第05章ARCH和GARCH估計(jì)_s

1、 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來(lái)建立中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來(lái)建立隨機(jī)變量的條件均值模型。本章討論的重要工隨機(jī)變量的條件均值模型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的具具有與以往不同的目的建立變量的條件建立變量的條件方差或變量波動(dòng)性模型。方差或變量波動(dòng)性模型。 1 自回歸條件異方差自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來(lái)建模型是特別用來(lái)建立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。立條件方差模型并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的。 ARCH模型是模型是1982年由恩格爾年由恩格爾(Engle, R.)提出，

2、并提出，并由博勒斯萊文由博勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為發(fā)展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。尤其在金融時(shí)間序列分析中。融時(shí)間序列分析中。 2 為了說(shuō)得更具體，讓我們回到為了說(shuō)得更具體，讓我們回到k -變量回歸模型：變量回歸模型：(6.1.1) 如果如果 ut 的均值為零，對(duì)的均值為零，對(duì) yt 取基于取基于(t-1)時(shí)刻的信息的期望，即時(shí)刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的關(guān)系：有如下的關(guān)系： (6.1.2

3、)由于由于 yt 的均值近似等于式（的均值近似等于式（6.1.1）的估計(jì)值，所以式（）的估計(jì)值，所以式（6.1.1）也稱(chēng)為也稱(chēng)為。ttkkttuxxy110ktkttttxxxy221101)(E3 由于由于(6.1.1)中中 ut 的方差依賴(lài)于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我的方差依賴(lài)于前期的平方擾動(dòng)項(xiàng)，我們稱(chēng)它為們稱(chēng)它為ARCH(1)過(guò)程：過(guò)程：然而，容易加以推廣。然而，容易加以推廣。 例如，一個(gè)例如，一個(gè)ARCH ( (p) )過(guò)程可以寫(xiě)為：過(guò)程可以寫(xiě)為：（6.1.8）21102)var(tttuu222221102)var(ptpttttuuuu4 如果擾動(dòng)項(xiàng)方差中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有如果擾動(dòng)項(xiàng)方差

4、中沒(méi)有自相關(guān)，就會(huì)有 H0 ：這時(shí)這時(shí) 從而得到擾動(dòng)項(xiàng)方差的同方差性情形。從而得到擾動(dòng)項(xiàng)方差的同方差性情形。 恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬恩格爾曾表明，容易通過(guò)以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假設(shè)：假設(shè)：其中，其中，t 表示從原始回歸模型（表示從原始回歸模型（6.1.1）估計(jì)得到的）估計(jì)得到的OLS殘殘差。差。 222221102ptptttuuuu021p02)var(tu5 我們常常有理由認(rèn)為我們常常有理由認(rèn)為 ut 的方差依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的方差依賴(lài)于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里

5、的問(wèn)題在于，我們必須估計(jì)很多應(yīng)用更是如此）。這里的問(wèn)題在于，我們必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。但是如果我們能夠意識(shí)到方程識(shí)到方程(6.1.8)不過(guò)是不過(guò)是 t2的分布滯后模型，我們就能夠用的分布滯后模型，我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)一個(gè)或兩個(gè) t2的滯后值代替許多的滯后值代替許多ut2的滯后值，這就是廣的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model，簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為GARCH模模型型)。在。在GARCH

6、模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。是條件均值，另一個(gè)是條件方差。 6 在標(biāo)準(zhǔn)化的在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中：模型中： (6.1.11) (6.1.12)其中：其中：xt 是是1(k+1)維外生變量向量維外生變量向量， 是是(k+1)1維系數(shù)向維系數(shù)向量量。 (6.1.11)中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量中給出的均值方程是一個(gè)帶有擾動(dòng)項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于函數(shù)。由于 t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差 ，所，所以它被稱(chēng)作條件方差以它被稱(chēng)作條件方差，式式( (6.1.12

