框筒結(jié)構(gòu)動力時程

1、 畢業(yè)論文框筒結(jié)構(gòu)動力時程分析專 業(yè) 土木工程 學(xué) 生 韓璐 指導(dǎo)教師 胡啟平 教授 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院2012 年 6 月 9 日河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 摘要框筒結(jié)構(gòu)是建筑物外圍輪廓線處布置密柱深梁所形成的框架，其空間作用性好，在廣泛的建筑物高度范圍內(nèi)，被認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)有效的結(jié)構(gòu)體系。整體建筑主要由幾大框筒承擔(dān)重量，單元內(nèi)的墻體不起承重作用，真正的活性建筑，墻體可以隨意改變，甚至整層都可以隨意間隔。這是現(xiàn)在最先進(jìn)的結(jié)構(gòu)。 (1)本文對框筒結(jié)構(gòu)分析采用薄壁桿件模型，考慮框筒的剪力滯后效應(yīng)，從結(jié)構(gòu)總勢能出發(fā)應(yīng)用哈密頓對偶體系和精細(xì)積分法求得結(jié)構(gòu)的層剛度矩陣，用有限元

2、法集成整體剛度矩陣。(2)對框筒結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣的求解利用的是集中質(zhì)量法，采用多質(zhì)點(diǎn)體系模型。對結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，采用的是常用的瑞雷阻尼矩陣，取質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合。(3)本文采用初值問題的精細(xì)積分法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力時程方程分析。(4)利用 MATLAB 語言編制相應(yīng)的計(jì)算程序，通過具體的算例分析，得出在多遇地震作用下框筒結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)值。關(guān)鍵字關(guān)鍵字：高層框筒；剪力滯后；哈密頓對偶體系；精細(xì)積分法；動力方程求解。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 AbstractThe frame tube structure is the building outer circle outli

3、ne line place decoration airtight pillar the frame formed by deep beam, its space function good, at the extensive building is inside the high scope, be thought to is a kind of economic effective structure system. The whole building is mainly undertaken weight by several big frame tubes, the wall in

4、the unit not rise accept and re-act and use, real of activity building, the wall can at will change, even whole all can at will partition. This is the most advanced structure now.（1）This text analyzes to adopt a thin wall pole a piece to the frame tube structure model, consider after the shear lag,

5、According to the total potential energy of structures, the Hamiltonian dual systems of coordination analysis and precise integral algorithm are established for the frame tube structures . The layer element stiffness matrixes are introduced according to precise integration method, and the global stif

6、fness matrix of structures can be established according to the finite element stiffness integration method.（2）It is a concentrated quality method to what the frame tube structure quality matrix solves exploitation, using the Multi-particle system model of frame tube structures; the lumped mass matri

7、xes of the entire structures are established. Damping matrix for the structure, the paper uses a Rayleigh damping that is a linear combination of stiffness matrix and mass matrix.（3）The dynamic time history analysis is processed on the frame tube structure based on the precise integration method of

8、the double end boundary value problems.（4）Make use of MATLAB language to draw up homologous calculation procedure, the new method of dynamic time history analysis of tube-in-tube structure are given, and. and frequent earthquake seismic response values of buildings are obtained.Keywords: frame-tube

9、structure; shear lag; Hamilton dual systems; precise integral algorithm; solution of dynamic equation河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 目錄0 緒論 -50.1 研究背景以及意義-50.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀-50.3 本文研究的主要內(nèi)容和解決的關(guān)鍵問題 -90.4 本章小結(jié) -101 框筒結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系-111.1 基于哈密頓理論體系結(jié)構(gòu)的剛度矩陣 -111.2 質(zhì)量矩陣-141.3 阻尼矩陣-151.4 動力方程的求解-151.5 本章小結(jié)-182 框筒結(jié)構(gòu)動力時程分析-19

10、2.1 基本假定及計(jì)算模型-192.2 框筒結(jié)構(gòu)的剛度矩陣-202.3 框筒結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣-232.4 動力方程求解-242.5 本章小結(jié)-243 框筒結(jié)構(gòu)動力時程算例-253.1 算例-253.2 本章小結(jié)-31結(jié)論與展望-32鳴謝-33參考文獻(xiàn)-34附件-36河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 1畢業(yè)論文學(xué)生 韓璐 指導(dǎo)教師 胡啟平 教授河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院土木工程專業(yè)建工方向0 緒論0.1 研究背景以及意義從十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初，由于工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步，開始出現(xiàn)了現(xiàn)代形式的鋼框架、鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的高層建筑。1883 年，美國芝加哥建造了 11 層，高度為 55

11、 米的保險(xiǎn)公司 Home Insurance 大樓，采用鋼框架、磚石自承重墻結(jié)構(gòu)，為近代世界第一棟高層建筑。1903 年，法國巴黎 Franklin 公寓和美國辛辛那提 Ingalls 大樓（16 層，高 64 米）則是最早的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)高層建筑。目前世界上最高的的高層建筑是哈里發(fā)塔，原稱為迪拜塔，使位于阿拉伯聯(lián)合酋長國的迪拜境內(nèi)的摩天大樓，耗資 15 億美元。哈里發(fā)塔高度為 828 米，樓層總數(shù) 169層樓，是人類歷史上首個超過 800 米的建筑物。因此，伴隨著高層建筑的出現(xiàn)，高層框筒結(jié)構(gòu)分析理論也應(yīng)運(yùn)而生，并且得到了不斷的發(fā)展和完善?？蛲步Y(jié)構(gòu)是建筑物外圍輪廓線處布置密柱深梁所形成的框

12、架，而在整體上這些框架圍成了一個封閉的整體，其空間作用性好，在廣泛的建筑物高度范圍內(nèi)，被認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)有效的結(jié)構(gòu)體系。整體建筑主要由幾大框筒承擔(dān)重量，單元內(nèi)的墻體不起承重作用，真正的活性建筑，墻體可以隨意改變，甚至整層都可以隨意間隔。這是現(xiàn)在最先進(jìn)的結(jié)構(gòu)。自美國的 F. R. Khan 于 60 年代初首次提出了框筒結(jié)構(gòu)的概念，并于 1963 年在美國芝加哥市第一次用框筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一幢 44 層 Dewitt-Chestnut 高層公寓之后，世界上許多新建的超高層鋼結(jié)構(gòu)或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)幾乎全是采用框筒結(jié)構(gòu)或其衍生形式，其中如美國紐約的 World Trade Centre-NorthC,110

