2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試試題高二（理科）數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用演繹推理推證“菱形的對角線互相平分”中，用到下列三個判斷：菱形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分則大前提、小前提、結(jié)論分別是ABCD 3復(fù)數(shù)的模等于ABCD4已知隨機變量的的分布列如右表，則隨機變量的方差等于 ABCD5已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是xyO圖1yxOAxO

2、BxOCxODyyy6通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”7在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是A-10B10C-5D58甲、乙等五名醫(yī)生被分配到四個不同的崗位服

3、務(wù)，每個崗位至少一名醫(yī)生，則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的不同分配方法種數(shù)為A種B種C種D種二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9函數(shù)在區(qū)間上最大值為.10=.11某班有名學(xué)生，一次考試的成績服從正態(tài)分布. 已知，估計該班數(shù)學(xué)成績在分以上的人數(shù)為.12用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為.（用數(shù)字作答）13從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球,共有種取法在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球不含黑球，共有種取法；另一類是取出的個球中含有黑球，共有因此，有成立，即有等式成立試根據(jù)上述思想化簡下列式子： .14在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)

4、），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程16（本小題滿分12分）一學(xué)生在上學(xué)途中要經(jīng)過個路口，假設(shè)他在各個路口遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是.（1）求他通過第個路口時，首次遇到紅燈的概率；（2）求這名學(xué)生在途中恰好遇到次紅燈的概率；（3）求他在途中遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.17（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，.（1）求；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.18（本小

5、題滿分14分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬盒）44566（1）該同學(xué)通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點呈條狀分布，月份和甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性直線來近似刻畫它們之間的關(guān)系為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，

6、求的分布列和數(shù)學(xué)期望(參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，.)19（本小題滿分14分）有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為.（1）求隨機變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望與方差.20（本小題滿分14分）已知函數(shù)R，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求的值20162017學(xué)年第二學(xué)期期末高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題5分，共40分），.二、填空題：（每小題5分，共30分）9. ；10.；11. ；12.；13. ；14. ；三、解答題：15（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求

7、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程解：（1），2分當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是、，單調(diào)遞減區(qū)間是6分當(dāng)時，取極大值，極大值為；7分當(dāng)時，取極小值，極小值為8分（2），10分函數(shù)圖象在點處的切線方程為，即12分16（本題滿分12分）一學(xué)生在上學(xué)途中要經(jīng)過個路口，假設(shè)他在各個路口遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是.（1）求他通過第個路口時，首次遇到紅燈的概率；（2）求這名學(xué)生在途中恰好遇到次紅燈的概率；（3）求他在途中遇到紅燈數(shù)的期望和方差.解：（1）這名學(xué)生在第一、二個路口沒遇到紅燈，第三個路口遇到紅燈。概率.4分（2）.8分（3） 10分，

8、11分.12分17. （本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，.(1)求；(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.解：（1）由已知條件，可得，2分，,.5分(2)由（1）可猜想.7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，,猜想正確；9分假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，10分那么.即當(dāng)時，猜想也正確. 13分由可知，猜想正確.14分18（本小題滿分14分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份12345（萬盒）44566（1）該同學(xué)通過作散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點呈條狀分布，月份和甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性直線來近似刻畫它們之間的關(guān)

9、系.為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（1），2分因線性回歸方程過點，4分，當(dāng)時，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)萬盒.6分（2）10分其分布列為0123 14分19.(本大題滿分14分)有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張.記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為.

10、(1)求隨機變量的概率分布；(2) 求的數(shù)學(xué)期望與方差.解:(1)在時,每個人均拿到自己的賀年片;1分在時,有三個人拿到自己的賀年片,而另一個人拿別人的,這是不可能事件, ;在時,可求得;5分在時, ;7分在時, .9分因此的概率分布為概率分布為： 01234P0 10分（2）.12分 .14分20（本小題滿分14分）已知函數(shù)R, （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根， 求的值.解: (1)函數(shù)的定義域為. . 當(dāng), 即時, 得,則. 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 2分 當(dāng), 即時, 令 得,解得. () 若, 則. , , 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分 ()若,則時, ;時, ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6分綜上所述, 當(dāng)時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;