7、) )也被稱(chēng)作也被稱(chēng)作 。tttuyx21212tttu7 (6.1.12)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)：中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù)： 1常數(shù)項(xiàng)（均值）：常數(shù)項(xiàng)（均值）： 2用均值方程用均值方程(6.1.11)的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息：從前期得到的波動(dòng)性的信息： ut2-1（ARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 3上一期的預(yù)測(cè)方差：上一期的預(yù)測(cè)方差： t2-1 （GARCH項(xiàng)）。項(xiàng)）。 GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指階數(shù)為是指階數(shù)為1的的GARCH項(xiàng)項(xiàng)（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為（括號(hào)中的第一項(xiàng)）和階數(shù)為1的的ARCH項(xiàng)（括號(hào)

8、中的第項(xiàng)（括號(hào)中的第二項(xiàng)）。一個(gè)普通的二項(xiàng)）。一個(gè)普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一個(gè)特模型的一個(gè)特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差 t2-1的說(shuō)明。的說(shuō)明。 8 方程方程(6.1.12)可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子z的的方差方程：方差方程： （6.1.17） 注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的。注意到從這個(gè)模型中得到的預(yù)測(cè)方差不能保證是正的。可以引入到這樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從可以引入到這樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。例如，我

9、們可以而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù)測(cè)值的可能性降到最小。例如，我們可以要求：要求：ttttzu21212ttxz 9 高階高階GARCH模型可以通過(guò)選擇大于模型可以通過(guò)選擇大于1的的 p 或或 q 得到估得到估計(jì)，記作計(jì)，記作GARCH(p, q)。其方差表示為：其方差表示為：（6.1.18） 這里這里，p是是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，項(xiàng)的階數(shù)，q是是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。項(xiàng)的階數(shù)。 2.1212jtpjjitqiitu10 下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有下面介紹檢驗(yàn)一個(gè)模型的殘差是否含有ARCH效應(yīng)的效應(yīng)的兩種方法：兩種方法：ARCH LM檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)。 Engle在在19

10、82年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（Lagrange multiplier test），），即即ARCH LM檢驗(yàn)。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)檢驗(yàn)。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。與最近的殘差值有關(guān)。ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的OLS估計(jì)估計(jì)無(wú)效，但是，忽略無(wú)效，但是，忽略ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。影響可能導(dǎo)致有效性降低。 11 ARCH LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)

11、算。為檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由一個(gè)輔助檢驗(yàn)回歸計(jì)算。為檢驗(yàn)驗(yàn)，運(yùn)行如下回歸：運(yùn)行如下回歸： 式中式中 t 是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到是殘差。這是一個(gè)對(duì)常數(shù)和直到 q 階的滯后平方殘階的滯后平方殘差所作的回歸。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：差所作的回歸。這個(gè)檢驗(yàn)回歸有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： （1）F 統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所統(tǒng)計(jì)量是對(duì)所有殘差平方的滯后的聯(lián)合顯著性所作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)；作的一個(gè)省略變量檢驗(yàn)； （2）T R2 統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量是Engles LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它是觀測(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，它是觀測(cè)值個(gè)數(shù)值個(gè)數(shù) T 乘以回歸檢驗(yàn)的乘以回歸檢驗(yàn)的 R2 ； tqtqttuuu22110212 顯示直到

12、所定義的滯后階數(shù)的平方殘差顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差t2的自相關(guān)性和的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的偏自相關(guān)性，計(jì)算出相應(yīng)滯后階數(shù)的Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量。平統(tǒng)計(jì)量。平方殘差相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回歸條件異方差性方殘差相關(guān)圖可以用來(lái)檢查殘差自回歸條件異方差性（ARCH）。）?？蛇m用于使用可適用于使用LS，TSLS，非線性非線性LS估計(jì)方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和估計(jì)方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量，選擇量，選擇View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開(kāi)的滯后定義對(duì)話(huà)框，定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù)。在打開(kāi)的滯