13、層,高 417m 結(jié)構(gòu)框筒) 、美國芝加哥 Sears 大樓 (110 層,高 443m 筒束鋼結(jié)構(gòu)) 等。框筒結(jié)構(gòu)是具有箱型截面形式的懸臂構(gòu)件，側(cè)向變形以剪切型為主。在水平外載作用下，框筒存在剪力滯后的現(xiàn)象，在翼緣框架中靠近角柱的軸力遠(yuǎn)大于平均值，靠近翼緣中部的柱子的軸力遠(yuǎn)小于平均值，腹板框架柱子的軸力也并不是按線性分布的。剪力滯后的現(xiàn)象越是嚴(yán)重，翼緣框架中參與受力的柱子就越少，空間受力特性就越弱，若能減少剪力滯后的現(xiàn)象，則可使各柱受力盡量均勻，充分發(fā)揮所有材料的作用，可使框筒的側(cè)向剛度及承載能力大大增加。本文在求解動力方程中使用 MATLAB 作為開發(fā)平臺。MATLAB 的含義是矩陣實(shí)驗(yàn)室

14、（matrix laboratory），其主要元素是無需定義維數(shù)的矩陣，可以很方便的進(jìn)行和完成各種矩陣運(yùn)算。MATLAB 最大的優(yōu)點(diǎn)就在于其極為豐富的函數(shù)庫以及幾乎能夠滿足各學(xué)科要求的工具箱(Toolbox)，人們可以用最少的語句完成最復(fù)雜的計(jì)算和繪制結(jié)果圖形。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 2本專題采用薄壁結(jié)構(gòu)的一致性理論，建立了框筒結(jié)構(gòu)動力時程分析的哈密頓對偶體系，用精細(xì)積分法求該體系的高精度數(shù)值解，給出了框筒結(jié)構(gòu)動力時程分析的方法。編制的計(jì)算程序能應(yīng)用于這類結(jié)構(gòu)的初步分析計(jì)算，為結(jié)構(gòu)方案的確定和初步設(shè)計(jì)的完成提供較為準(zhǔn)確的依據(jù)。0.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀0.2.1 結(jié)構(gòu)動力分

15、析方法的研究結(jié)構(gòu)的動力分析主要包括三方面：動力特性分析、反應(yīng)譜分析和時程分析。動力特性分析主要是求解結(jié)構(gòu)的自振周期和振型，它們是計(jì)算地震作用的主要參數(shù)。反應(yīng)譜分析是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法將質(zhì)點(diǎn)在動力作用下的反應(yīng)繪成反應(yīng)譜曲線，再用靜力學(xué)方法進(jìn)行分析，所以只是一種擬動力的分析法。許多國家的地震作用計(jì)算都采用這一理論，是工程上最常用的對結(jié)構(gòu)動力問題進(jìn)行分析的方法。時程分析法是從框筒結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)動方程出發(fā)，直接輸入框筒結(jié)構(gòu)的地震加速度或人工模擬加速度時程曲線,通過積分算法求得加速度隨時間變化期間結(jié)構(gòu)的各種反應(yīng)值，這種方法又稱為直接動力法、數(shù)值分析法等。對任何實(shí)際的框筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算都要進(jìn)行合理的簡化。高層框筒

16、結(jié)構(gòu)的動力分析模型也在不斷地發(fā)展變化，經(jīng)歷了總體模型、層模型、桿系模型和桿系層模型的發(fā)展過程?？傮w模型：將整個結(jié)構(gòu)簡化為具有很少幾個自由度的體系，通常簡化為只有一個側(cè)移自由度的體系，反應(yīng)的是結(jié)構(gòu)總體變形與總體外載之間的關(guān)系，一般只能作為初步設(shè)計(jì)的一個工具。層模型：以樓層為基本單元，用每層的剛度表示結(jié)構(gòu)的剛度。將全部質(zhì)量集中于各層樓蓋處作為一個質(zhì)點(diǎn)，整個結(jié)構(gòu)合并為一個豎桿，考慮兩個方向的水平振動的模型稱為 “串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系”模型。當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度明顯不均勻、不對稱時，應(yīng)考慮樓面扭轉(zhuǎn)和水平振動的影響，樓面除了有質(zhì)量外還有轉(zhuǎn)動慣量，這樣的模型稱為“串聯(lián)鋼片系”模型。層模型反應(yīng)的是層總體位移與層總體內(nèi)力

17、之間的關(guān)系。桿系模型：模型是以梁柱等桿件作為基本單元的計(jì)算模型。把框筒結(jié)構(gòu)作為桿件體系來考慮，結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在各個結(jié)點(diǎn)處，動力的自由度數(shù)等于結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移的自由度數(shù)。桿系模型的變形性質(zhì)是由各桿件的變形性質(zhì)所決定的。桿系層模型：模型是介于桿系模型和層模型之間的一種模型，假設(shè)質(zhì)量集中于各樓層的樓蓋處，仍按桿件體系形成結(jié)構(gòu)的剛度矩陣及計(jì)算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，只是附加樓板剛性膜假定，視樓板為在平面內(nèi)絕對剛性，平面外絕對柔性的薄膜。該模型兼有兩個模型的優(yōu)點(diǎn)，并克服了它們的缺點(diǎn)，是目前彈塑性分析較為理想的模型。結(jié)構(gòu)動力方程是一個非線性方程，體系的內(nèi)力和位移呈非線性關(guān)系，直接求解很困難。逐步積分法是求解此方程比

18、較有效的方法，其基本方法和步驟為：將地震作用時間劃分為很小的時間間隔，每個時間間隔的長度稱為時間步長，記為；每個時間間隔內(nèi)的質(zhì)量矩陣、剛度矩t陣、阻尼矩陣和地面運(yùn)動水平加速度均視為常數(shù)，等于該時間間隔初始時的值；由每個時間間隔初始時的位移值、速度值和加速度值，求該時間間隔末的位移值和速度值，并由振動方程求加速度值，使其滿足動力平衡方程；將這個末值作為下一個時間間隔的初值，重復(fù)上步，再逐步計(jì)算即可得到整個過程。常用的積分方法有：紐馬克法、威爾遜-法、線性加速度法和龍格-庫塔法。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 30.2.2 框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后與動力分析1997 年陳加猛1針對高層框筒

