2019年安徽省中考數(shù)學試卷

1、2019年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的1（4分）在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B1C0D12（4分）計算a3（a）的結(jié)果是（）Aa2 Ba2Ca4Da43（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）ABCD4（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A1.61×109 B1.61×1010 C1.61×1011 D1.61×10125（4分）已知點A（

2、1，3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A3BC3D6（4分）在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A60B50C40D157（4分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交AB于點G若EFEG，則CD的長為（）A3.6B4C4.8D58（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首

3、次突破100萬億的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年9（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a2b+c0，a+2b+c0，則（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac010（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF9的點P的個數(shù)是（）A0B4C6D8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）計算÷的結(jié)果是 12（5分）命題“如果a+b0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為 13（5分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB30°，CBA45°

4、，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為 14（5分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)yxa+1和yx22ax的圖象相交于P，Q兩點若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）解方程：（x1）2416（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點（作出一個菱形即可）四、（本大題共

5、2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？18（8分）觀察以下等式：第1個等式：+，第2個等式：+，第3個等式：+，第4個等式：+，第5個等式：+，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明五、（本大題

6、共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具如圖1，明朝科學家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，OAB41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°0.66，cos41.3°0.75，tan41.3°0.88）20（10分）如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AFBE，DFCE（1）求證：BCEADF；（2）設ABCD的面積為S，四邊形AED

7、F的面積為T，求的值六、（本題滿分12分）21（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05優(yōu)等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)（1）已知此次抽檢的合

8、格率為80%，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率七、（本題滿分12分）22（12分）一次函數(shù)ykx+4與二次函數(shù)yax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0m4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)yax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記WOA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值八、

9、（本題滿分14分）23（14分）如圖，RtABC中，ACB90°，ACBC，P為ABC內(nèi)部一點，且APBBPC135°（1）求證：PABPBC；（2）求證：PA2PC；（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12h2h32019年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的1（4分）在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B1C0D1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值

10、反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得2101，在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是2故選：A【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2（4分）計算a3（a）的結(jié)果是（）Aa2 Ba2Ca4Da4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案【解答】解：a3（a）a3aa4故選：D【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加3（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）ABC

11、D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A1.61×109 B1.61×1010 C1.61×1011 D1.61×1012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1

12、0時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【解答】解：根據(jù)題意161億用科學記數(shù)法表示為1.61×1010 故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（4分）已知點A（1，3）關(guān)于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A3BC3D【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為（1，3），然后把A的坐標代入y中即可得到k的值【解答】解：點A（1，3）關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標為（1，3），把A（1，3）代入y得

13、k1×33故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk6（4分）在某時段有50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A60B50C40D15【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：由條形圖知，車速40km/h的車輛有15輛，為最多，所以眾數(shù)為40，故選：C【點評】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7（4分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC12，點D在邊

14、BC上，點E在線段AD上，EFAC于點F，EGEF交AB于點G若EFEG，則CD的長為（）A3.6B4C4.8D5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長，本題得以解決【解答】解：作DHEG交AB于點H，則AEGADH，EFAC，C90°，EFAC90°，EFCD，AEFADC，EGEF，DHCD，設DHx，則CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，即，解得，x4，CD4，故選：B【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答8（4分）據(jù)國家

15、統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案【解答】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3×（1+6.6%）96.2598（萬億），2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598×（1+6.6%）102.6（萬億），國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合

16、運算法則、正確列出算式是解題的關(guān)鍵9（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a2b+c0，a+2b+c0，則（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【分析】根據(jù)a2b+c0，a+2b+c0，可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負和b2ac的正負情況，本題得以解決【解答】解：a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，b，a+2b+c（a+c）+2b4b0，b0，b2acac0，即b0，b2ac0，故選：D【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2ac的正負情況10（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線A

17、C三等分，且AC12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF9的點P的個數(shù)是（）A0B4C6D8【分析】作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解【解答】解：如圖，作點F關(guān)于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC12，EC8，F(xiàn)C4AE，點M與點F關(guān)于BC對稱CFCM4，ACBBCM45°ACM90°EM4則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為49在點H右側(cè)，當點P與點C重合時，則PE+PF12點P在CH上時，4PE+PF12