13、后定義對(duì)話(huà)框，定義計(jì)算相關(guān)圖的滯后數(shù)。 13 為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)是否具有條件異方差性，本例選擇了滬市股票的收盤(pán)價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作差性，本例選擇了滬市股票的收盤(pán)價(jià)格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善笔袌?chǎng)不僅開(kāi)市早，市值為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善笔袌?chǎng)不僅開(kāi)市早，市值高，對(duì)于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析高，對(duì)于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一定代表性。在這個(gè)例子中，的滬市股票價(jià)格波動(dòng)具有一定代表性。在這個(gè)例子中，我們選擇的樣本序列我們選擇的樣本序列sp是是1998年年1月月3日至日至2001年年1

14、2月月31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)，為了減日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)少舍入誤差，在估計(jì)時(shí)，對(duì)sp進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理，即將序列將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進(jìn)行估計(jì)。作為因變量進(jìn)行估計(jì)。14 由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程程隨機(jī)游動(dòng)（隨機(jī)游動(dòng)（Random Walk）模型描述，所以本例進(jìn)模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：行估計(jì)的基本形式為： (6.1.25) 首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程，結(jié)果

15、如下：果如下：(6.1.26) （15517） R2= 0.994 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 2871 AIC = -5.51 SC = -5.51 tttuspsp)ln()ln(1)ln(000028. 1)ln(1ttspps15 可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和可以看出，這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存的程度也很好。但是需要檢驗(yàn)這個(gè)方程的誤差項(xiàng)是否存在條件異方差性，。在條件異方差性，。16 觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動(dòng)的“成成群群”現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)

16、非常小（例如現(xiàn)象：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常?。ɡ?000年），在年），在其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大（例如其他一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常大（例如1999年），這說(shuō)明殘差序列年），這說(shuō)明殘差序列存在高階存在高階ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。17 因此，對(duì)式因此，對(duì)式(6.1.26)進(jìn)行條件異方差的進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，得檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù)到了在滯后階數(shù)p = 3時(shí)的時(shí)的ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果：檢驗(yàn)結(jié)果： 此處的此處的P值為值為0，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（，拒絕原假設(shè)，說(shuō)明式（6.1.26）的殘差序）的殘差序列存在列存在ARCH效應(yīng)。還可以計(jì)算式（效應(yīng)。還可以計(jì)算式（6.1.26）的殘差平方的自）

17、的殘差平方的自相關(guān)（相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)，結(jié)果如下：系數(shù)，結(jié)果如下：18 金融理論表明具有較高可觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得金融理論表明具有較高可觀測(cè)到的風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益更高的平均收益，其原因在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱(chēng)為利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱(chēng)為ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回歸模型。在回歸模型。在ARCH-M中我們中我們把條件

18、方差引進(jìn)到均值方程中把條件方差引進(jìn)到均值方程中: （6.1.29） ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：或取對(duì)數(shù)或取對(duì)數(shù) ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x19 ARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益數(shù)的票面收益（returet）依賴(lài)

19、于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，通貨膨脹率依賴(lài)于一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，通貨膨脹率 t 以以及條件方差及條件方差(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn))： 這種類(lèi)型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱(chēng)為這種類(lèi)型的模型（其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示）就稱(chēng)為GARCH-M模型。模型。 ttttureture221221122112qtqtptpttuu20 估計(jì)估計(jì)GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先選擇選擇Quick/Estimate Equation或或Object/ New Object/ Equation，然后在然后在Method的下拉菜單的下拉菜單中選擇中選擇ARCH，得得到如下的對(duì)話(huà)框。到如下的對(duì)話(huà)框。21 在因變量編輯欄中輸入均值方

20、程形式，均值方程的形在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表中加入包含常數(shù)，可在列表中加入C。如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均如果需要一個(gè)更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。 如果解釋變量的表達(dá)式中含有如果解釋變量的表達(dá)式中含有ARCHM項(xiàng)，就需要項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對(duì)話(huà)框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。點(diǎn)擊對(duì)話(huà)框右上方對(duì)應(yīng)的按鈕。EViews5.0中的中的ARCH-M的下拉框中的下拉框中，有有4個(gè)選項(xiàng)：個(gè)選項(xiàng)： 1.選項(xiàng)選項(xiàng)None表示方程中不含有表