19、結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)和剪力滯后效應(yīng)這條主線，采用連續(xù)化方法，展開高層框筒結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定和二階彈性分析、高層框筒結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈性反應(yīng)分析。根據(jù)文中所提出的各種方法，編制了高層框筒結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定和二階彈性分析的程序，編制了高層框筒結(jié)構(gòu)在地震作用下的一階及二階彈性反應(yīng)分析的程序，所有程序均在微機(jī)上調(diào)試通過。文中給出了大量的算例，通過計(jì)算結(jié)果的對比分析，表明進(jìn)行高層框筒的二階效應(yīng)及剪力滯后效應(yīng)分析是必要的。2002 年孔向東、鐘萬勰2闡述了非線性動力系統(tǒng)剛性常微分方程的數(shù)值積分算法，給出了非線性動力系統(tǒng)剛性方程的單步精細(xì)時程積分法。揭示了精細(xì)時程積分不僅具有顯式積分格式，而且具有絕對穩(wěn)定性和高精度的特點(diǎn)

20、，避免了剛性方程的計(jì)算危險(xiǎn)性。算例進(jìn)一步表明了精細(xì)時程積分算法求解剛性方程的有效性。2002 年李增根，徐新濟(jì)，李來3采用連續(xù)一離散化方法分析高層建筑筒體結(jié)構(gòu)的動力特性。在導(dǎo)出的等效筒體層間段單元的剛度矩陣中，所采用的位移函數(shù)能反映筒體結(jié)構(gòu)的剪力滯后效應(yīng)。采用筒體的這種等效單元和剛性樓板及結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于樓面的假定，可使筒體結(jié)構(gòu)的動力特性分析大大簡化。與有限單元法比較，具有計(jì)算簡捷和應(yīng)用方便的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算表明該方法具有較高的精度和效率。2006 年蔡世東、蔡朝霞、張妮妮4針對目前的動力方程求解多采用數(shù)值分析法，其軟件編程量大、計(jì)算機(jī)運(yùn)行效率較低、準(zhǔn)確性較差，故運(yùn)用狀態(tài)空間法描述受到地震等外力作用結(jié)

21、構(gòu)的動力方程，采用 MATLAB 的 L.sim 函數(shù)進(jìn)行仿真分析求解，并給出了算例分析。其分析結(jié)果表明采用 MATLAB 能夠更為有效、準(zhǔn)確地求解動力方程。2006 年龔胡廣，方輝，沈蒲生5考慮剪力滯后的影響，將高層框筒結(jié)構(gòu)先離散成正交各向同性板，根據(jù)最小勢能原理得到各板的應(yīng)力和應(yīng)變表達(dá)式，再根據(jù)角柱處的位移與內(nèi)力相等效的原則，將空間框筒結(jié)構(gòu)等效成平面框架結(jié)構(gòu)。對一個高層算例進(jìn)行了計(jì)算，并與按空間框架分析的結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明， 這種簡化方法具有足夠的精度。早期，美國加州理工學(xué)院(CIT)的 P C. Jennings 教授，C. H. Meverry， J. L.Beek 等人對彈性系

22、統(tǒng)進(jìn)行了較多的研究工作，他們證明：對于一個 N 個自由度的系統(tǒng)，若對結(jié)構(gòu)的參數(shù)如振型、周期、阻尼系數(shù)等有了一定的了解，那么從不小于 N/2 個有限的反應(yīng)記錄，可以唯一地確定結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼矩陣。否則，應(yīng)該每個自由度均應(yīng)有記錄。美國的學(xué)者 E Eudwadia 和 D. K.Sharna 用剪切型多自由度線性系統(tǒng)，證明了如果已知第一層的反應(yīng)和基底的輸入及各層的質(zhì)量的前提下，可以唯一的確定各層的剛度。C. H.Meverry 導(dǎo)出了頻域的識別方法。2008 年金仁和、魏德敏6介紹了框筒結(jié)構(gòu)中的正負(fù)剪力滯后現(xiàn)象與基本特點(diǎn)，總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行框筒結(jié)構(gòu)的剪力滯后研究分析中所使用的方法原理，綜述了到目

23、前為止框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后的研究成果，揭示了水平荷載作用下框筒結(jié)構(gòu)產(chǎn)生剪力滯后的原因以及現(xiàn)有研究成果中關(guān)于角柱設(shè)計(jì)理念上的沖突。并認(rèn)為現(xiàn)有研究中的關(guān)于樓蓋面內(nèi)剛度為無限大的基本假定是不合理的，只有充分考慮樓蓋剛度的影響才能有效地反映結(jié)構(gòu)中的正負(fù)剪力滯后現(xiàn)象，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供合理與可靠的設(shè)計(jì)依據(jù)，從而能更人范圍推廣框筒結(jié)構(gòu)在超高層建筑中的應(yīng)用。0.2.3 哈密頓對偶體系及研究現(xiàn)狀哈密頓原理 Hamilton principle 適用于受理想約束的完整保守系統(tǒng)的重要積分變分原理。由河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 4威廉盧云哈密頓，英國著名理論物理學(xué)家，四大理論經(jīng)典力學(xué)物理學(xué)家之一（牛頓

24、拉格朗日 哈密頓 傅立葉）于 1834 年發(fā)表。哈密頓原理可敘述為：拉格朗日函數(shù)從時刻到的時間積1t2t分的變分等于零。它指出，受理想約束的保守力學(xué)系統(tǒng)從時刻的某一位形轉(zhuǎn)移到時刻的另一1t2t位形的一切可能的運(yùn)動中，實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動使系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)在該時間區(qū)間上的定積分取駐值，大多取極小值。由哈密頓原理可以導(dǎo)出拉格朗日方程。哈密頓原理不但數(shù)學(xué)形式緊湊，且適用范圍廣泛。此外，也可通過變分的近似算法，用哈密頓原理直接求解力學(xué)問題哈密頓對偶求解體系 Hamilton dual systems 基于初等梁理論和薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)理論，導(dǎo)出了框筒結(jié)構(gòu)彎扭分析的哈密頓對偶求解體系；對初等梁理論進(jìn)行修正，假