18、在點H左側(cè)，當點P與點B重合時，BF2ABBC，CFAE，BAEBCFABECBF（SAS）BEBF2PE+PF4點P在BH上時，4PE+PF4在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF9，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF9即共有8個點P滿足PE+PF9，故選：D【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，最短路徑問題，在BC上找到點H，使點H到點E和點F的距離之和最小是本題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）計算÷的結(jié)果是3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可【解答】解：故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式

19、的乘除法運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12（5分）命題“如果a+b0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b0【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可【解答】解：命題“如果a+b0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b0；故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b0【點評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的關(guān)鍵13（5分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CAB30°，CBA45°，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為【分析】連接CO并延長交O于E，連接BE，于是得到EA30

20、76;，EBC90°，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：連接CO并延長交O于E，連接BE，則EA30°，EBC90°，O的半徑為2，CE4，BCCE2，CDAB，CBA45°，CDBC，故答案為：【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14（5分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)yxa+1和yx22ax的圖象相交于P，Q兩點若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a1或則a1【分析】令yxa+10，x1a；令yx22ax0，2ax0；當a0時，x1a與0

21、x2a有解，則a1；當a0時，x1a與2ax0有解，a12a，則a1；即可求解【解答】解：平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，令yxa+10，x1a，令yx22ax0，2ax0；當a0時，x1a與0x2a有解，則a1，當a0時，x1a與2ax0有解，a12a，則a1；a1；故答案為a1或則a1；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式的解是解題的關(guān)鍵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）解方程：（x1）24【分析】利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可【解答】解：兩邊直接開平方得：x1±2，x12或x12

22、，解得：x13，x21【點評】此題主要考查了直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同號且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點16（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB

23、（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點（作出一個菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出C，D點位置，進而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長為146米的山體隧道

24、貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【分析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x2）米根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然后求工作時間【解答】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x2）米，由題意，得2x+（x+x2）26，解得x7，所以乙工程隊每天掘進5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天【點評】此題主要考查了一元一次方

25、程的應用，根據(jù)題意得出兩隊的工效，進而得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵18（8分）觀察以下等式：第1個等式：+，第2個等式：+，第3個等式：+，第4個等式：+，第5個等式：+，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，再利用分式的混合運算法則驗證即可【解答】解：（1）第6個等式為：，故答案為：；（2）證明：右邊左邊等式成立，故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運用五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10

26、分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具如圖1，明朝科學家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，OAB41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°0.66，cos41.3°0.75，tan41.3°0.88）【分析】連接CO并延長，與AB交于點D，由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OA，進而求出OD，由CO+OD求

27、出CD的長即可【解答】解：連接CO并延長，與AB交于點D，CDAB，ADBDAB3（米），在RtAOD中，OAB41.3°，cos41.3°，即OA4（米），tan41.3°，即ODADtan41.3°3×0.882.64（米），則CDCO+OD4+2.646.64（米）【點評】此題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20（10分）如圖，點E在ABCD內(nèi)部，AFBE，DFCE（1）求證：BCEADF；（2）設ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值【分析】（1）根據(jù)ASA證明：BCEA

28、DF；（2）根據(jù)點E在ABCD內(nèi)部，可知：SBEC+SAEDSABCD，可得結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180°，AFBE，EBA+BAF180°，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE和ADF中，BCEADF（ASA）；（2）點E在ABCD內(nèi)部，SBEC+SAEDSABCD，由（1）知：BCEADF，SBCESADF，S四邊形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD，ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，2【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形和平行

29、四邊形邊的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵六、（本題滿分12分）21（12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05優(yōu)等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)（1）

30、已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率【分析】（1）由15×80%12，不合格的有15123個，給出的數(shù)據(jù)只有兩個不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）不合格因為15×80%12，不合格的有15123個，給出的數(shù)據(jù)只有兩個不合格；（2）（i）優(yōu)等品有，

31、中位數(shù)在8.98，a之間，解得a9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品為畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比七、（本題滿分12分）22（12分）一次函數(shù)ykx+4與二次函數(shù)yax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0m4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)yax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記WOA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值【分析】（1）由交點為（1