21、示方程中不含有ARCHM項(xiàng)；項(xiàng)； 2.選項(xiàng)選項(xiàng)Std.Dev.表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差表示在方程中加入條件標(biāo)準(zhǔn)差 ； 3.選項(xiàng)選項(xiàng)Variance則表示在方程中含有條件方差則表示在方程中含有條件方差 2。 4.選項(xiàng)選項(xiàng)Log(Var)，表示在均值方程中加入條件方差的表示在均值方程中加入條件方差的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)ln( 2)作為解釋變量。作為解釋變量。 22 EViews5的選擇模型類(lèi)型列表的選擇模型類(lèi)型列表 (1) 在下拉列表中選擇所要估計(jì)的在下拉列表中選擇所要估計(jì)的ARCH模型的類(lèi)型。模型的類(lèi)型。 (2) 在在Variance欄中，可以列出包含在方差方程中的外生變量。欄中，可以列出包含在方差方程中

22、的外生變量。 (3) 可以選擇可以選擇ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。項(xiàng)的階數(shù)。 (4) 在在Threshold編輯欄中輸入非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是編輯欄中輸入非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計(jì)非對(duì)稱(chēng)的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為不估計(jì)非對(duì)稱(chēng)的模型，即該選項(xiàng)的個(gè)數(shù)為0。 (5) Error組合框是設(shè)定誤差的分布形式，缺省的形式為組合框是設(shè)定誤差的分布形式，缺省的形式為Normal（Gaussian）。）。23 EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只要點(diǎn)擊要點(diǎn)擊Options按鈕并按要求填寫(xiě)對(duì)話(huà)即可。按鈕并按要求填寫(xiě)對(duì)話(huà)即可。 24 利

23、用利用GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)例模型重新估計(jì)例6.1的式的式（6.1.25），），結(jié)結(jié)果如下：果如下： 25 ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差，標(biāo)準(zhǔn)誤差，z-統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量和方差方程系數(shù)的P值。在方程值。在方程(6.1.12)中中ARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對(duì)應(yīng)于的參數(shù)對(duì)應(yīng)于 。在表在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于均值的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)計(jì)量，使用的殘差來(lái)自于均值

24、方程。方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如例如R2也就沒(méi)有意義了。也就沒(méi)有意義了。 26 例例6.1利用利用GARCH(1, 1)模型重新估計(jì)的方程如下：模型重新估計(jì)的方程如下： 均值方程：均值方程： （23249） 方差方程：方差方程： （5.27） （11.49） （33.38） R2=0.994 D.W.=1.94 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 3003 AIC = -5.76 SC = -5.74 )ln(00003. 1)ln(1ttspps212152731. 0251. 01019. 1tttu27 方差方程中的

25、方差方程中的ARCH項(xiàng)和項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)著的，并且對(duì)數(shù)似然值有所增加，同時(shí)AIC和和SC值都變小了，值都變小了，這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條這說(shuō)明這個(gè)模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的件異方差的ARCHLM檢驗(yàn)，相伴概率為檢驗(yàn)，相伴概率為P = 0.91，說(shuō)明利說(shuō)明利用用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和和GARCH的系數(shù)之和等于的系數(shù)之和等于0.982，小于，小于1，滿(mǎn)足參數(shù)約束條件。，滿(mǎn)足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于由于

26、系數(shù)之和非常接近于1，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊，表明一個(gè)條件方差所受的沖擊是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果是持久的，即它對(duì)所有的未來(lái)預(yù)測(cè)都有重要作用，這個(gè)結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹?。在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹?。 28 選擇的時(shí)間序列仍是選擇的時(shí)間序列仍是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)日的上海證券交易所每日股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)sp，股票的收益率是根據(jù)公式：股票的收益率是根據(jù)公式：re ln(spt /spt-1) ，即股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的。即股票價(jià)格收盤(pán)指數(shù)對(duì)數(shù)的差分計(jì)算出來(lái)的。 ARC