25、定翼板和腹板框架的翹曲(軸向)位移分別沿板寬方向?yàn)槎魏腿吻€分布，導(dǎo)出了考慮剪力滯后效應(yīng)的框筒結(jié)構(gòu)彎曲問題的對偶求解體系；摒棄了初等梁理論和烏曼斯基理論對翹曲位移的假定，導(dǎo)出了基于插值函數(shù)的對偶求解體系。拉格朗日方程運(yùn)用于分析力學(xué)之后，哈密頓提出了正則方程體系，這就是狀態(tài)空間方法的開始?？刂普撛谟?jì)算技術(shù)的沖擊下，出現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論，現(xiàn)代控制論的數(shù)學(xué)問題與結(jié)構(gòu)問題的某類問題是一一對應(yīng)地模擬的。從數(shù)學(xué)角度看，模擬關(guān)系是建筑在哈密頓體系的理論的基礎(chǔ)上的。從拉格朗日體系到哈密頓體系的過渡，意義在于從傳統(tǒng)的歐幾里得幾何形態(tài)進(jìn)入到了辛幾何的形態(tài)之中，突破了傳統(tǒng)觀念，從而使對偶混和變量進(jìn)入到應(yīng)用力學(xué)的廣

26、大領(lǐng)域。成為數(shù)學(xué)上與牛頓力學(xué)和拉格朗日力學(xué)等價的又一力學(xué)的描述形式。哈密頓體系理論研究的發(fā)展，使其在數(shù)值求解方面上的應(yīng)用得到了前所未有的大發(fā)展。1983 年國外出現(xiàn)了第一篇對特定哈密頓方程構(gòu)造差分格式的文章。1984 年中科院院士馮康7教授首次提出了哈密頓的辛幾何算法。開創(chuàng)了將計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)相結(jié)合的先河。唐立民8教授提出的彈性力學(xué)的混合方程也是哈密頓正則方程，并指出，即使是對彈性力學(xué)靜力問題，也應(yīng)有它的哈密頓正則方程，這使得哈密頓系統(tǒng)在彈性力學(xué)領(lǐng)域得到了迅速發(fā)展。鐘萬勰9根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制理論的模擬關(guān)系，將對偶理論體系引入到彈性力學(xué)，創(chuàng)立了力學(xué)求解對偶體系。對偶變量的求解體系與偏

27、微分方程的傳統(tǒng)求解思路正相反。傳統(tǒng)的求解思路是努力消元，盡可能減少未知量的數(shù)量，而不惜方程階次的升高。高階次的微分方程不利于有限元等數(shù)值方法的求解，為數(shù)值求解帶來一些難點(diǎn)問題。而在對偶變量體系下，雖然未知量增加了，但階次降低了，低階微分方程有利于數(shù)值求解，而未知量的增加并不會帶來太大的影響。對偶變量體系與數(shù)值方法的結(jié)合，更充分地體現(xiàn)出對偶變量體系的優(yōu)點(diǎn)，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢，去求解更多的工程問題。0.2.4 精細(xì)積分算法及研究現(xiàn)狀精細(xì)積分法 precise integral algorithm常微分方程組的數(shù)值計(jì)算一直是備受人們關(guān)注的領(lǐng)域，對此已發(fā)展了豐富的數(shù)值方法。近年來，精細(xì)積分方法得到廣

28、泛關(guān)注，已擴(kuò)展到時變、非線性微分方程、偏微分方程的求解，并成功地應(yīng)用到結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)、隨機(jī)振動、波導(dǎo)、熱傳導(dǎo)以及最優(yōu)控制等領(lǐng)域，為不同領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算提供了一個高精度、高穩(wěn)定性的算法平臺，值得深入研究。另一方面，控制領(lǐng)域?qū)?shù)值計(jì)算的關(guān)注度和重要性意識正在加強(qiáng)，而合適的理論框架對于構(gòu)造高性能算法有重要意義。彈性問題中能有解析解的結(jié)果及其有限，大量的工程問題需要采用數(shù)值解法。在拉格朗日體系下河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 5的數(shù)值方法中，有限元取得了很大的成功，但是它在無限域的元和特殊的邊界問題上，尤其是在動力問題上無法取得令人滿意的結(jié)果；而哈密頓體系下的數(shù)值解法有穩(wěn)定性、收斂性、精度

29、高、速度快等優(yōu)點(diǎn)。近年來鐘萬勰10院士在哈密頓體系下發(fā)展了一類高精度的求解方法一精細(xì)時程積分法，該方法放棄了求解動力方程常用的差分格式，其求解定常結(jié)構(gòu)動力方程，數(shù)值結(jié)果精度之高，是其他時程積分方法無法比擬的，其數(shù)值解甚至可與精確解相比。該法不僅是相容的、收斂的，同時還具有很好的穩(wěn)定性、零振幅衰減率、零周期率以及無超越性等優(yōu)良特性，它為結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的高精度計(jì)算開辟了新的途徑，從特性上而言，精細(xì)積分方法不僅適合頻率密集的大型柔性結(jié)構(gòu)，而且也適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在突加荷載或沖擊荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析。利用鐘萬勰教授提出的精細(xì)積分法求解動力學(xué)方程，具有無條件穩(wěn)定，計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。鐘萬勰院士在利用精細(xì)

30、積分方法求解非齊次動力方程時將激勵在每個時間步中假設(shè)為線性變化，并得到了系統(tǒng)響應(yīng)的迭代公式。裘春航、呂和祥和蔡志勤11等在哈密頓體系下，對結(jié)構(gòu)動力方程的精細(xì)求解方面作了大量研究。鐘萬勰院士12又將精細(xì)積分?jǐn)U展到用于求解偏微分方程，發(fā)展了一類子域精細(xì)積分法，該方法與傳統(tǒng)的有限元方法、有限差分法相比有很多優(yōu)勢，它屬于半解析法，具有數(shù)值精度高及帶寬小的優(yōu)點(diǎn)，并且無條件穩(wěn)定。吳志剛13等在有限時間控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真問題上運(yùn)用了精細(xì)積分法。H汪夢甫、周錫元14將高斯積分方程與精細(xì)積分法中的指數(shù)矩陣運(yùn)算技巧的結(jié)合起來，建立了精細(xì)積分法的更新形式及計(jì)算過程，對該更新精細(xì)積分法的穩(wěn)定性進(jìn)行了探討和論述。在實(shí)

