開方24 .科學(xué)記數(shù)法一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式，其中1|a|<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法n的值=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)一125 .等式與方程等式：用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來的式子方程：含有未知數(shù)的等式.26 .方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念項(xiàng)：在方程中，被“+

8、”“”號(hào)隔開的每一部分(含這部分前面的“+”“”號(hào)在內(nèi))稱為一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母。項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和。常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)。27 .列方程的方法列方程：為了求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。列方程步驟：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程。28 .方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。29 .一元一次方程的概念概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。最簡(jiǎn)形式：axb（a0）標(biāo)準(zhǔn)形式：axb0（a0）30 .等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：等式

9、兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。另外性質(zhì)：對(duì)稱性：若ab1b=a；傳遞性：若ab且bc則ac（等量代換）31 .利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程解方程：求方程的解的過程。b步驟：axb0（a0）axb（等式性質(zhì)1）,axbx-（等式性質(zhì)2）a移項(xiàng)法則：方程中任何一項(xiàng)，在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。32 .列方程解應(yīng)用題步驟御題；郭:元;方程；。解方程；©檢驗(yàn)；作答。33 .按比例分配問題已知兩個(gè)量之比為a:b,則設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和bx。34 .利率

10、問題利息=本金x利率x期數(shù)本利和=本金+利息=本金X（1+利率X期數(shù)）利息稅=利息X稅率稅后利息=利息一利息稅=利息X（1稅率）稅后本利和=本金+稅后利息35 .折扣問題利潤(rùn)額=成本價(jià)x利潤(rùn)率售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)額新售價(jià)=原售價(jià)X折扣36 .行程問題路程=速度x時(shí)間相遇路程=速度和x相遇時(shí)間追及路程=速度差X追及時(shí)間37 .工程問題工作效率X工作時(shí)間=1（工作總量）38 .不等式的概念用不等號(hào)“<”">”“”"”“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。39 .常見的不等號(hào)及其含義“”即“不等于"；“>”即：大于；“<”即：小于；“”即：小于或等于

11、；“”即：大于或等于40 .不等式的基本性質(zhì).a bam bm； 一 一 m m.a bam bm； m m不等式的基本性質(zhì)1：abambm.不等式的基本性質(zhì)2：ab且m0不等式的基本性質(zhì)3：ab且m041 .不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系相同點(diǎn)：不論是等式還是不等式，都可以在它的兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（式子）。不同點(diǎn)：等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式成立；不等式在兩邊乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)，方向不變，乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，方向一定要改變。42 .不等式的解的定義能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。43 .不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的

12、全體叫做不等式的解集。44 .解不等式求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的依據(jù)：不等式的三條性質(zhì)，特別是不等式的性質(zhì)3,注意不等號(hào)方向的改變。45 .如何用數(shù)軸表示不等式的解集一是確定“界點(diǎn)”：解集包含“界點(diǎn)”則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之，空心圓圈。二是確定"方向"：大于向右畫，小于向左畫。46 .一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組。47 .一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。解集的公共部分通常用“數(shù)軸”來確定。解集規(guī)律：大大取大；小小取??；大小小大中間找；大大小小是無解。4

13、8 .不等式組的解法求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；確定各個(gè)不等式解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集。49 .一元一次不等式組的應(yīng)用與列方程解應(yīng)用題類似，列不等式（組）解應(yīng)用題，求出的通常是一個(gè)量的取值范圍。50 .二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。51 .二元一次方程的解xa二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。記作：xayb二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做。52 .二元一次方程組方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。a1xb1yc1

14、標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中a1，a2中至少有一個(gè)不為0,b）,b2中至少有一個(gè)不為a2xb2yc20）53 .二元一次方程組的解在二元一次方程組，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一組數(shù)是否為二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入方程組中每個(gè)方程，滿足所有方程時(shí)，這組數(shù)值是此方程組的解，否則不是。54 .用代入消元法解二元一次方程組從方程組中選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)且另一個(gè)未知數(shù)的式子表示；將得到的式子代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；求出另一個(gè)未知數(shù)的值。55 .用加減消元法解二元一次方程組把兩

15、個(gè)方程的兩邊分別加減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法。步驟：確定要消去的元，并使該元的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)；把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出一元的值；求出另一元的值。56 .三元一次方程組的解法方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組解法：類似二元一次方程組的解法。57 .用一次方程組解應(yīng)用題的建模策略利用表格；利用線形示意圖；利用圓形示意圖；利用柱狀圖。詳見解應(yīng)用題專題。58 .線段大小的比較方法疊合法：比較兩條線段ARCD的長(zhǎng)短，可把它們移到同一條直線上，使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合，另一端點(diǎn)B和

16、D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合，貝UAB=CQ若D在AB上，貝UAB>CD）若D在AB延長(zhǎng)線上，貝UAB<CD度量法：分別量出每條線段的長(zhǎng)度，再比較。59 .線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。60 .兩點(diǎn)之間的距離聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。61 .兩條線段的和、差兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的和（或差）。62 .線段的倍、分線段的倍：na（n1為正整數(shù)，a是一條線段）就是求n條線段a相加所得和的意義。na也可理解為：線段a的n倍。線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。63 .角的概

17、念角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點(diǎn)，邊）一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。（始邊，終邊）角的表示：AOB,O,164 .方位角方位角的正方向與地圖中一樣，上北下南，左西右東；處在四個(gè)直角平分線上的方向，分別稱為：東南、東北、西南、西北方向；其他方向要用到“偏”字：北偏東北偏西，南偏東，南偏西。65 .角的大小比較方法度量法：用量角器量出角的度數(shù)來比較。疊合法：把一角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，并將其中一邊也重合，并使兩個(gè)角的另一邊都放在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個(gè)角的大小。66 .畫相等的角度量法：對(duì)中：將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；對(duì)線：將量角器的零

18、度刻線與角的一邊重合；讀數(shù)。尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。67 .角的和、差、倍的畫法度量法：尺規(guī)作圖法：68 .角平分線的概念及畫法概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。畫法：用量角器畫圖：量一算一畫；用直尺與圓規(guī)作圖69 .余角、補(bǔ)角余角：若兩個(gè)角的度數(shù)的和是90,這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一角的余角；補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是180,這兩個(gè)角互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。70 .角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；一一11角的換算：160'

19、;,1'60'',1',1'''；6060角的分類：小于90且大于0的角叫做銳角；等于90的角叫直角；大于90小于180的角叫做鈍角。71 .長(zhǎng)方體的元素及特征元素：長(zhǎng)方體六個(gè)面，十二條棱，八個(gè)頂點(diǎn)；特征：每個(gè)面都是長(zhǎng)方形；十二條棱可分三組，每組中的四條棱長(zhǎng)度相等；六個(gè)面分三組，每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。72 .平面的概念及表示平面是平的，無邊無沿。用一個(gè)平行四邊形來表示。平面的表示：平面ABCD平面；73 .長(zhǎng)方體的直觀圖畫法斜二側(cè)畫法：畫平行四邊形ABCDAB為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，AD為長(zhǎng)方體寬的一半，DAB45;過A、B畫AB的垂線AE、BF,過C