27、H-M模型：模型： re + t + ut 2930 估計(jì)出的結(jié)果寫(xiě)成方程估計(jì)出的結(jié)果寫(xiě)成方程:均值方程均值方程: : (-2.72) (3.00)方差方程方差方程: : (5.43) (12.49) (29.59) 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 = 3007 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是為了在收益率的生成過(guò)的原因是為了在收益率的生成過(guò)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ)程中融入風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ) “均值方程假設(shè)均值方程假設(shè)” 的含義。在這個(gè)假設(shè)下，的含義。在這個(gè)假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果

28、結(jié)果 = 0.27，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn)差與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于和小于1，滿(mǎn)足平穩(wěn)條件。均值方程中，滿(mǎn)足平穩(wěn)條件。均值方程中 t 的系數(shù)為的系數(shù)為0.27，表明，表明當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也當(dāng)市場(chǎng)中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加相應(yīng)的增加0.27個(gè)百分點(diǎn)。個(gè)百分點(diǎn)。 tter27. 0003. 021215268. 029. 0106 . 1tttu31 一旦模型被估計(jì)出來(lái)，一旦模型被估計(jì)出來(lái)，EVie

29、ws會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)會(huì)提供各種視圖和過(guò)程進(jìn)行推理和診斷檢驗(yàn)。行推理和診斷檢驗(yàn)。 窗口列示了各種殘差形式。窗口列示了各種殘差形式。 顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差顯示了在樣本中對(duì)每個(gè)觀測(cè)值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差 t 。t 時(shí)期的觀察值是由時(shí)期的觀察值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。期可得到的信息得出的預(yù)測(cè)值。 32 將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差存普通殘差 ut 或或標(biāo)準(zhǔn)殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差 ut / t 。殘差將被命名為殘差將被命名為RESID1，RESID2等等?？梢渣c(diǎn)擊序列窗口中的等等?？梢渣c(diǎn)擊序

30、列窗口中的name按鈕來(lái)重新命按鈕來(lái)重新命名序列殘差。名序列殘差。 將條件方差將條件方差 t2以序列的名義保存在工作文件中。條件以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為方差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方等等。取平方根得到如根得到如View/Conditional SD Gragh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。 33 假設(shè)我們估計(jì)出了如下的假設(shè)我們估計(jì)出了如下的ARCH(1) (采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程中加入方程中加入CPI做做解釋變量解釋變量 ，留下，留下2001年年10月月2001年年12月的月的3

31、個(gè)個(gè)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)) 34 使用估計(jì)的使用估計(jì)的ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)值，和它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)它的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測(cè)值，要在相應(yīng)的對(duì)話(huà)欄中輸入名字。如果選擇了的對(duì)話(huà)欄中輸入名字。如果選擇了Do gragh選項(xiàng)選項(xiàng)EViews就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖就會(huì)顯示預(yù)測(cè)值圖和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。和兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。35 估計(jì)期間是估計(jì)期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測(cè)期間是，預(yù)測(cè)期間是10/02/2001 - 12/31/2001左

32、圖表示了由均值方程和左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。的預(yù)測(cè)值的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。3637 在資本市場(chǎng)中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：資產(chǎn)的向下在資本市場(chǎng)中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：資產(chǎn)的向下運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比之程度更強(qiáng)的向上運(yùn)動(dòng)。為了解釋這一現(xiàn)運(yùn)動(dòng)通常伴隨著比之程度更強(qiáng)的向上運(yùn)動(dòng)。為了解釋這一現(xiàn)象，象，Engle和和Ng（1993）繪制了好消息和壞消息的非對(duì)稱(chēng)信繪制了好消息和壞消息的非對(duì)稱(chēng)信息曲線。息曲線。 波動(dòng)性波動(dòng)性 0 0 信息信息38 本節(jié)將介紹本節(jié)將介紹3種能夠描述這種非對(duì)稱(chēng)沖擊的模型：種能夠描述這種非對(duì)稱(chēng)沖擊的模型：TARCH模型、模型、EGARCH模型和模型和PARC