31、施精細(xì)積分法的過程中不必進(jìn)行矩陣求逆，整個積分方法的精確度取決于所選高斯分點(diǎn)的數(shù)量。這種方法理論上可實(shí)現(xiàn)任意高精度，計(jì)算效率較高，其穩(wěn)定條件極易滿足。數(shù)值例題也顯示了這種方法的有效性。0.3 本文研究的主要內(nèi)容和解決的關(guān)鍵問題本文基于薄壁桿件理論、哈密頓對偶體系和精細(xì)積分法，做出框筒結(jié)構(gòu)的動力時程分析。常微分方程組的數(shù)值計(jì)算一直是備受人們關(guān)注的領(lǐng)域，對此已發(fā)展了豐富的數(shù)值方法。近年來，精細(xì)積分方法得到廣泛關(guān)注，已擴(kuò)展到時變、非線性微分方程、偏微分方程的求解，并成功地應(yīng)用到結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)、隨機(jī)振動、波導(dǎo)、熱傳導(dǎo)以及最優(yōu)控制等領(lǐng)域，為不同領(lǐng)域的數(shù)值計(jì)算提供了一個高精度、高穩(wěn)定性的算法平臺，值得深入研

32、究。另一方面，控制領(lǐng)域?qū)?shù)值計(jì)算的關(guān)注度和重要性意識正在加強(qiáng)，而合適的理論框架對于構(gòu)造高性能算法有重要意義。彈性問題中能有解析解的結(jié)果及其有限，大量的工程問題需要采用數(shù)值解法。在拉格朗日體系下的數(shù)值方法中，有限元取得了很大的成功，但是它在無限域的元和特殊的邊界問題上，尤其是在動力問題上無法取得令人滿意的結(jié)果；而哈密頓體系下的數(shù)值解法有穩(wěn)定性、收斂性、精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)。近年來鐘萬勰10院士在哈密頓體系下發(fā)展了一類高精度的求解方法一精細(xì)時程積分法，該方法放棄了求解動力方程常用的差分格式，其求解定常結(jié)構(gòu)動力方程，數(shù)值結(jié)果精度之高，是其他時程積分方法無法比擬的，其數(shù)值解甚至可與精確解相比。該法不僅

33、是相容的、收斂的，同時還具有很好的穩(wěn)定性、零振幅衰減率、零周期率以及無超越性等優(yōu)良特性，它為結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的高精度計(jì)算開辟了新的途徑，從特性上而言，精細(xì)積分方法不僅適合頻率密集的大型柔河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 6性結(jié)構(gòu)，而且也適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在突加荷載或沖擊荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)分析。利用鐘萬勰教授提出的精細(xì)積分法求解動力學(xué)方程，具有無條件穩(wěn)定，計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。鐘萬勰院士在利用精細(xì)積分方法求解非齊次動力方程時將激勵在每個時間步中假設(shè)為線性變化，并得到了系統(tǒng)響應(yīng)的迭代公式。裘春航、呂和祥和蔡志勤11等在哈密頓體系下，對結(jié)構(gòu)動力方程的精細(xì)求解方面作了大量研究。鐘萬勰院士12又

34、將精細(xì)積分?jǐn)U展到用于求解偏微分方程，發(fā)展了一類子域精細(xì)積分法，該方法與傳統(tǒng)的有限元方法、有限差分法相比有很多優(yōu)勢，它屬于半解析法，具有數(shù)值精度高及帶寬小的優(yōu)點(diǎn)，并且無條件穩(wěn)定。吳志剛13等在有限時間控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真問題上運(yùn)用了精細(xì)積分法。H汪夢甫、周錫元14將高斯積分方程與精細(xì)積分法中的指數(shù)矩陣運(yùn)算技巧的結(jié)合起來，建立了精細(xì)積分法的更新形式及計(jì)算過程，對該更新精細(xì)積分法的穩(wěn)定性進(jìn)行了探討和論述。在實(shí)施精細(xì)積分法的過程中不必進(jìn)行矩陣求逆，整個積分方法的精確度取決于所選高斯分點(diǎn)的數(shù)量。這種方法理論上可實(shí)現(xiàn)任意高精度，計(jì)算效率較高，其穩(wěn)定條件極易滿足。數(shù)值例題也顯示了這種方法的有效性。0.3.1

35、 本文研究的主要內(nèi)容（1）對框筒結(jié)構(gòu)做出下列相應(yīng)的假設(shè)簡化，采用連續(xù)化方法將實(shí)際框筒結(jié)構(gòu)連續(xù)化為一個封閉的等效實(shí)腹筒體。（2）基于薄壁桿件模型，從框筒結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能和外力勢能求出結(jié)構(gòu)的總勢能，再得到框筒結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系，由兩端邊值問題的精細(xì)積分法中的區(qū)段混合能矩得到結(jié)構(gòu)每層的剛度矩陣，然后利用有限元法集成結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣。采用多質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣采用瑞雷阻尼，最后建立結(jié)構(gòu)的動力時程方程。（3）利用初值問題的精細(xì)積分法對框筒結(jié)構(gòu)的動力時程方程進(jìn)行求解，并用 MATLAB 語言編制相應(yīng)的程序，求框筒結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的反應(yīng)值。（4）通過具體的算例分析，驗(yàn)證本文方法在分析動力問題方面

36、的可行性與可靠性。0.3.2 本文解決的關(guān)鍵問題（1）如何對框筒結(jié)構(gòu)做出假設(shè)簡化，得出框筒結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。（2）如何求的結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。（3）如何求得結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣與阻尼矩陣。（4）如何求解結(jié)構(gòu)的動力方程。（5）如何選取合適的算例，將整個問題用 MATLAB 程序?qū)崿F(xiàn)，得出相關(guān)的結(jié)論。0.4 本章小結(jié)本章概述了研究背景及意義；簡述了框筒結(jié)構(gòu)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，包括結(jié)構(gòu)動力分析方法的研究、框筒結(jié)構(gòu)剪力滯后與動力分析的研究、哈密頓對偶體系以及研究和精細(xì)積分法的研究；最后指出了本文研究的主要內(nèi)容和需要解決的關(guān)鍵問題。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 71 框筒結(jié)構(gòu)的哈密頓對偶體系1.1

37、 基于哈密頓理論體系結(jié)構(gòu)的剛度矩陣1.1.1 每層的區(qū)段混合能（1）基本區(qū)段的混合能已知拉格朗日函數(shù)的物理意義是系統(tǒng)的總勢能密度，則定義在區(qū)段上的總勢能可表bazz ,示為：圖 1.1 區(qū)段步長示意圖 (1-1)bababbbbaaaabafUqKqqKqqKqq,qTTT2121可由變形能表達(dá)式引入內(nèi)力向量， (1-2)afaUqpbfbUqp計(jì)算可得：， (1-3)babaaaaqKqKpbabaaaaqKqKp由上式得：,bababbbpqKKq11T1TTbkpkKqqbbbbbaba則可引入?yún)^(qū)段混合能(2-18)： (1-4)bafbbbaUVqqqppq,T將代入上式，可得：bab

