高一數學人教版必修四復習資料(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上x u 誘導公式u 終邊相同的角的三角函數值相等 v w x y z 上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 周期問題u v 三角函數的性質性 質定義域RR值 域周期性奇偶性奇函數偶函數單調性對稱中心對稱軸圖像性 質定義域值 域RR周期性奇偶性奇函數奇函數單調性對稱中心對稱軸無無w ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 線段的定比分點 點分有向線段 線段定比分點坐標公式線段定比分點向量公式. 當時 當時線段中點坐標公式線段中點向量公式. 一般地，設向量反過來，如果. 一般地，對于兩個非零向量 有

2、 ，其中為兩向量的夾角。 三角形中的三角問題 u v 正弦定理：余弦定理： 變形：w 三角公式以及恒等變換u 兩角的和與差公式： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降冪擴角公式：y 積化和差公式：z 和差化積公式：（ ） 萬能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中間橫個小扁擔” 補充： 1. 由公式 可以推導 ： 在有些題目中應用廣泛。2. 3. 柯西不等式補充1常見三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則. (3) .2. (平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).3. 三倍角公式 ：.4.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.

3、(3).5.三角形內角和定理 在ABC中，有.6. 正弦型函數的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數型的對稱軸和對稱中心；三易錯點提示：1. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？2. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用3.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）4. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()平面向量復習一. 向量的概念1.既

4、有大小又有方向的量稱為向量,可以用有向線段；用或表示2.向量的大小稱為向量的模; 長度為0的向量稱為零向量,記作；長度等于1個單位長度的向量稱為單位向量;3.方向相同或相反的非零向量叫作平行向量, 又稱為共線向量規(guī)定：與任一向量共線 （故“”是錯誤的）4.長度相等且方向相同的向量叫作相等向量；長度相等且方向相反的向量叫作相反向量如：若平行四邊形ABCD，則；反過來 若則平行四邊形ABCD或A，B，C，D四點共線二.向量的線性運算（一）向量的加法1. 向量的加法法則：三角形法則（首尾相接由起到終）且可以推廣到任意多邊形,如：平行四邊形法則（共起點）且兩條對角線中共起點的是和向量，另一條是差向量。

5、注：平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量。2. 向量加法的運算律: 交換律：；結合律：（二）向量的減法1. 向量的減法法則：三角形法則（共起點，連終點，指向被減向量）（三）向量的數乘1.定義：是一個向量。其長度；方向為當時，與同向，當時，與反向，當或時， 3. 向量數乘的運算律:三.向量的坐標表示1.平面向量的基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這個平面內的任一向量，有且只有一對實數使如：（1）已知C為直線AB上一點,且 O為平面內任意一點,則 特別地當時, ( 為三角形的中線對應的向量)若已知A, B，則C的坐標為，特別地當時,C為AB中點其坐標為（2）若ABC的重心為G

6、（G分中線2：1），O為平面內任意一點，則若已知A, B，C，則重心G的坐標為2. 稱為向量的分解, 當時稱為向量的正交分解3.向量的坐標：若A, B,則（即終點減起點），；特別地，4.向量的坐標運算：已知, ,則，四. 向量的共線1.向量共線(平行)定理： 與共線 (向量形式) 若已知, ，則 (坐標形式)2.與共線的單位向量五向量的數量積1.若是非零向量，則其中是的夾角,其范圍是規(guī)定：特別地 ；2.若, ,則 特別地 3.向量在向量方向的投影是 4.向量數量積的運算律 ：注：一般情況下數量積不滿足結合律即五.向量的垂直1.非零向量與,則 (向量形式)若, ,則 (坐標形式)3.若,則與共線的單位向量4.已知,則與垂直的單位向量 六.有關四邊形形狀問題1.若，則四邊形ABCD是平行四邊形2.若，則四邊形ABCD是平行四邊形3.若，則四邊形ABCD是平行四邊形4.若且，則四邊形ABCD是矩形5. 若且，則四邊形ABCD是菱形注：有時題目會給出有關，以及的一些條件（如非零向量與滿足，則；非零向量與滿足，