33、H模型。模型。 估計(jì)估計(jì)TARCH模型，模型，EViews5要在要在Threshold選項(xiàng)選項(xiàng)中填中填“1” ，表明有，表明有1個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)，可以有多個(gè)。其個(gè)非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)，可以有多個(gè)。其他的選項(xiàng)與他的選項(xiàng)與GARCH模型的選擇相似。模型的選擇相似。39 TARCH或者門(mén)限或者門(mén)限(Threshold)ARCH模型由模型由Zakoian (1990) 和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨(dú)立的引入。條件方差獨(dú)立的引入。條件方差指定為：指定為：(6.2.1)其中，其中，dt-1是虛擬變量：當(dāng)是虛擬變量：當(dāng) ut 0)和壞消息和壞消息(ut 0 ，我們我們說(shuō)存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)

34、稱(chēng)效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大；如說(shuō)存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大；如果果 0 ，則非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。則非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。21121212tttttduu40 由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時(shí)滯導(dǎo)致由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時(shí)滯導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開(kāi)始實(shí)施階段的條件因素，經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開(kāi)始實(shí)施階段的條件因素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時(shí)，貨幣導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時(shí)，貨幣政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會(huì)產(chǎn)生一種特

35、殊的效應(yīng)，我們稱(chēng)之為還會(huì)產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱(chēng)之為“非對(duì)稱(chēng)非對(duì)稱(chēng)”效應(yīng)。效應(yīng)。表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)加大或者表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動(dòng)加大或者變小。本例變小。本例使用使用1991年第一季度至年第一季度至2003年第一季度的數(shù)年第一季度的數(shù)據(jù)據(jù)建立了建立了的的TARCH模型模型: 均值方程：均值方程： 方差方程：方差方程： ttkkttuxx11021121212tttttduu41 變量的選取變量的選取: 采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（CPI，上年同上年同期期=100）減去）減去100代表代表 ，貨幣政策變量選用貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量狹

36、義貨幣供應(yīng)量、，使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是由于目前我國(guó)基本上是一個(gè)利率管制國(guó)家，中央銀行對(duì)由于目前我國(guó)基本上是一個(gè)利率管制國(guó)家，中央銀行對(duì)利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場(chǎng)上貨利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場(chǎng)上貨幣供需的真實(shí)情況。全國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)于幣供需的真實(shí)情況。全國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)于1996年年1月成立，月成立，1996年年7天以?xún)?nèi)的同業(yè)拆借的比重為天以?xún)?nèi)的同業(yè)拆借的比重為28.78%，而，而2001年已上升為年已上升為82.23%，。，。所以用同業(yè)拆借利率代表金所以用同業(yè)拆借利率代表金融市場(chǎng)的市場(chǎng)化的利率。融市場(chǎng)

37、的市場(chǎng)化的利率。模型中解釋變量還包括模型中解釋變量還包括（Vt = GDPt / M1t）、）、代表預(yù)期通貨膨脹代表預(yù)期通貨膨脹。 4243 由由TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)結(jié)果模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)結(jié)果為：為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項(xiàng)是項(xiàng)是(6.2.1)式的式的 ，也稱(chēng)也稱(chēng)為為T(mén)ARCH項(xiàng)。項(xiàng)。在上式中，在上式中， TARCH項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，項(xiàng)的系數(shù)顯著不

38、為零，說(shuō)明貨幣政策的變動(dòng)對(duì)物價(jià)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。需要注意，方說(shuō)明貨幣政策的變動(dòng)對(duì)物價(jià)具有非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。需要注意，方差方程中差方程中 = -0.399 ，即即非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就說(shuō)明，非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就說(shuō)明，貨幣政策對(duì)于通貨膨脹率的非對(duì)稱(chēng)影響是使得物價(jià)的波動(dòng)越貨幣政策對(duì)于通貨膨脹率的非對(duì)稱(chēng)影響是使得物價(jià)的波動(dòng)越來(lái)越小。來(lái)越小。1221048. 422. 01089. 097. 038. 2tttttVRRM21121212956. 0399. 024. 0037. 0tttttduu44 觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱(chēng)作用在不同階觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對(duì)稱(chēng)作用在不同