38、abbbpqKKq1 aaabbbababbabaaaababbbbbbbbababbbbbbbbbababababbabaaaaababbbbbbaQqqFqpGppqKKKKqqKKppKppqKKKKpKKqpqKKKqqKqpqKKPpqVTTTT1T1T1T111T1TT1T212121212121,(1-5)其中，1bbKGbabbKKF1babbabaaKKKKQ1又有上式和哈密頓函數(shù)的關(guān)系為： (1-6)dzHVbazzbbbapq,qpqpqqTT,、和稱為區(qū)段混合能矩陣與哈密頓矩陣相關(guān)，則、和與、和有關(guān)。GFQGFQABD它們的關(guān)系可以用黎卡提微分方程表示，若區(qū)段的長度為，

39、、和為常數(shù)矩陣的bazz ,ABDoazbzz河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 8時候，那么黎卡提微分方程可用下式表示： (1-7)GBGGAAGDGBFFQFGBAFTTdddddd初始條件：，（當(dāng)） 。0G 0Q nIF 時0經(jīng) MATLEB 編程，得到步長為的基本區(qū)段混合能矩陣、和。 F G Q（2）結(jié)構(gòu)的層區(qū)段混合能對任意兩端邊界條件的混合能矩陣都可以由以上所得的基本區(qū)段混合能矩陣、和 F G來進(jìn)行求解。計(jì)算層高為（）的混合能矩陣，具體作法就是由下至上逐一合并 Qjh nhj區(qū)段，執(zhí)行次即可得到。1n經(jīng)編程得到結(jié)構(gòu)每層的混合能矩陣、和。cnFcnQcnG1.1.2 層剛度

40、矩陣由以上結(jié)果，再令，則可得結(jié)構(gòu)的層混合能：cnjFF cnjGG cnjQQ (1-8)1T11TT12121,jjjjjjjjjjjVqQqqFppGppqNj, 2 , 1對于混合能，有，可得：jjVpq11jjVqp (1-9)jjjjjjjjjjpFqQppGqFqT111由上式可求得： (1-10)111111T1jjjjjjjjTjjjjjjjqFGqGpqGFqFGFQp則可得節(jié)點(diǎn)力與位移關(guān)系為： (1-11)jjjjjjjjjjjjjGqqGFGFFGFQpp1111T1T1 本文中廣義力及廣義位移的正方向規(guī)定與有限單元法中的規(guī)定有差別。pq因此，對(2-19)進(jìn)行修正，得

41、(1-12)jjjjjjjjjjjjjqqGFGGFFGFQpp1111T1T1上式可表示為：，其中為廣義力，為廣義位移，為剛度矩陣。jejjfKR jRjfeK取每層作為一個結(jié)構(gòu)單元，由以上可求得結(jié)構(gòu)的單元剛度矩陣： 111T1TjjjjjjjjjejGFGGFFGFQK (1-13)Nj3 , 2 , 1河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 91.1.3 整體剛度矩陣將所得結(jié)構(gòu)層單元剛度矩陣分塊表示： (1-14)22211211jjjjejKKKKKN2 , 1j 用有限元法將單元剛度矩陣集成整體剛度矩陣得： (1-15)NNNNNNNNqqqKK0000KKKK000000K

42、0000KKKK0000KKppp102221121122121121212211222121112111110設(shè)整體剛度矩陣為則可得：K (1-16)22211211221211212122112221211121111NNNNNNKK0000KKKK000000K0000KKKK0000KKK由于整體剛度矩陣具有奇異性，為求出彈性位移，必須引入結(jié)構(gòu)底部固定上部自由的邊K界條件。1將中已知位移為 0 所對應(yīng)的元素（除行列交點(diǎn)處的元素外）都置為 0。K2將中已知位移為 0 所對應(yīng)的行元素置為 0。p3列陣不變。q對整體剛度矩陣調(diào)整后，得到： (1-17)22211211221211114223

43、213123113222212122112221000000000000000000NNNNNNKKKKKKKKKKKKKKKKK1.2 質(zhì)量矩陣一般地高層框筒結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為分布質(zhì)量，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析時，質(zhì)量矩陣一般有M兩種取法：一種是把分布的慣性力按虛功等效的原理轉(zhuǎn)換到結(jié)點(diǎn)上，可以得到以等效的結(jié)點(diǎn)慣性力來表示的慣性力影響。這樣得到的質(zhì)量矩陣稱為等價質(zhì)量矩陣。另一種是按一定的方法把分布的質(zhì)量集中在一起，形成有限的集中質(zhì)量。這方法稱為集中質(zhì)量矩陣。本文采用多質(zhì)點(diǎn)體系的模型，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在樓層標(biāo)高處，按樓板上、下半層高質(zhì)量之河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 10和計(jì)算。此質(zhì)量矩

44、陣的特點(diǎn)是與位移向量相互對應(yīng)的對角矩陣，可表示為矩陣形式： (1-18)NNmmmmmM000000000000000000001321Nj, 3 , 2 , 1式中，第層與位移向量對應(yīng)的層質(zhì)量；jmj結(jié)構(gòu)總層數(shù)。N1.3 阻尼矩陣抗震設(shè)計(jì)中采用的阻尼有很多形式，如質(zhì)量比例型阻尼，剛度比例型阻尼，瑞雷型阻尼，考慮全部振型阻尼比的阻尼等。我們采用常用的瑞雷阻尼（Rayleigh） ，瑞雷阻尼矩陣的確定C方法為，取質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，可表示為：MK (1-19)KMC10aa其中，、均為比例常數(shù)。0a1a瑞雷阻尼的比例常數(shù)、與頻率和振型阻尼比的關(guān)系為： 0a1ajj (1-20)2222

45、02ijjjiiija (1-21)2212ijiijja式中， 、分別為建筑結(jié)構(gòu)第 、振型的圓頻率，、分別為第 、振型的阻尼ijijijij比，高層建筑一般取，； 和可由有非零解求得。1i3jij 02XMK1.4 動力方程的求解框筒結(jié)構(gòu)的動力方程表達(dá)式可寫為： (1-22) 000,0qqqqFXMIKqqCqM tg式中，、和結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；KMC、和體系的廣義位移向量、廣義速度向量和廣義加速度向量；qq q 各元素均為 1 的列向量；I地震時地面運(yùn)動加速度波。gX 對方程的求解我們采用動力學(xué)初值問題的精細(xì)積分法。精細(xì)積分法是一種高精度數(shù)值解法，一下為動力方程的求解過

46、程。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 111.4.1 微分方程的降階利用狀態(tài)向量表達(dá)式，可將以上動力方程式降為一階微分方程的形式，引入引進(jìn)對偶變量，則 Cq/2qMp (1-23)2/11CqMpMq將上式代入動力方程表達(dá)式可求得： (1-24)FCMqCCMKp2/4/11聯(lián)立式以上兩式可得： (1-25)F0pq/CMC/CMKMC/Mpq2421111可寫為： (1-26)hH式中：，。pqv2421111/CMC/CMKMC/MHF0h聯(lián)立初始條件可得： (1-27) 0hH0t上式為結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)狀態(tài)方程，它的解一般可以表示為： (1-28) deetttthHH00若

47、將荷載作用時間分成步長為地震波時間間隔的若干時間段，則任意時刻點(diǎn)可表示為： (1-29)ktknk,2 , 1 有，可知和時刻的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分別為：1kktt1ktkt (1-30) deetkkktttkhHH111001 (1-31) deetkkktttkhHH00由以上兩式可得： (1-32) kkktttkkdetet11hHHnk2 , 1將初值代入，則可采用迭代法依次求得每個時刻對應(yīng)的解。那么，問題的關(guān)鍵就是 0tkt求解指數(shù)矩陣和特解。HTe dekkktttk1hPH1.4.2 指數(shù)矩陣的精細(xì)積分法為矩陣指數(shù)函數(shù)，精細(xì)積分法用指數(shù)函數(shù)加法原理：He (1-33)mmee/HH

48、其中：為任意正整數(shù)，可選，取時，使用尺度因子的作mNm220N1048576mm用，先算，再經(jīng)過次自乘，則可求解指數(shù)矩陣。其主要意思是：區(qū)段本身就不大，me/Hm那么將是一個非常小的區(qū)段。在這樣微小的區(qū)段上，取泰勒級數(shù)展開式的前五項(xiàng)即m/河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 12可滿足要求，則可?。?(1-34)anneTIHHHHIH! 4! 32432其中： (1-35) 1232122HHIHHTna單位矩陣與指數(shù)矩陣相差是不大的，但很小與相差較大，如果在計(jì)算中存儲nIHeaTnI，成為尾數(shù)，在計(jì)算機(jī)進(jìn)行舍入操作中將丟失，為了提高計(jì)算的精度關(guān)鍵是只存儲anTI aT，可作如下分

49、解：aT (1-36)11222NNNanananTITITIT在計(jì)算機(jī)編程可以求出指數(shù)矩陣的值。He1.4.3 特解的計(jì)算在計(jì)算特解的時候，假定為時間節(jié)點(diǎn)上的脈沖函數(shù)，即：kP h (1-37) kktt hh其中: (1-38) kgktXMI0h 又有為脈沖函數(shù)，有下面的性質(zhì)：ktt (1-39) bakkkkkbttabtatfdttttf或0由以上述結(jié)果可得： (1-40) ktttkdekkkhhPH11.5 本章小結(jié)本章首先介紹了基于哈密頓理論體系的剛度矩陣的求法，然后介紹了質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣的求法，最后介紹了結(jié)構(gòu)動力方程的求解方法。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年

50、 132 框筒結(jié)構(gòu)動力時程分析框筒結(jié)構(gòu)是建筑物外圍輪廓線處布置密柱深梁所形成的框架，而在整體上這些框架圍成了一個封閉的整體，其空間作用性好，在廣泛的建筑物高度范圍內(nèi)，被認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)有效的結(jié)構(gòu)體系。整體建筑主要由幾大框筒承擔(dān)重量，單元內(nèi)的墻體不起承重作用，真正的活性建筑，墻體可以隨意改變，甚至整層都可以隨意間隔。這是現(xiàn)在最先進(jìn)的結(jié)構(gòu)?？蛲步Y(jié)構(gòu)由已知的結(jié)構(gòu)和荷載動力荷載來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，已確定結(jié)構(gòu)的承載力和動力特性，為改善結(jié)構(gòu)性能、合理進(jìn)行設(shè)計(jì)提供依據(jù)，本文是對框筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析。2.1 基本假定及計(jì)算模型2.1.1 基本假定對框筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析，要做一些合理的簡化，在分析時采用如下

51、的假定：（1）采用連續(xù)化模型等效成正交異性平板和角柱圍成的薄壁實(shí)腹筒；（2）考慮彎曲、剪切變形，并考慮剪力滯后效應(yīng)；（3）剛性樓板假定；（4）采用符拉索夫剛周邊假定；（5）采用庫爾布魯納和哈丁對翹曲位移的假定；（6）每層結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中在樓板標(biāo)高處；（7）對框筒結(jié)構(gòu)做出相應(yīng)的假設(shè)簡化，建立框筒結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算模型。2.1.2 計(jì)算模型根據(jù)上述基本假定，采用連續(xù)化方法將實(shí)際框筒結(jié)構(gòu)連續(xù)化為一個封閉的等效實(shí)腹筒體?？蛲步Y(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖 3-1 所示，坐標(biāo)系如圖所示，截面雙軸對稱，地震作用沿軸方向，oxyzx和分別是框筒腹板和翼緣的長度； 、和分別是框筒等效連續(xù)化后各向正交異性平a2b20tEG板的等效

52、厚度、彈性模量和等效剪切模量； 結(jié)構(gòu)選取 3 個廣義位移，即沿軸方向的側(cè)移、翼緣翹曲位移最大縱向位移差函數(shù)x zu、斷面繞軸轉(zhuǎn)角。 zWy zy下面給出框筒結(jié)構(gòu)的位移表達(dá)式：假設(shè)翼緣翹曲位移沿板寬方向?yàn)槎螔佄锞€分布： 河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 14圖 2-1 框筒結(jié)構(gòu)計(jì)算模型 (2-1) zWbyzawyf221假設(shè)腹板翹曲位移沿板寬方向?yàn)榫€性分布： (2-2) zxwyw角柱上的翹曲位移為： (2-3) zawyc2.2 框筒結(jié)構(gòu)的剛度矩陣2.2.1 框筒結(jié)構(gòu)的總勢能由以上基本假定寫出框筒結(jié)構(gòu)的總勢能：翼緣的應(yīng)變能： (2-4)tdydzywGzwEHbbfff 02