39、階段對(duì)通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過(guò)熱時(shí)期，如段對(duì)通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過(guò)熱時(shí)期，如1992年年1994年期間，通過(guò)均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致年期間，通過(guò)均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨了貨幣政策對(duì)通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)波動(dòng)很脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時(shí)期物價(jià)波動(dòng)很大，但大，但 t 0 ，則則 dt-t-1 1= 0，所以所以TARCH項(xiàng)不存在，即不存在項(xiàng)不存在，即不存在非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。1995年年1996年初年初 t 0

40、，則，則TARCH項(xiàng)存在，項(xiàng)存在，且其系數(shù)且其系數(shù) 是負(fù)值，于是非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)使得物價(jià)的波動(dòng)迅速減是負(fù)值，于是非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)使得物價(jià)的波動(dòng)迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階段，它的殘差只在零上下波動(dòng)，小。當(dāng)處于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的下滑階段，它的殘差只在零上下波動(dòng)，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政策非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張作用雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時(shí)期的貨幣政策非對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張作用非常小。非常小。45 對(duì)于高階對(duì)于高階TARCH模型的制定，模型的制定，EViews將其估計(jì)為：將其估計(jì)為： (6.2.2)21121212jtpjjttitqiitduu EGARCH或指數(shù)（或指數(shù)（Exponential）GARCH模型由納爾什

41、模型由納爾什（Nelson，1991）提出。條件方差被指定為：提出。條件方差被指定為： (6.2.5) 等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，等式左邊是條件方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值一定是非負(fù)的。 杠桿效杠桿效應(yīng)的存在能夠通過(guò)應(yīng)的存在能夠通過(guò) 0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。如果的假設(shè)得到檢驗(yàn)。如果 0 ，則沖擊則沖擊的影響存在著非對(duì)稱(chēng)性的影響存在著非對(duì)稱(chēng)性 。 1111212lnlnttttttuu46那么在我國(guó)的股票市場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程當(dāng)中，是否也存在股票那么在我國(guó)的股票市場(chǎng)運(yùn)行過(guò)程當(dāng)中，是否也存在股票價(jià)

42、格波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性呢？利用滬市的股票收盤(pán)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，價(jià)格波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性呢？利用滬市的股票收盤(pán)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計(jì)了股票價(jià)格波動(dòng)的兩種非對(duì)稱(chēng)模型，結(jié)果分別如下：我們估計(jì)了股票價(jià)格波動(dòng)的兩種非對(duì)稱(chēng)模型，結(jié)果分別如下： 均值方程：均值方程： (19679) 方差方程：方差方程： (5.55) (7.63) (5.31) (45.24) 對(duì)數(shù)似然值對(duì)數(shù)似然值 =3009 AIC = -5.77 SC = -5.75)log(99. 0)log(1ttspps212112162788. 0151. 0128. 01017. 8tttttudu4748 杠桿效應(yīng)項(xiàng)由結(jié)果中的杠桿效應(yīng)項(xiàng)由結(jié)果中的RESID

43、(-1)2(RESID(-1) 0 意味著條件方差中的暫時(shí)杠意味著條件方差中的暫時(shí)杠桿效應(yīng)。需要注意，這種非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動(dòng)中，對(duì)桿效應(yīng)。需要注意，這種非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)只出現(xiàn)在短期波動(dòng)中，對(duì)長(zhǎng)期波動(dòng)率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù)長(zhǎng)期波動(dòng)率的影響則主要體現(xiàn)在系數(shù) 的變化上。的變化上。 tttttzuqq1121211ttttttttttzqdququq221211121121255 選 擇選 擇 M o d e l 下 拉 列 表 中 的下 拉 列 表 中 的 C o m p o n e n t ARCH(1,1)，非對(duì)稱(chēng)成分非對(duì)稱(chēng)成分ARCH模型還要對(duì)非對(duì)成模型還要對(duì)非對(duì)成項(xiàng)個(gè)數(shù)做選擇。項(xiàng)個(gè)數(shù)做選擇。 我們?cè)谇懊娴?/p>