53、221212腹板的應(yīng)變能： (2-5)tdxdzzuxwGzwEHaawww 02221212角柱的應(yīng)變能： (2-6)dzzwEAcHcc20214結(jié)構(gòu)外力勢能： (2-7) Hqdzqu0最終得到的結(jié)構(gòu)總勢能為：zyoxxyoa2b2a2b2河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 15 (2-8)qcwf將上述位移函數(shù)代入應(yīng)變能函數(shù)可得： (2-9)dzEbGWWWIEyyfHf222203415834221 (2-10)dzuAGIEHywyww022221221 (2-11)HyccdzIE02421式中，一片腹板的面積，；wAatAw2一片翼緣繞 y 軸的慣性矩，；fI22b

54、taIf一片腹板繞 y 軸的慣性矩，；wItaIw332一根角柱繞 y 軸的慣性矩， ；cI2aAIcc一根角柱的面積，應(yīng)刨去相鄰兩根中柱面積之和的一半，它們已計(jì)入翼緣和cA腹板中。最終得到的結(jié)構(gòu)總勢能為： dzuAGEbGWWWIEEIdzquIEuAGIEEbGWWWIEHywyfyHycywywyyfqcwf022222022222222213415834221214212212213415843221(2-12)式中，。cwfIIII4222.2.2 框筒結(jié)構(gòu)的哈密頓體系將結(jié)構(gòu)的總勢能寫為： (2-13)HdzL0),(qq 從而可以得出框筒結(jié)構(gòu)的拉格朗日函數(shù)為： (2-14)2222

55、2221341583422121,ywyfyuAGEbGWWWIEEIqqL式中，。cwfIIII422將拉格朗日函數(shù)表示為矩陣形式，則有： (2-15)qgqKqqKqqKqqqT11T21T22T2121,L河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 16令,，yuWqyuWq00qg00000020021wGAKwfGAbGI2000380000211K， 。EIEIEIEIGAfffw340341516000222KT2112KK通過引入的對偶變量，可以導(dǎo)出哈密頓函數(shù)為：qqKqKp2122 (2-16)qhphDpp21Bqq21Aqppq,TTTTTHHpq其中，。21122K

56、KA211221211KKKKB122 KD0qhghp2.2.3 框筒結(jié)構(gòu)每層的剛度矩陣及整體剛度矩陣（）公式將結(jié)構(gòu)按樓層劃分為結(jié)構(gòu)層數(shù)的區(qū)段，按 1.1.2 節(jié)的方法求得層高為的區(qū)段混合能矩陣jh、和（結(jié)構(gòu)每層的混合能矩陣） 。再令，。cnFcnQcnGcnjFF cnjGG cnjQQ 根據(jù) 1.1.3 節(jié)介紹的方法可寫出結(jié)構(gòu)每層的剛度矩陣為： (2-17)111T1TjJjjjJjjjejGFGGFFGFQKN2 , 1j根據(jù) 1.1.4 節(jié)介紹的方法求得的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，可得：111T1T11111414T441331313T3313T331221212T2212T22110000

57、000.000.0000.000.0NNNNNNNNNNNNGFGGFFGFQGFGFGFQGFGGFFGFQGFGGFFGFQGK（2-18) 2.3 框筒結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣（1）質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣采用多質(zhì)點(diǎn)體系的模型，將質(zhì)量集中于樓層處，框筒結(jié)構(gòu)層數(shù)為，所求質(zhì)量矩N陣與位移向量相互對應(yīng)，得質(zhì)量矩陣為： NNmmmmmM000000000000000000001321 (2-19)N2 , 1j其中： (2-20)jjjjfjjwjhIhIhAdiag,1516,2M河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 17式中，結(jié)構(gòu)的材料密度；樓板相鄰上、下半層高之和。jh（2）阻尼矩陣采用

58、瑞雷阻尼，其計(jì)算公式為： (2-21)KMC10aa式中， ，、分別為第 、振型的圓222202ijjjiiija2212ijiijjaijij頻率；、分別為第 、振型的阻尼比，高層建筑一般取，； 和可由ijij1i3jij有非零解求得。 02XMK2.4 動力方程求解框筒結(jié)構(gòu)的動力方程式可寫為： (2-22) 0q0qFXMIKqqCqM0,0 tg式中，、和結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；KMC、和體系的廣義位移向量、廣義速度向量和廣義加速度向量；qq q 各元素均為 1 的列向量；I地震地面運(yùn)動加速度波。gX 根據(jù) 1.4 節(jié)所介紹的動力方程的求解方法即可對框筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析。

59、2.5 本章小結(jié)本章是對框筒結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下反應(yīng)進(jìn)行了動力時程分析?；诒”跅U件模型，考慮彎曲、剪切變形，并考慮剪力滯后效應(yīng)，從結(jié)構(gòu)的總勢能出發(fā)，求得框筒結(jié)構(gòu)的哈密頓體系，再由兩端邊值問題的精細(xì)積分法中的區(qū)段混合能矩陣導(dǎo)出結(jié)構(gòu)每層的剛度矩陣，然后利用有限元法集成總體剛度矩陣，求得質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，最后采用初值問題的精細(xì)積分法求解結(jié)構(gòu)動力時程方程。河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院畢業(yè)論文 2012 年 183 框筒結(jié)構(gòu)動力時程算例3.1 算例算例一如圖 3-7 所示 20 層框筒結(jié)構(gòu)，層高,柱距，中柱截面為，角柱截mh3ms3mm9 . 05 . 0面為，梁截面為,樓板厚度??；混凝土為，取mm9

60、. 09 . 0mm8 . 035. 0mt15. 030C，為混凝土彈性模量，泊松比為 0.33，結(jié)構(gòu)材料密度 1.5103kg/m3。cEE65. 0cE計(jì)算用的到參數(shù)如下：；210/1095. 1mNE2/09403. 004822. 0mNEGmt15. 0； ；25 . 4 mAw41215mIf481mIc45 .337 mIw433490mI ；。ma302 mb362 圖 3-1 結(jié)構(gòu)平面圖地震波選用美國加利福尼亞州 EI-Centro 地震記錄。本例中，地震波沿方向作用在結(jié)構(gòu)上，x時間步長=0.04s，計(jì)算時間長度為 t=2s。瑞雷阻尼系數(shù)取值為：，。t2 . 00a1 .